לפעמים לאחר שנשרטט פרבולה ישאלו אותנו כמה נקודות חיתוך יש לישר מהסוג
y = k
עם הפרבולה.
הכוונה היא לישרים שבהם y = מספר
כמו
y = 2
שיש להם ערך y קבוע לכל אורכם.
על מנת לענות על השאלות הללו אנו נצטרך לדעת את ערך ה y של קודקוד הפרבולה.
דוגמא:
נתונה פרבולת מינימום שערך ה y של הקודקוד הוא 1-
מעבירים לפרבולה את שלושת הישרים הבאים:
y = -2
y = -1
y = 3
כמה נקודות חיתוך יש לכל אחד מהישרים עם הפרבולה?
הישר y = -2
עובר מתחת לקודקוד הפרבולה ולכן אין לו נקודות חיתוך עם הפרבולה.
הישר y = -1
עובר בדיוק בנקודת הקודקוד של הפרבולה ולכן יש לו נקודת אחת משותפת עם הפרבולה
הישר y = 3
חותך את שני “ענפי” הפרבולה ולכן יש לו שתי נקודות חיתוך.
דוגמא:
נתונה פרבולת מקסימום שערך ה y של הקודקוד הוא 4
מעבירים לפרבולה את שלושת הישרים הבאים:
y = 6
y = 4
y = 2
כמה נקודות חיתוך יש לכל אחד מהישרים עם הפרבולה?
הישר y = 6
עובר מעל לקודקוד הפרבולה ולכן אין לא נקודות חיתוך עם הפרבולה.
הישר y = 4
עובר בדיוק בנקודת הקודקוד של הפרבולה ולכן יש לו נקודת חיתוך אחת משותפת עם הפרבולה:
הישר y = 2
עובר מתחת לקודקוד, לכן חותך את שני “ענפי” הפרבולה ויש לו שתי נקודות חיתוך:
תרגיל
תרגיל 1
נתונה הפרבולה y = x² – 3.
- מצאו את קודקוד הפרבולה.
- עבור אלו ערכים לישר המקביל לציר ה x יש 0 או 1 או 2 נקודות חיתוך עם הפרבולה? כתשובה רשמו את טווח הערכים המתאים וכתבו דוגמה.
סעיף א: קודקוד הפרבולה
ערך ה x של קודקוד הפרבולה מתקבל על ידי הנוסחה:
הפרבולה היא: y = x² – 3
x = 0 / 2 = 0
ערך ה x בקודקוד הוא 0.
נציב x = 0 במשוואת הפרבולה ונקבל את ערך ה y של הקודקוד.
y = 0² – 3
y = -3
תשובה: נקודת הקודקוד היא (3-, 0).
סעיף ב:
נמצא מתי מקבלות 0 נקודות חיתוך.
חשוב לשים לב שזו פרבולת מינימום (מחייכת).
אם זו הייתה פרבולת מקסימום התשובות שלנו היו משתנות.
על מנת שיהיו 0 נקודות חיתוך בפרבולת מינימום הישרים צריכים להיות מתחת לקודקוד.
ומכוון שהקודקוד נמצא ב y = -3 ומשוואת הישר שלנו היא y = k
אז כל המספרים הנמצאים בתחום
k < -3 יצרו ישר שאין לא נקודות חיתוך.
למשל y = -5.
נמצא מתי מתקבל נקודת חיתוך אחת
בפרבולה נקודת חיתוך אחת עם ישר מקביל לציר ה y מתקבלת רק כאשר הישר עובר בנקודת הקודקוד.
הקודקוד נמצא ב y = – 3
לכן לישר y = -3 יש נקודת השקה אחת עם הפרבולה.
נמצא מתי מתקבלות שתי נקודות חיתוך
שתי נקודות חיתוך בפרבולת מינימום מתקבלות כאשר הישר המקביל לציר ה y נמצא מעל הקודקוד.
הקודקוד נמצא ב y = – 3.
ומשוואת הישר היא y = k
אז כאשר k > -3 מתקבל ישר החותך את הפרבולה בשתי נקודות.
דוגמה:
y = 2
עוד באתר: