הסתברות וגם: הסתברות של שני מאורעות

בדף זה נלמד כיצד מחשבים הסתברות של שניים או שלוש מאורעות בלתי תלויים.

מה זה מאורעות בלתי תלויים?
אלו מאורעות שאין בניהם קשר, מאורע אחד אינו משפיע על השני.
למשל:
זורקים קובייה וזורקים מטבע. אין קשר בין התוצאה של הקובייה והתוצאה של המטבע ולכן אלו מאורעות בלתי תלויים.

הנוסחה של חישוב ההסתברות של שני מאורעות בלתי תלויים היא:
(P(A ∩ B) = P (A) * P (B
הנוסחה תהיה ברורה כאשר נפתור תרגילים.

סרטון הסבר

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

תרגילים

תרגיל 1
זורקים מטבע וקובייה.

  1. מה ההסתברות שיצא המספר 4 בקובייה ו”פלי” במטבע?
  2. מה ההסתברות שיצא מספר זוגי בקובייה ופלי במטבע?
פתרון סעיף א

סעיף א

נחשב את ההסתברות ל “4”.

ואת ההסתברות ל “פלי”.

וכך נוכל לחשב את ההסתברות ששני הדברים יקרו.

הסתברות למספר 4 היא 1/6.

ההסתברות ל “פלי” היא 1/2.

ההסתברות ששני הדברים יקרו יחד היא:

תשובה: 1/12.

פתרון סעיף ב

סעיף ב
ההסתברות למספר זוגי בקובייה היא:

1/2 = 3/6

ההסתברות ל “פלי” היא 1/2.

ההסתברות ששני הדברים יקרו יחד היא:

תשובה: 1/4

תרגיל 2
מסובבים רולטה שעליה המספרים 1,2,3 וההסתברות לקבלת כל אחד מהמספרים הללו שווה.
בנוסף זורקים קובייה.
מה ההסתברות שבקובייה יצא המספר 5 או 6 ואילו ברולטה לא יצא המספר 2?

פתרון התרגיל

2/6 זו ההסתברות שבזריקת קובייה יצא 5 או 6.

בסיבוב הרולטה מבקשים בעצם שיצאו המספרים 1 או 3.

וההסתברות לכך היא:

2/3

ההסתברות ששני הדברים יקרו יחד היא:

תשובה: 2/9.

 

תרגיל 3
בקופסה ראשונה יש 4 כדורים צהובים ו 2 אדומים.
בקופסה שנייה יש 1 כדור צהוב ו 3 ירוקים.
בקופסה שלישית יש רק 3 כדורים צהובים.
מוצאים כדור אחד מכל קופסה. מה ההסתברות שיצאו 3 כדורים צהובים?

פתרון התרגיל

פתרון
4/6 זו ההסתברות להוציא צהוב מהקופסה הראשונה.

1/4 זו ההסתברות להוציא צהוב מהקופסה השנייה.

1 זו ההסתברות להוציא צהוב מהקופסה השלישית.

ההסתברות ששלושת הדברים יקרו היא מכפלת ההסתברויות:

תשובה: ההסתברות להוציא 3 כדורים צהובים היא 1/6.

תרגילים קשים יותר

עד עכשיו כל התרגילים שלנו היו מורכבים ממכפלה של 2 או 3 הסתברויות.
כאשר כל הסתברות בנפרד היה קל יחסית לחשב.
בתרגילים היותר קשים החישוב של כל הסתברות נפרדת הוא לא כל כך קל.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

הסתברות של מאורעות “מתגלגלים”

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

6 מחשבות על “הסתברות וגם: הסתברות של שני מאורעות”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. אם כתוב לי שיש קובייה עם 3 פאות אדומות, 2 פאות לבנות ו1 פאה ירוקה- ושואלים מה ההסתברות שאם זורקים 3 פעמים יקבלו פעמיים אדום ופעם אחת לבן? אז עשיתי שלקבל אדום זה: 1/2 ועוד פעם לקבל אדום זה עוד 1/2 ולקבל לבן זה 1/3, האם ניתן לחבר בין המאורעות או לא? ומה התשובה? תודה רבה!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום מיכלי.
      לא ניתן לחבר.
      יש כאן דף שלם שמסביר את הנושא ולא ניתן להסביר בתגובה.
      בכללי יש 3 דרכים לקבל פעמיים אדום ואחד ירוק.
      אדום, אדום, ירוק.
      אדום, ירוק, אדום.
      ירוק, אדום, אדום.
      צריך לחשב את ההסתברות של כל אחד מהמקרים ואת זה לחבר.