תיבה שאלון 381 / 482

בדף זה נסביר את הנושאים של תיבה בעיקר בהקשר של נפח ושטח פנים. כלומר, לא נשלב כאן שימוש בפונקציות טריגונומטריות כמו sin, cos, tg.

הדף מתאים לתלמידים הלומדים לשאלונים 381 או 482.

החלקים של דף זה הם:

1. סרטונים מסכמים.
2. היכרות עם תיבה.
3. נפח תיבה.

1.סרטונים מסכמים

הסרטון הראשון הוא סרטון היכרות עם תיבה. הסרטון השני בנושא נפח תיבה. הסרטון השלישי בנושא שטח פנים של תיבה.

2.היכרות עם תיבה

א)מבנה התיבה: פיאות ואלכסונים

תיבה היא גוף תלת ממדי המורכב משישה מלבנים. אני ממליץ לכם לזכור זאת היטב ואם אתם מסתבכים בשאלה התייחסו אל השאלה כאל שאלה בנושא מלבנים.

המלבנים היוצרים את התיבה נקראים פאות וקיימים 6 פאות בתיבה. צלעות התיבה נקראות מקצועות וקיימים 12 מקצועות בתיבה.

האלכסונים ששני הקודקודים שלהם נמצאים על אותה פאה נקראים “אלכסון פאה” (כמו הקווים האדומים בשרטוט השמאלי). האלכסונים ששני הקודקודים שלהם נמצאים על פאות שונות נקראים “אלכסון התיבה” (כמו בשרטוט הימני).

ב)תיבה מוגדרת על ידי 3 גדלים

חשוב מאוד: תיבה מוגדרת על ידי שלושה גדלים. זכרו זאת. בכול שאלה שאתם נשאלים אם תדעו את שלושת הגדלים תוכלו לענות על כל שאלה הקשורה לתיבה. a – אורך התיבה. b – רוחב התיבה (ניתן לראות זאת גם כעומק). h – גובה התיבה.

תיבה ריבועית היא תיבה שבה בסיס התיבה הוא ריבוע ולכן a=b. בתיבה מסוג זה 2 מספרים מגדירים את התיבה כולה.

קובייה היא מקרה מיוחד של תיבה שבו שלושת הגדלים שווים אחד לשני. כלומר: a=b=h.

• קובייה – הסבר מפורט יותר ותרגילים על צורה זו.

 

 

3.נפח שטח פנים ושטח מעטפת

נפח התיבה הוא המכפלה של: אורך כפול הרוחב כפול הגובה. a * b *h. שטח הפנים  הוא סכום השטחים של ששת מלבני התיבה. 2ab+2ah+2bh. שטח המעטפת כולל את ארבעת המלבנים שנמצאים בצדדים (ללא הבסיסים). 2ah+2bh.

4.תרגילים

תרגיל 1: נתונים גדלי התיבה. מה גודלם של המלבנים

בתיבה נתון כי האורך (a) הוא 20 ס”מ, הרוחב הוא (b) הוא 10 ס”מ ואילו הגובה (h) הוא 80 ס”מ. כתבו את הגדלים של שלושת זוגות המלבנים.

פתרון

אורך * רוחב. 20 * 10 ס”מ. אורך * גובה 20 * 80 ס”מ. רוחב * גובה 10 * 80 ס”מ..

נפח ושטח פנים

תרגיל 1: חישוב שטח פנים כאשר נתונים שטחי מלבני התיבה

נתונה תיבה שבה שטחי המלבנים המרכיבים אותה הם: 10 סמ”ר, 25 סמ”ר, 40 סמ”ר. א.מה הוא שטח הפנים של התיבה?

פתרון כל מלבן נכלל פעמיים בשטח הפנים לכן שטח הפנים הוא: (10+25+40)2 2*75=150. תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 150 סמ”ר.

 

תרגיל 2: חישוב שטח פנים ונפח על פי 3 ממדי התיבה

נתונה תיבה שבה האורך הוא 2 מטר, הרוחב 4 מטר ואילו הגובה 40 ס”מ. חשבו את שטח הפנים והנפח של התיבה.

פתרון לפני שאנו מכנסים מספרים לנוסחאות עלינו לוודא כי היחידות של כל המספרים הן באותן יחידות מדידה. לכן התרגום של 40 ס”מ הוא 0.4 מטר.

נפח 2*4*0.4=3.2. תשובה: נפח התיבה הוא 3.2 מ”ק.

שטח פנים המלבנים הם: 2,4 2,0.4 4, 0.4 (2*4)2 + (2*0.4)2 + (4*0.4)2 2*8+ 2*0.8 + 2*1.6= 3.2+1.6+16= 20.8 תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 20.8 מ”ר.

תרגיל 6: נתון נפח התיבה, מצאו את אורך הצלע

נתונה תיבה שנפחה הוא 20 מ”ק. אורכה של התיבה הוא 8 מטר ורוחבה 5 מטר. מה הוא גובה התיבה?

פתרון

קיימות שתי דרכים לפתור את הבעיה. עם משתנה וללא משתנה. עם משתנה: h – גובה התיבה. על פי הנוסחה לנפח תיבה: 20=8*5*h 20=40h h=0.5

פתרון ללא משתנה

מכפלת אורך התיבה ברוחבה הוא 8*5=40. הנפח הוא 20. אנו מחפשים מספר שיהפוך את ה 40 ל 20 והמספר הזה הוא ½=0.5.