בעיות קנייה ומכירה עם שני נעלמים מופיעות מעט מאוד בבגרות 3 יחידות – אבל הן יכולות להופיע וכבר הופיעו.
בבעיות רגילות מתארים לנו קנייה אחת – שקונים בה לרוב שני מוצרים.
למשל : קניתי 3 לחמים ו- 4 חלב ושילמתי 40 שקלים.
לעומת זאת בבעיות עם שני נעלמים יתארו לנו לנו שתי קניות שונות:
יום ראשון קניתי לחם אחד ו- 4 חלב.
וביום שני קניתי לחם אחד ו- 6 חלב.
אלו שתי קניות שונות – ואין את הקשר בין מחיר הלחם למחיר החלב.
לכן נצטרך להגדיר:
x מחיר הלחם בשקלים.
y מחיר החלב בשקלים.
אם נפתור את התרגיל הזה בעזרת טבלה נצטרך 4 שורות בטבלה.
2 שורות לתאר את הקנייה הראשונה.
2 שורות לתאר את הקנייה השנייה.
לכן אני אראה דרכים קצרות יותר לפתור את התרגיל וללא טבלה.
דוגמה
בעיה זו היא בסגנון הבעיה שראיתי בבגרות.
ביום ראשון קניתי 1 לחם ו- 4 חלב ושילמתי 48 שקלים.
ביום רביעי קניתי 1 לחם ו 1 חלב ושילמתי 21 שקלים.
מה המחיר של לחם ומה המחיר של חלב?
פתרון בדרך ראשונה – ללא פתרון של שתי משוואות עם שני נעלמים
בבעיה כזו שבה את אחד מהפרטים קונים באותה כמות בשתי הקניות ניתן להבין שאת ההבדל במחיר גורם הפריט השני.
ובשאלה הזו ניתן להבין ש 3 חלב הוסיפו למחיר את הסכום:
48 – 21 = 27
ואם x הוא מחיר חלב בשקלים אז:
3x = 27 / : 3
x = 9
מחיר חלב הוא 9 שקלים.
כדי למצוא את מחיר הלחם נציב את המחיר שמצאנו באחד המשוואות / משפטים.
y מחיר הלחם בשקלים.
“קניתי 1 לחם ו 1 חלב ושילמתי 21 שקלים”
y + 9 = 21 / -9
y = 12
תשובה: מחיר החלב 9 שקלים, מחיר הלחם 12 שקלים.
דרך פתרון שנייה: ללא טבלה
נגדיר:
x מחיר לחם בשקלים.
y מחיר חלב בשקלים.
“ביום ראשון קניתי 1 לחם ו- 4 חלב ושילמתי 48 שקלים.
ביום רביעי קניתי 1 לחם ו 1 חלב ושילמתי 21 שקלים.”
אפשר לבנות משוואות מהשורות הללו גם ללא טבלה:
עבור היום הראשון:
x + 4y = 48
עבור היום השני:
x + y = 21
ועכשיו צריך לפתור שתי משוואות עם שני נעלמים:
ניתן לבודד את x במשוואה השנייה:
x + y = 21
x = 21 – y
נציב במשוואה הראשונה:
x + 4y = 48
21 – y + 4y = 48
21 + 3y = 48 / – 21
3y = 27 / : 3
y = 9
דרך פתרון שלישית: טבלה
“ביום ראשון קניתי 1 לחם ו- 4 חלב ושילמתי 48 שקלים.
ביום רביעי קניתי 1 לחם ו 1 חלב ושילמתי 21 שקלים.”
כפי שלמדנו לכל רכישה של מוצר נדרשת שורה נפרדת.
לכן אם נרצה לייצג את שתי השורות בטבלה נצטרך 2 טבלאות של 2 שורות כל אחת או טבלה אחת עם 4 שורות.
אני אצור שתי טבלאות.
עבור הקנייה הראשונה:
“ביום ראשון קניתי 1 לחם ו- 4 חלב ושילמתי 48 שקלים”.
| כמות | מחיר | תשלום | |
| לחם | 1 | x | x |
| חלב | 4 | y | 4y |
שילמתי 48 שקלים.
לכן המשוואה היא:
x + 4y = 48
עבור הקנייה השנייה:
“ביום רביעי קניתי 1 לחם ו 1 חלב ושילמתי 21 שקלים.”
| כמות | מחיר | תשלום | |
| לחם | 1 | x | x |
| חלב | 1 | y | y |
x + y = 21
עכשיו קיבלנו שתי משוואות עם שני נעלמים ועלינו לפתור אותן כפי שהראנו קודם.
x + 4y = 48
x + y = 21
עוד באתר: