חישוב ערך פונקציה בנקודה, מה זה (f(2 ?

במהלך הלימודים תתקלו במושגים כמו:

  • "ערך הפונקציה"
  • "למה שווה (f(2?"

אלו מושגים שיכולים להיות לא מובנים.
וחשוב שניתן אותם.

בדף זה נלמד לפתור תרגילים המשלבים את המושגים הללו.

1.הקשר בין הביטויים "ערך הפונקציה",  "(y" , "f(x)",  g(x"

מה זה "ערך הפונקציה"

פונקציה מורכבת משני ערכים.
ערך x וערך y.

כאשר מופיע צירוף המילים "ערך הפונקציה" הכוונה היא ערך ה y של הפונקציה.

למשל
מצאו את ערך הפונקציה f(x) = 2x + 1 כאשר x = 4.

במקרה זה עלינו למצוא את ערך ה y כאשר x = 4.

f(x) = 2x + 1
y = 2 * 4 + 1
y = 9.

לסיכום
שלושת הביטויים הבאים הם למעשה אותו דבר:

  1. ערך הפונקציה.
  2. y.
  3. (f(x

f(3) מה זה 

מה הביטוי הזה אומר?
הוא אומר שנציב x = 3 בפונקציה.

למשל מצאו את (f(3 עבור הפונקציה
f(x) = -2x + 1

נציב x = 3 בפונקציה ונקבל:
f(x) = -2x + 1
f (3) = -2 * 3 + 1
f(3) = -6 + 1
f(3) = -5.

המשמעות היא שהנקודה
3, – 5
.נמצאת על הפונקציה

מה זה (g(x

(g(x זו פונקציה בדיוק כמו (f(x .
משתמשים בה לרוב כאשר בשאלה מתוארת יותר מפונקציה אחת ולא ניתן לקרוא לכל הפונקציות באותו שם.

למשל, זו כתיבה לא תקינה:
f(x) = -2x + 1
f(x) = 3x – 4

וכך כותבים בצורה תקינה:

f(x) = -2x + 1
g(x) = 3x – 4

2.דוגמאות לקריאה נכונה של ביטויים

דוגמה 1
f(6) = -4

זה אומר שערך ה y של הפונקציה f כאשר x = 6 הוא 4-.
כלומר

(6, -4)
היא נקודה על הפונקציה

דוגמה 2
(f(2) = g (-1

פתרון
זה אומר שערך ה y של הפונקציה f כאשר x = 2 שווה לערך ה y של הפונקציה g כאשר x = -1.

דוגמה
בדקו האם (f(2) = g (-1 עבור הפונקציות הבאות:

f(x) = 3x
g(x) = 4x + 10

פתרון
בפונקציה f נציב x = 2
f(x) = 3x
f(2) = 3 * 2 = 6

בפונקציה g נציב x = -1.
g(-1) = 4 * -1 + 10
g(-1) = -4 + 10 = 6

מצאנו
f(2)  = 6
g(-1) = 6

ולכן:

דוגמה 3
ערך הפונקציה f כאשר x = 10 הוא 0.
כתבו זאת בכתיב מתמטי.

פתרון
f (10) = 0.

 

3.כאשר מבקשים למצוא את ערך הפונקציה כאשר (f(2 מה רוצים שאעשה?

ערך הפונקציה זה ערך ה y של הפונקציה.

ערך הפונקציה ב (f(2 זה אומר:

"כאשר נציב בפונקציה x = 2, איזה ערך y נקבל?"

דוגמה
מצאו את (f(2 עבור הפונקציה f(x) = 3x – 1

פתרון
אנו צריכים למצוא את ערך ה y עבור x = 2.

נציב x = 2 במשוואת הפונקציה.

f(x) = 3x – 1
f(2) = 3 * 2 – 1
f(2) = 6 – 1 = 5

תשובה: f(2) = 5.
(2,5) היא נקודה שעל הפונקציה f(x) = 3x – 1

4.כאשר מבקשים למצוא את הנקודה שבה f(x) = 3 למה מתכוונים?

f(x) = 3
במילים הביטוי הזה אומר " ערך הפונקציה f בנקודה x שווה ל 3".

עלינו למצוא את x שגורם ל y = 3.

עושים זאת על ידי הצבה 3 במקום (f(x במשוואת הפונקציה.

דוגמה
עבור הפונקציה f(x) = 2x – 5 מצאו את הנקודה המקיימת f(x) = 3.

