פתרון שאלון 182 קיץ 2018 | לומדים מתמטיקה

בדף זה הצעה לפתרון שאלון 182 קיץ 2018.

תרגיל 1 (בעיה מילולית)

שלב א: נגדיר משתנה ואת הירידה בעזרת המשתנה
x – מחיר החולצה לפנה ההנחה
מחיר החולצה ירד ב 40%. נחשב בכמה זה בשקלים:

שלב ב: נבנה משוואה
החולצה ירדה ב 0.4x ואומרים לנו שזה שווה ל 64 שקלים.
לכן המשוואה היא:
0.4x = 64 / : 0.4
x = 160
תשובה: מחיר חולצה לפני ההנחה הוא 160 שקלים.

סעיף ב
מחיר חולצה לאחר המבצע הוא:
96 = 64 – 160

סך הכל נועה שילמה:
672 = 2 * 96 + 3 * 160

תרגיל 2 (גרף)

א) 200 ליטרים.
ב) בדקה 45 יש 900 ליטרים. בדקה ה 50 יש 1000 ליטרים. לכן בזמן זה הוזרמו 100 ליטרים.
ג) בדקות 25, 45, 70
2) בין הדקות 55-65.
ד) המכל רוקן בין הדקות 65 ל 90. במשך 25 דקות.
מהמכל רוקנו 1000 ליטרים.
לכן הקצב הוא:
40 = 25 : 1000
תשובה: המכל רוקן בקצב של 40 ליטרים בדקה.

תרגיל 3 (סדרה חשבונית)

סעיף א: מציאת ההפרש
נתון
a₂ = 4
a₄ =10

יש שתי דרכים
דרך ראשונה היא להגיד שהאיבר הרביעי שווה לאיבר השני ועוד פעמיים הפרש הסדרה
a₂+ 2d = a₄
2d +4 = 10 / -4
2d = 6
d = 3

דרך שנייה היא לבנות שתי משוואות עם שני נעלמים:
a₁ + d = a₂ = 4
a₁ + 3d = a₄ = 10

נפתור בשיטת השוואת מקדמים ונחסר את המשוואה הראשונה מהשנייה. נקבל:
2d = 10-4 = 6
d = 3

סעיף ב: מציאת a₁.
a₁ + d = a₂a₁ + 3 = 4 / -3
a₁ = 1

סעיף ג: חישוב 19 איברים בסדרה
נוסחת סכום סדרה חשבונית היא:
_Sn = (2a₁ + (n-1)d) * 0.5n
בשאלה שלנו:
n= 19
d = 3
a₁ = 1

לכן
s₁₉ = (2+18*3)*9.5
s₁₉ = 56 * 9.5 = 532
תשובה: סכום 19 האיברים הוא 532.

תרגיל 4 (גיאומטריה אנליטית)

מצאו את אמצע של הנקודות (2-,6) (1, 0).

פתרון:
הנוסחאות לאמצע קטע:

$Xc = ((x_1+ x_2)/2) מחשבים את הממוצע של ערכי ה X של הנקודות$

$yc = ((y_1+ y_2)/2) מחשבים את הממוצע של ערכי ה Y של הנקדות$

נמצא את ערך ה- X של נקודת האמצע:

X=3

נמצא את ערך ה- Y של נקודת האמצע:

Y=0.5

תשובה: נקודת האמצע היא (0.5-, 3).

תרגיל 5 (טריגונומטריה)

סעיף א
במשולש ישר זווית BDC.
C = 70
BC = 8
BC הוא היתר במשולש כי הוא נמצא מול הזווית שגודלה 90 מעלות.
sin 70 = BD / BC
BC * sin 70 = BD
BD = 8 * 0.939 = 7.517

סעיף ב
השוק AB שייכת למשולש ישר זווית ABD.
AB היא היתר.
מכוון ששתי זוויות הבסיס במשולש ABC גודלן 70, אנו יודעים כי גודל זווית הראש הוא:
A = 180 – 140 = 40

במשולש ABD
sin 40 = BD / AB
AB = BD / sin 40
AB = 7.517 / 0.642 = 11.7

סעיף ג
נשים לב שיש לנו גובה במשולש (BD) וגם את הצלע אליה מגיע הגובה
AC = AB = 11.7
לכן שטח המשולש הוא:
S = 0.5 * 11.7 * 8 = 46.8
תשובה: שטח המשולש הוא 46.8 סמ”ר.

תרגיל 6 (סטטיסטיקה והסתברות)

סעיף א
40 = 8 + 7 + 6 + 5 + 10 + 4
מספר התלמידים הוא 40.

סעיף ב

תשובה: הממוצע הוא 7.35

סעיף ג
בכיתה יש 40 תלמידים.
לכן החציון הוא הממוצע של הציונים במקום ה 20 וה 21.
נבדוק כמה קיבלו תלמידים במקומות הללו.

המקום ה 20 וה 21 קיבלו 7.
לכן החציון הוא 7.

סעיף ד
השכיח הוא הציון שקיבלו אותו הכי הרבה תלמידים וזה הציון 9.
קיבלו אותו 10 תלמידים.

סעיף ה
נמוך מהממוצע אלו הציונים 5,6,7.
קיבלו אותם:
21 = 6 + 7 + 8
21 תלמידים.

לכן ההסתברות המבוקשת היא:
p = 21 : 40 = 0.525

סעיף ו
ציון נמוך מ 6 אלו רק התלמידים שקיבלו 5.
8 תלמידים.
ההסתברות לכך היא:
p = 8 : 40 = 0.2

עוד באתר:

בגרות במתמטיקה 3 יחידות.