בדף זה נסכם את החומר בנושא בעיוות קנייה ומכירה עבור תלמידי 3 יחידות.
לכל נושא יש קישורים שבהם ניתן ללמוד בצורה מפורטת יותר.
רקע בנושא אחוזים
עליכם לדעת לבצע פעולות בסיסיות באחוזים.
לדוגמה:
מחיר חולצה עלה ב 30%.
אם המחיר ההתחלתי הוא x. מה המחיר החדש?
פתרון
לאחר עלייה של 30% המחיר הוא 130%.
130% מתוך x מחושבים כך:
1.3 * x = 1.3x
חישוב בעזרת שבר פשוט:
תרגיל 2
מחיר חולצה ירד ב 20%.
אם המחיר ההתחלתי הוא x. מה המחיר החדש?
לאחר ירידה של 20% המחיר הוא 80% מהמחיר המקורי.
חישוב בעזרת שבר עשרוני
0.8 * x = 0.8x
חישוב בעזרת שבר פשוט:
הנוסחה של קנייה ומכירה, טבלה בסיסית
אם אנו קונים 5 קילו עגבניות במחיר של 4 שקלים לקילו המחיר שבסך הכל נשלם הוא:
5 * 4 = 20
מה שעשינו כאן זה:
כמות (5 קילו).
כפול מחיר (4 שקלים).
שווה תשלום (20).
את הנתונים הללו ניתן לייצג גם בטבלה:
| כמות | מחיר | תשלום | |
| רכישת עגבניות | 5 | 4 | 20 |
כאשר גם הכמות וגם המחיר ידועות אנו נחשב את התשלום על ידי פעולת כפל.
כאשר הכמות או המחיר אינם ידועים אנו נגדיר אותם בעזרת משתנה.
דוגמה
רכשתי 8 כוסות במחיר של 80 שקלים.
כמה עולה כוס?
פתרון
בשאלה זו אנו יודעים את:
- הכמות (8).
- התשלום (80).
אנו יכולים להציב את הנתונים בטבלה:
| כמות | מחיר | תשלום | |
| רכישת כוסות | 8 | 80 |
המחיר חסר לנו ואנו יכולים להגדיר אותו כ:
x – המחיר בשקלים של כוס בודדת.
נוסיף לטבלה:
| כמות | מחיר | תשלום | |
| רכישת כוסות | 8 | x | 80 |
לכן:
8x = 80 / : 8
x = 10
תשובה: מחיר של כוס הוא 10 שקלים.
הערה
אלו שרוצים יכולים לבנות את המשוואה
8x = 80
גם בלי טבלה.
הטבלה היא כלי שנועד לעזור – ולא חובה.
בעיות עם שתי שורות בטבלה
- בעיות קנייה ומכירה טבלה עם שתי שורות.
- בעיות קנייה ומכירה עם אחוזים (רמת בגרות, השאלה הנפוצה בבגרות).
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
רכישה מתוכננת שמשתנה
- בעיות קנייה ומכירה – רכישה שמשתנה (פוגשים מעט).
את השאלות הללו לא פוגשים הרבה אבל הן חלק מתוכנית הלימודים וכבר הופיעו בבגרות.
לפעמים השאלה תתאר “רכישה מתוכננת” שמסיבה כלשהיא לא התרחשה.
במקרה זה כל רכישה היא שורה בטבלה – וזה לא משנה אם המוצר נרכש בפועל או לא.
למשל:
30 איש תכננו לשכור אולם.
הגיעו 10 איש יותר ולכן כל אחד שילם 50 שקלים פחות (מחיר האולם לא השתנה).
מה המחיר המקורי שכל אחד היה צריך לשלם?
פתרון
בשאלות מסוג זה נבטא את המחיר ששילמו 30 איש.
המחיר ששילמו 40 איש.
ואז נשווה בין המחירים.
ניתן לעשות את זה עם טבלה או בלי טבלה.