פתרון
נציב 3 במקום (f(x ונקבל:

f(x) = 2x – 5
3 = 2x – 5
8 = 2x
4 = x

הנקודה היא (4,3).
וניתן לרשום זאת גם כך:
f(4) = 3

ובמילים "ערך הפונקציה כאשר x= 4 הוא 3"

5.מה זה ערך הפונקציה כאשר x = 4?

זה ערך ה y שנקבל כאשר נציב בפונקציה x= 4.

6.מה ההבדל בין (f(x לבין y?

אין ממש הבדל, בפועל זה אותו דבר.
(f(x מאפשר לנו לראות איזה x הצבנו בפונקציה.
למשל:
f(2) = 6.

וגם יש אפשרות להציג מספר פונקציות באותו תרגיל באמצעותו.
בעזרת השילובים:
(f(x),  g(x),  h(x

אבל בשורה התחתונה אין הבדל, המשמעות היא זהה מבחינת הקריאה.

7.מה זה (f(1?

כאשר כתוב (f(1 הכוונה היא שהציבו בפונקציה x = 1.

נניח שזו הפונקציה (f(x
f (x) = x² + 2x

כאשר כותבים (f(1 עלינו להציב בפונקציה x = 1.
f (1) = 1² + 2*1

כאשר כתוב (f(4 הכוונה שהציבו בפונקציה x = 4.
f (4) = 4² + 4*2

כאשר כתוב בתוך הסוגריים x1  הכוונה שהציבו בפונקציה x = x1.
f (x1) = x1² + x1*2

8.  (f(x) = g(x

כאשר מבקשים שנמצא את (f(x) = g(x מבקשים שנמצא את נקודת החיתוך של הפונקציות f ו g.

דוגמה
f(x) = 4x
g(x) = x + 12
מצאו מתי (f(x) = g(x

פתרון
(f(x) = g(x
4x = x + 12
3x = 12
x = 4

מצאנו את את ערך ה x.
לרוב עלינו למצוא גם את ערך ה y.

נציב x = 4 באחת הפונקציות.

f(x) = 4x
f(4) = 4* 4 = 16

(4,16) היא נקודת החיתוך של הפונקציות.

תרגילים

תרגיל 1
ערך הפונקציה f כאשר x = 8  הוא 0.
כתבו את הביטוי הזה בכתיבה מתמטית.

לחצו לצפייה בפתרון

f(8) = 0

תרגיל 2
הנקודה (1,4) נמצאת על הפונקציה g.
כתבו זאת בכתיב מתמטי.

לחצו לצפייה בפתרון

g(1) = 4

 

תרגיל 3
נתונים שני הישרים
f(x) = 6x
g(x) = 2x + 10
מצאו את הנקודות המקיימות

  1. (f(3
  2. (g(-2
  3. f(x) = 0
  4. g(x) = 10
  5. (f(x) = g(x
לחצו לצפייה בפתרון

f(3)

נציב x = 3 בפונקציה f.
f(x) = 6x
f(3) = 6 * 3 = 18

3,18
היא הנקודה שעל הפונקציה f.

g(-2)

נציב x = -2 בפונקציה g.

g(x) = 2x + 10
g(2) = 2 * 2 + 10
g(2) = 14

2,14
היא הנקודה שעל הפונקציה.

f(x) = 0
נציב זאת במשוואה של (f(x.

f(x) = 6x
0 = 6x
0 = x

0,0
היא הנקודה שעל הפונקציה.

g(x) = 10
נציב זאת במשוואה g.

g(x) = 2x + 10
10 = 2x + 10
0 = 2x
0 = x

0,10
היא נקודה שעל הפונקציה.

(f(x) = g(x

f(x) = 6x
g(x) = 2x + 10

נשווה את הפונקציות.

(f(x) = g(x
6x = 2x + 10
4x = 10
x = 2.5

נציב x = 2.5  בפונקציה f או g ונמצא את ערך ה Y של נקודת החיתוך.

f(x) = 6x
f(2.5) = 6 * 2.5 = 15

עוד באתר:

  1. פונקציה קווית כיתה ח.
  2. נגזרת.
  3. פונקציות.
  4. בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
  5. בגרות במתמטיקה 5 יחידות.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 מחשבות על “חישוב ערך פונקציה בנקודה, מה זה (f(2 ?”

להגיב על לומדים מתמטיקה ביטול התגובה

האימייל לא יוצג באתר.