בדף זה נלמד כיצד מחשבים הסתברות של שניים או שלוש מאורעות בלתי תלויים.
מה זה מאורעות בלתי תלויים?
אלו מאורעות שאין בניהם קשר, מאורע אחד אינו משפיע על השני.
למשל:
זורקים קובייה וזורקים מטבע. אין קשר בין התוצאה של הקובייה והתוצאה של המטבע ולכן אלו מאורעות בלתי תלויים.
הנוסחה של חישוב ההסתברות של שני מאורעות בלתי תלויים היא:
(P(A ∩ B) = P (A) * P (B
הנוסחה תהיה ברורה כאשר נפתור תרגילים.
סרטון הסבר
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
תרגילים
תרגיל 1
זורקים מטבע וקובייה.
- מה ההסתברות שיצא המספר 4 בקובייה ו”פלי” במטבע?
- מה ההסתברות שיצא מספר זוגי בקובייה ופלי במטבע?
סעיף א
נחשב את ההסתברות ל “4”.
ואת ההסתברות ל “פלי”.
וכך נוכל לחשב את ההסתברות ששני הדברים יקרו.
הסתברות למספר 4 היא 1/6.
ההסתברות ל “פלי” היא 1/2.
ההסתברות ששני הדברים יקרו יחד היא:
תשובה: 1/12.
סעיף ב
ההסתברות למספר זוגי בקובייה היא:
1/2 = 3/6
ההסתברות ל “פלי” היא 1/2.
ההסתברות ששני הדברים יקרו יחד היא:
תשובה: 1/4
תרגיל 2
מסובבים רולטה שעליה המספרים 1,2,3 וההסתברות לקבלת כל אחד מהמספרים הללו שווה.
בנוסף זורקים קובייה.
מה ההסתברות שבקובייה יצא המספר 5 או 6 ואילו ברולטה לא יצא המספר 2?
2/6 זו ההסתברות שבזריקת קובייה יצא 5 או 6.
בסיבוב הרולטה מבקשים בעצם שיצאו המספרים 1 או 3.
וההסתברות לכך היא:
2/3
ההסתברות ששני הדברים יקרו יחד היא:
תשובה: 2/9.
תרגיל 3
בקופסה ראשונה יש 4 כדורים צהובים ו 2 אדומים.
בקופסה שנייה יש 1 כדור צהוב ו 3 ירוקים.
בקופסה שלישית יש רק 3 כדורים צהובים.
מוצאים כדור אחד מכל קופסה. מה ההסתברות שיצאו 3 כדורים צהובים?
פתרון
4/6 זו ההסתברות להוציא צהוב מהקופסה הראשונה.
1/4 זו ההסתברות להוציא צהוב מהקופסה השנייה.
1 זו ההסתברות להוציא צהוב מהקופסה השלישית.
ההסתברות ששלושת הדברים יקרו היא מכפלת ההסתברויות:
תשובה: ההסתברות להוציא 3 כדורים צהובים היא 1/6.
תרגילים קשים יותר
עד עכשיו כל התרגילים שלנו היו מורכבים ממכפלה של 2 או 3 הסתברויות.
כאשר כל הסתברות בנפרד היה קל יחסית לחשב.
בתרגילים היותר קשים החישוב של כל הסתברות נפרדת הוא לא כל כך קל.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
הסתברות של מאורעות “מתגלגלים”
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
מטווווווווווווווווווווווווורף
תודה :)
אם כתוב לי שיש קובייה עם 3 פאות אדומות, 2 פאות לבנות ו1 פאה ירוקה- ושואלים מה ההסתברות שאם זורקים 3 פעמים יקבלו פעמיים אדום ופעם אחת לבן? אז עשיתי שלקבל אדום זה: 1/2 ועוד פעם לקבל אדום זה עוד 1/2 ולקבל לבן זה 1/3, האם ניתן לחבר בין המאורעות או לא? ומה התשובה? תודה רבה!!
שלום מיכלי.
לא ניתן לחבר.
יש כאן דף שלם שמסביר את הנושא ולא ניתן להסביר בתגובה.
בכללי יש 3 דרכים לקבל פעמיים אדום ואחד ירוק.
אדום, אדום, ירוק.
אדום, ירוק, אדום.
ירוק, אדום, אדום.
צריך לחשב את ההסתברות של כל אחד מהמקרים ואת זה לחבר.
בתרגיל 2 האחרון בדף, בסעיף ג’:
התשובה היא 1/9? (כלומר, סעיף א’ כפול 2/5)?
שלום שי
תודה על תשומת הלב.
סעיף ג נפתר בעזרת נוסחת ברנולי ולא כפי שהצגת.
נוסחת ברנולי נלמדת מאוחר יותר ולא שייכת לדף.
תודה על התיקון
את נוסחת ברנולי ניתן ללמוד כאן.
https://www.m-math.co.il/probability/bernoulli-equation/