פתרון עם טבלה
כל “השכרה” של האולם תהיה בשורה נפרדת.
| כמות | מחיר | תשלום | |
| השכרה ראשונה | 30 | ||
| השכרה שנייה | 40 |
כדי להשלים את הטבלה נגדיר:
x המחיר המקורי בשקלים שכל אחד צריך לשלם.
ואז:
x – 50 המחיר בשקלים שכל אחד שילם לאחר שנוספו 10 אנשים.
נשלים את הטבלה:
| כמות | מחיר | תשלום | |
| השכרה ראשונה | 30 | x | 30x |
| השכרה שנייה | 40 | x – 50 | 40(x – 50) |
מכוון שמחיר האולם נשאר אותו דבר התשלום בשורה 1 שווה לתשלום בשורה 2.
40(x – 50) = 30x
40x – 2000 = 30x / + 2000 – 30x
10x = 2000 / :10
x = 200
תשובה: המחיר המקורי שכל אחד היה אמור לשלם הוא 200 שקלים.
פתרון ללא טבלה:
נחזור על השאלה:
30 איש תכננו לשכור אולם.
הגיעו 10 איש יותר ולכן כל אחד שילם 50 שקלים פחות (מחיר האולם לא השתנה).
מה המחיר המקורי שכל אחד היה צריך לשלם?
פתרון
הטבלה נועדה לעזור לנו אבל היא לא הכרחית אם אנו מצליחים לבטא את הסכום ששולם בלעדיה.
נגדיר:
x המחיר המקורי בשקלים שכל אחד צריך לשלם.
30x המחיר ש 30 האנשים היו אמורים לשלם.
ואז:
x – 50 המחיר בשקלים שכל אחד שילם לאחר שנוספו 10 אנשים.
40(x – 50)
המחיר שסך הכל שולם.
לכן המשוואה היא:
40(x – 50) = 30x
הפיכת מספר לאחוז
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
בעיות קנייה ומכירה עם שני נעלמים
בעיות אלו מופיעות מעט מאוד ולכן אני מעדיף שמי שרוצה ללמוד אותן יעשה זאת דרך הקישור.
בעיות מחיר חד פעמי, מחיר קבוע ומחיר לרכישה בודדת
אלו הן בעיות בהם יש מספר מסלולי מחיר וצריך לדעת לחשב ולהשוות בניהם.
דוגמה
בחברת טלפונים יש 3 מסלולי מנוי.
מסלול 1 – משלמים על כל שעת שיחה 10 שקלים.
מסלול 2 – תשלום קבוע של 30 שקלים ומחיר של 6 שקלים עבור כל שעת שיחה.
מסלול 3 – 80 שקלים תשלום קבוע וניתן לדבר ללא הגבלה וללא תשלום נוסף.
1.דני נמצא במסלול השני. כמה כסף דני ישלם עבור 4 שעות שיחה?
2.לילך מדברת 10 שעות בחודש. מה המסלול המתאים ללילך?
3.מספר השעות המקסימלי שעבורו עדיף מסלול 2 על פני מסלול 3?
פתרון סעיף א
דני ישלם:
30 + 4 * 6 =
30 + 24 = 54
דני ישלם 54 שקלים.
פתרון סעיף ב
נחשב את המחיר של 10 שעות בכל מסלול.
מסלול 1
10 * 10 = 100
מסלול 2
30 + 10 * 6 =
30 + 60 = 90
מסלול 3
80 שקלים
לכן עבור 10 שעות מסלול 3 הוא הזול ביותר.
פתרון סעיף ג
נשווה בין מסלול 2 ל 3.
יש 50 שקלים הבדל בין המסלולים.
עלינו לדעת כמה שעות שיחה של 6 שקלים נכנסות ב 50 שקלים.
אם זוכרים כי:
6 * 8 = 48
אז ניתן לענות כי 8 שעות שיחה היא הכמות המקסימלית שעבורה מסלול 2 עדיף.
דרך אחרת:
נחלק את הסכום במחיר לשעה:
50 : 6 = 8.333
ניתן לראות כי 9 שעות לא נכנסות, לכן 8 שעות הוא המספר המקסימלי שעבורו מסלול 2 עדיף.
עוד באתר: