נגזרת מנה, נגזרת פונקציה רציונלית

נגדיר את פונקציית המונה והנגזרת שלה.

את פונקציית המכנה והנגזרת שלה.

f (x) = 1  פונקציית המונה.
f ' (x) = 0  נגזרת המונה.

g (x) = x  פונקציית המכנה.
g ' (x) = 1  נגזרת המכנה.

נציב בנוסחה של נגזרת מנה ונקבל:

דרך שנייה לפתרון

אם היינו גוזרים על פי השיטה של נגזרת פולינום היינו מקבלים:

נגדיר את פונקציית המונה והנגזרת שלה.
את פונקציית המכנה והנגזרת שלה.

f (x) = -2  פונקציית המונה.
f ' (x) = 0  נגזרת המונה.

g (x) = x  פונקציית המכנה.
g ' (x) = 1  נגזרת המכנה.

נציב בנוסחה של פונקציית מנה ונקבל:

דרך שנייה לפתרון

פתרון על ידי הפיכה לפונקציית פולינום נראה כך:

f (x) = 4  פונקציית המונה.
f ' (x) = 0

g (x) = x⁵  פונקציית המכנה.
g ' (x) = 5x⁴

נציב בנוסחה של נגזרת מנה ונקבל:

דרך שנייה לפתרון

פתרון על ידי הפיכה לפונקציית פולינום נראה כך:

הנוסחה שלנו היא:

f (x ) = 10
f ' (x) = 0

g (x) = 3x²
g ' (x) = 6x

נגזור את הפונקציה:

f (x ) = -4
f ' (x) = 0

g (x) = 2x⁷
g ' (x) = 14x⁶

הערה
מדוע לא התייחסנו למצב שבו יש רק מספר במכנה? כיצד נגזור את המצב הזה?

התשובה היא שניתן לכתוב היא 0.375 = 3/8.
ואז אנו הופכים את הפונקציה לפונקציית פולינום שקל לגזור.
h (x) = 0.375 x²
h ' (x) 0.75x

זו דרך קלה בהרבה משימוש בנוסחה של פונקציית מנה.