פתרון בגרות 182 3 יחידות חורף 2024

סעיף א

6 ש”ח

סעיף ב

15 ק”ג

• אחוזים, תחילת העבודה עם משתנים.
• מבוא לבעיות קנייה ומכירה.

המשפט “נדב קנה ביום ראשון 10 ק”ג פלפלים ו־ 8 ק”ג עגבניות ושילם בעבורם 117 שקלים סך הכול”.

הוא משפט המתאר משוואה.

כדי לפתור אותו עלינו להגדיר:

• מחיר קילו עגבניות.
• מחיר קילו פלפלים.

נגדיר:

x  מחיר קילו עגבניות.

מחיר של ק”ג אחד פלפלים גדול ב-15% מהמחיר של ק”ג אחד עגבניות.

ולכן מחיר קילו פלפלים הוא 115% ממחיר קילו עגבניות.

לכן מחיר קילו פלפלים הוא:

נתון שנדב קנה ביום ראשון 10 ק”ג פלפלים ו־ 8 ק”ג עגבניות ושילם בעבורם 117 שקלים סך הכול.

נבנה משוואה על סמך הנתונים:

10 • 1.15x + 8 • x = 117

11.5x + 8x = 117

19.5x = 117 / :19.5

x = 6

לכן המחיר של ק”ג אחד של עגבניות הוא 6 ש”ח

המחיר לפני הנחה של ק”ג אחד של עגבניות הוא 6 ש”ח.

היום השני הייתה הנחה של 20%.

כלומר המחיר הוא 80% מהמחיר המקורי.

נמצא כמה הם 80% מתוך 6.

נגדיר:

y  משקל העגבניות בקילוגרם שנקנה.

נתון שהוא שילם בסך הכל 72 ש”ח.

4.8:/ 4.8y = 72

y = 15

לכן הוא קנה 15 ק”ג עגבניות.

סעיף א

30 ליטרים

סעיף ב

8:00 – 9:00

סעיף ג

12:00

סעיף ד

9 ליטרים

סעיף ה

42 ליטרים

הערך הכי גבוה הוא 30 ליטרים ולכן המכונה יכולה להכיל לכל היותר 30 ליטרים.

ניתן לראות שבין השעות 8:00 ל-9:00 היו במכונה 30 ליטרים, כלומר היא הייתה מלאה לחלוטין

ניתן לראות שבשעה 12:00 המכונה הגיעה ל-0 ליטרים ולכן זו השעה שבה התרוקנה לחלוטין.

בשעה 12:00 היו 10 ליטרים במכונה ובשעה 15:00 היה ליטר אחד במכונה ולכן הם הוציאו 9 ליטרים.

בין השעות 10:00 ל-12:00 הם הוציאו 30 ליטרים ובנוסף לכך בין השעות 13:30 ל-16:00 הם הוציאו עוד 12 ליטרים ולכן:

30 + 12 = 42

הם הוציאו 42 ליטרים בסך הכל.

סעיף א

72 ס”מ

סעיף ב

לא ייתכן.

סעיף ג

11

נתון שכל שלב בסולם קצר מהשלב שמתחתיו ב-6 ס”מ ולכן מדובר בסדרה חשבונית שd = -6.

נתון שאורך השלב הרביעי מלמטה הוא 54 ס”מ ולכן a₄ = 54

נציב את הנתונים בנוסחת איבר בסדרה חשבונית על מנת למצוא את אורך הסולם התחתון:

a_n = a₁ + (n – 1) • d

54 = a₁ + (4 – 1) • – 6

54 = a₁ – 18

a₁ = 72

אורך הסולם התחתון הוא 72 ס”מ.

אורך השלב הראשון הוא 74.

כל שלב קצר ממנו ב 6 סנטימטרים.

נראה אם ניתן להחסיר 13 פעמים 6.

74 – 13 •  6 =
74 – 78 = -4

מצאנו כי אורך השלב ה 14 הוא שלילי.

זה לא אפשרי ולכן אין 14 שלבים.

נתון שהאורך של כל שלבי הסולם הוא 462 סך הכל.

זאת שסכום האיברים של הסדרה הוא 462.

מספר האיברים לא ידוע, לכן צריך למצוא את n.

נפתור בעזרת נוסחת שורשים:

בסעיף הקודם הסברנו שלא ייתכן שיש 14 שלבים בסולם ולכן התשובה השנייה נפסלת.

לכן יש 11 שלבים בסולם.

סעיף א

A (0,-6) B (2,0)

סעיף ב1

m = 0.5

סעיף ב2

y = 0.5x – 6

סעיף ג

8.06 = 65√

מציאת הנקודה A

נתון: משוואת הצלע AB היא y = 3x – 6

על ציר ה ט

y = 3 • 0 – 6

y = -6

A (0,-6)

מציאת הנקודה B

על ציר ה x מציבים y = 0.

0 = 3x – 6

3x = 6 /:3

x = 2

B (2,0)

מציאת שיפוע AD

נתון C (4, – 4) ומצאנו בסעיף הקודם A (0,- 6)

נציב בנוסחה למציאת שיפוע בעזרת שתי נקודות כדי למצוא את השיפוע של AD:

מציאת משוואת AD

נציב בנוסחה למציאת משוואת ישר m = 0.5 , A (0, – 6) על מנת למצוא את משוואת AD:

y + 6 = 0.5 (x + 0)

y = 0.5x – 6

מציאת הנקודה D

נתון כי שיעור ה־ x של הקודקוד D הוא 10, נציב את ה-x במשוואת AD על מנת למצוא את ה-y:

y = 0.5 • 10 – 6

y = -1

D (10 , – 1)

מציאת האורך BD

נציב את הנקודות B (2,0) ו-D (10 , – 1) בנוסחת דיסטנס:

סעיף א

AB = 8.23

סעיף ב

BF = 4.19

סעיף ג

FC = 7.14

סעיף א

12%

סעיף ב

לא נכון

סעיף ג

4320 ש”ח

נתון שההוצאות בתחום המזון היו פי 3 מההוצאות בתחום החינוך

נסמן את ההוצאות בתחום החינוך ב-x ולכן בתחום המזון יהיו 3x

כל דיאגרמת העיגול היא 100% ולכן נחשב כמה נשאר לנו עבור החינוך והמזון בסך הכל אחרי החסרת שאר התחומים:

100% – 34% – 18% = 48%

כלומר נשאר לנו 48% עבור החינוך והמזון יחד

נבנה משוואה:

3x + x = 48

4:/ 4x = 48

x = 12

ולכן ההוצאות של משפחת כהן בתחום החינוך היו 12%

נחשב את החינוך והדיור ביחד:

12% + 34% = 46%

רוב זה מעל 50% ולכן זה לא נכון.

נתון שסך כל ההוצאות היו 12,000, בתחום המזון היא הוציאה 36%

36% מתוך 12,000 מחושבים כך:

ולכן היא הוציאה 4320 ש”ח בתחום המזון