בדף זה אנו נלמד כיצד לגזור נגזרת רציונלית ברמת 3 יחידות עבור שאלון 382.
החלקים של דף זה הם:
- סרטון הסבר.
- נוסחאות גזירה ו- 5 סוגים של פונקציות.
- תרגילים.
1.סרטון הסבר
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
2.נוסחאות גזירה ו- 5 סוגים של פונקציות
לאורך הדף אתם תראו ביטויים הנראים כך:
ביטוי כזה הוא כמו לשאול:
“מה היא הנגזרת של מה שיש בתוך הסוגריים?”
כאשר אתם רואים ביטוי כזה עליכם לגזור את מה שיש בתוך הסוגריים ולתת את הנגזרת כתשובה.
והכוונה של הסימון הזה היא שאתם צריכים לגזור את מה שנמצא בתוך הסוגריים ולתת את הנגזרת כתשובה.
זכרו
הנגזרת של מספר כפול x היא המספר.
למשל:
(6x) ‘ = 6
הנגזרת של מספר היא 0.
למשל:
(8) ‘ = 0
נוסחאות
נוסחה 1
הנוסחה לגזירת הפונקציה
היא
נוסחה 2
כאשר יש מספר במונה הפונקציה נוסחת הגזירה היא:
לדוגמה:
ודוגמה נוספת:
סוגים נוספים של פונקציות
סוג שלישי
זה הסוג הנפוץ ביותר של פונקציות שאתם תצטרכו לגזור.
פונקציות מסוג זה יכללו פונקציה רציונלית יחד עם מספר ומשתנה (עם חזקה או ללא חזקה).
במקרה זה, שבו יש לנו חיבור או חיסור בין איברים שונים אנו:
- נגזור כל איבר בנפרד.
- נחבר את כל תוצאות הגזירה לנגזרת בודדת.
לדוגמה
מה היא הנגזרת של הביטוי הבא:
פתרון
נגזור כל אחד מהביטויים בנפרד
(7x) ‘ = 7
(0.5) ‘ = 0
לכן הנגזרת של הפונקציה כולה היא:
את ה 0 שבסוף כמובן שלרוב לא רושמים.
**סוגים רביעי וחמישי
הסוג הנפוץ ולרוב גם הקשה ביותר שתפגשו הוא הסוג השלישי.
כאן מופיעים עוד שני נגזרות שהם חלק מתוכנית הלימודים אבל משתמשים בהם הרבה פחות ואולי לא תשמשו בהם כלל.
סוג רביעי: נגזרת מכפלה
יתכן ויבקשו מאתנו לגזור את הפונקציה:
זו פונקציה שאנו לא יודעים לגזור כמו שהיא.
אבל ניתן לכתוב את הפונקציה כמכפלה של שתי פונקציות שאנו כן יודעים לגזור.
ועכשיו נשתמש בנוסחה של נגזרת מכפלה.
הנוסחה אומרת שאם יש לנו מכפלה של שתי פונקציות:
f (x) * g (x)
אז הנגזרת של המכפלה הזו היא:
[ f (x) * g (x) ] ‘ = f ‘ (x) * g (x) + g ‘ (x) * f (x)
נשתמש בנוסחה זו עבור הפונקציה ונקבל:
נפשט את הביטוי:
דוגמה נוספת:
סוג חמישי: מונה ומכנה שניתן לחלק
לפעמים פונקציה עם x² במכנה אבל במונה יש סימנים של פלוס או מינוס בין האיברים.
במקרה זה ניתן לקחת כל אחד מהאיברים במונה ולחלק אותו בנפרד במכנה.
נצמצם מונה ומכנה בכל אחד משלושת האיברים ואז נגזור כל אחד משולשת האיברים בנפרד, כפי שעשינו בדוגמה 3.
3.תרגילים
גזרו את הפונקציות הבאות:
1.
2.
3.
4.
5.
פתרונות
מנויים לאתר רואים כאן הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.