שתי משוואות עם שני נעלמים שאלון 182

בדף זה נלמד על שתי משוואות עם שני נעלמים עבור שאלון 182.

נלמד את שתי שיטות הפתרון: שיטת ההצבה ושיטת השוואת מקדמים.

לצורך פתרון של בחינת הבגרות יתכן שאתם יכולים להסתפק רק באחת מהשיטות, כאשר לרוב תלמידים מעדיפים להשתמש בשיטת ההצבה.

החלקים של דף זה הם:

שיטת ההצבה.
שיטת השוואת מקדמים.

שיטת ההצבה

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

בשיטת ההצבה הופכים את שתי המשוואות למשוואה אחת על ידי הצבה.

דוגמה 1

פתרון את המשוואות הבאות:

x = 2y + 3
3y – 4x = 18

פתרון
נציב את המשוואה הראשונה במשוואה השנייה ונקבל:

3y – 4(2y + 3) = 18

זו משוואה עם נעלם אחד שאנו יכולים לפתור ולמצוא את y.

לאחר שנמצא את y צריך להציב באחת משתי המשוואות הראשונות שקיבלנו ולמצוא את x.

תרגילים

תרגיל 1: הצבה מוכנה
x = y – 6
3x + y = -2

לחצו לפתרון התרגיל

נציב את משוואה 1 במשוואה 2 ונקבל:
y-6)*3 + y = -2)
3y – 18 + y = -2 / +18
4y = 16 / :4
y = 4

נציב את ערך ה y שקיבלנו במשוואה 1.
x = 4 – 6
x = -2
תשובה: y= 4, x= -2

תרגיל 2
4y + 2x = 20
5x – 2y = -10

סרטון הסבר

לחצו לפתרון כתוב

נבודד את משתנה x במשוואה 1.
4y + 2x = 20 / -4y
2x = 20 – 4y / :2
x = 10 – 2y

נציב את ערך X במשוואה 2.
10-2y) * 5 – 2y= -10)
50-10y-2y = -10 /-50
12y = -60 / : -12-
y = 5

נציב את ערך ה- y שקיבלנו במשוואה שבה בודדנו את x.
x = 10 – 2y
x = 10 – 2*5
x = 10 – 10
x = 0
תשובה: x=0, y=5

שיטת השוואת מקדמים

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

תרגילים הנפתרים בשיטת השוואת מקדמים

תרגיל 1: צריך לכפול רק משוואה אחת
6x-2y=24
x+5y=4

תרגיל 2: יש להכפיל את שתי המשוואות
4x + 3y = -11
3x – 2y = -4

פתרונות לתרגילים בשיטת השוואת המקדמים

תרגיל 1: צריך לכפול רק משוואה אחת
6x-2y=24
x+5y=4

פתרון התרגיל

על מנת להשוות את מקדמי ה- X נכפיל את משוואה מספר 2 ב- 6 ונקבל:
x+5y=4 /*6
6x+30y=24

אלו שתי המשוואות שקיבלנו.
6x – 2y=24
6x + 30y=24

נחסר את משוואה (1) ממשוואה (2).
32y=0 /:32
y=0

נציב את הערך שקיבלנו עבור Y במשוואה (1) על מנת למצוא את ערך ה- X.

6x-2*0=24
6x=24 /:6
X=4
תשובה: X=4 , Y=0

תרגיל 2: יש להכפיל את שתי המשוואות
4x + 3y = -11
3x – 2y = -4

לחצו לפתרון התרגיל

על מנת שמקדמי ה- Y יהיו בעלי אותו ערך מוחלט נכפיל את משוואה 1 ב- 2 ואת משוואה 2 ב- 3.
8x + 6y=-22
9x – 6y=-12

נחבר את שתי המשוואות:
17x = -34 / :17
x= -2

נציב את ערך ה- X שקיבלנו במשוואה 1.
6y + 8 * (-2) = -22
6y – 16 = -22 / + 16
6y = -6 / : 6
y= -1
תשובה: x= -2, y= -1

עוד באתר:

בגרות במתמטיקה 3 יחידות.

לומדים מתמטיקה