בגרות שאלון 382 חורף 2021

בדף זה פתרון בגרות 382 חורף 2021.

את החומר ניתן ללמוד בדפים הבאים:

1. בגרות במתמטיקה 3 יחידות.
2. בגרות 382.

תרגיל 1

סעיף א’

840 המחיר הכולל.
x מספר החולצות.

לכן מחיר חולצה יחידה הוא:

840 : x

ניתן לראות זאת גם בטבלה
(מה שכתוב בשחור הוא הנתונים ומה שכתוב באדום הוא התשובה).

כמות	מחיר ליחידה	תשלום כולל
x		840

סעיף ב’1

נתון כי הסוחר קנה 40 חולצות שחורות והוא שילם עבור כל אחת מהן מחיר זהה לזה של חולצה לבנה (כלומר שקלים)
1.נחשב את המחיר הכולל ששילם הסוחר על החולצות השחורות

(כמות * מחיר ליחידה = תשלום כולל)

כמות	מחיר ליחידה	תשלום כולל
40

2. נחשב את מחיר החולצה הבודדה מכל סוג לאחר הרווח

חולצות לבנות:
נתון כי הסוחר מכר כל אחת מן החולצות הלבנות ברווח של 30%, כלומר הוא מכר כל חולצה ב130% מהמחיר המקורי.

 – מחיר כל חולצה לבנה לאחר הרווח

חולצות שחורות:
נתון כי הסוחר מכר כל אחת מן החולצות הלבנות ברווח של 25%, כלומר הוא מכר כל חולצה ב125% מהמחיר המקורי.

-מחיר כל חולצה שחורה לאחר הרווח

3. נמצא את המחיר הכולל ששולם על כל סוג חולצה לאחר הרווח

	מחיר ליחידה (לאחר הרווח)	כמות	מחיר כולל (לאחר הרווח)
חולצות לבנות		x	1092
חולצות שחורות		40

4.נחשב את מספר החולצות הלבנות שקנה הסוחר

נתון כי הסוחר קיבל סה”כ 2842 שקלים בעבור החולצות שמכר.
1.נחבר את שני המחירים הכוללים מהטבלה (המחיר הכולל של החולצות הלבנות + המחיר הכולל של החולצות השחורות)
2. נשווה אותו ל2842

2842 = + 1092
(נבצע מכנה משותף x)

1092x + 42000 = 2842x
1750x = 42000
x = 24
מספר החולצות הלבנות שקנה הסוחר הוא 24.

סעיף ב’2

אנו יודעים כי המחיר ששילם הסוחר עבור חולצה לבנה ועבור חולצה שחורה זהה, והוא – .
נציב את הx שמצאנו בסעיף הקודם ונקבל
35 – המחיר ששילם הסוחר בעבור כל חולצה.

סעיף ג’

1.נמצא את מחיר הקנייה הכולל המקורי של החולצות.

אנו יודעים כי מחיר הקנייה המקורי של כל החולצות הלבנות הוא 840.
מחיר הקנייה המקורי של כל החולצות השחורות הוא כפי שהבענו בסעיף ב’. מצאנו את x וערכו 24. נציב ונקבל:
1400 – מחיר הקנייה המקורי של כל החולצות השחורות.
נחבר את מחירי הקנייה של שני סוגי החולצות

2240 = 1400 + 840
2240 – המחיר בו הסוחר קנה את כל החולצות

ע”פ הנתון, המחיר בו מכר הסוחר את החולצות הוא 2842 שקלים.

נחשב את הרווח

602 = 2240 – 2842

נחשב את אחוז הרווח
אחוז הרווח הוא (הרווח בשקלים חלקי מכיר הקנייה) כפול 100, לכן

אחוז הרווח של הסוחר מהמכירה הוא 26.875%.

 

תרגיל 2

 סעיף א’

נתון לנו כי משוואת הישר AB היא
y = 0.5x + 5
אנו יודעים כי נקודה A נמצאת על ציר הx, כלומר שיעור הy שלה הוא 0.
כדי למצוא את שיעור הx של הנקודה נציב 0 בy הפונקציה בצורה הבאה:
0 = 0.5x + 5
0.5x = -5
x = -10
(10,0-)A

סעיף ב’

נתונה לנו הנקודה (4,3-)E ונאמר לנו כי היא אמצע הקטע AB.
על מנת למצוא את שיעורי הנקודה B נשתמש בנוסחה לאמצע קטע.

נציב בנוסחאות בצורה מתאימה את שיעורי הנקודות
(10,0-)A
(4,3-)E

8- = x_b – 10
x_b = 2
y_b = 6

(2,6)B

סעיף ג’

1.נמצא את שיפוע הישר OB

נציב
(0,0)O
(2,6)B

2. נציב בנוסחה למציאת משוואת ישר את השיפוע והנקודה O
(0,0)O
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 0 = 3(x – 0)
y = 3x

סעיף ד’

1.נמצא את שיעורי הנקודה F

נתון שהישר EF מקביל לציר הx, כלומר E_{y =} F_Y = 3.
הנקודה F נמצאת על הישר BO, לכן נציב את שיעור הy שלה במשוואת הישר ונמצא את שיעור הx של הנקודה.
3x = 3
x = 1
(1,3)F

2. נחשב את אורך הקטע EF

EF מקביל לציר הx לכן נוכל לחסר את שיעורי הx של שתי הנקודות ולמצוא את אורך הקטע.
= x_{f –} x_e
5 = (4-) – 1
אורך הקטע EF הוא 5.

סעיף ה’

נמשיך את הקטע EF בקו מקוקו ונוריד מהנקודה B גובה לאותו קו, בצורה הבאה:

1.נחשב את אורך הגובה 
מכיוון שהגובה שהורדנו מקביל לציר הy, נוכל לחסר בין שיעור הy של נקודה B לבין שיעור הy של נקודה F ולמצוא את אורכו.
= x_{B –} x_F
3  = 3 – 6

2. נחשב את שטח המשולש

נשתמש בנוסחה לשטח משולש:

נציב:
h = 3
EF = 5

שטח המשולש BEF הוא 7.5.