נגזרת טנגנס tan

הנגזרת של tan x היא:

כלומר אם

f(x) = tan x

אז:

ניתן לכתוב זאת גם כך:

דוגמה 1 (יחד עם איבר נוסף)

[tan (x) + 2] ‘ =

דוגמה 2 (יחד עם איבר נוסף)

[tan (x) – 4x] ‘ =

דוגמה 3  (כפל לפני)

[-2tan (x) ] ‘ =

דוגמה 4  (כפל פונקציות)

[4x * tan (x) ] ‘ =

נזכיר כי הנוסחה של נגזרת מכפלה היא:

v * u) ‘ = v ‘ * u + u ‘ * v)

נגזרת טנגס מורכבת

פונקציה מורכבות הן פונקציות המורכבות משתי פונקציות

למשל הפונקציה:

f(x) = tan 2x

היא פונקציה מורכבת כי יש את הפונקציה tan וגם את את הפונקציה 2x.

איך גוזרים את tan 2x ?

הנוסחה של פונקציה מורכבת אומרת שמכפילים את הנגזרת הפנימית בנגזרת הרגילה.

“הנגזרת הרגילה” במקרה זה היא:

והנגזרת הפנימית היא 2.

לכן התשובה היא:

איך גוזרים את tan²(x)?

קודם כל עלינו לשים לב שבמקרה זה החזקה היא על ה tan ולא על ה x.

ניתן לכתוב זאת כך:

[tan (x) ] ²

הנגזרת של:

(x²) ‘ = 2x

ולכן הנגזרת שלנו תהיה:

דוגמאות נוספות נגזרות מורכבות של פונקציית הטנגס.

דוגמה 1

(tan (-3x) ) ‘ =

דוגמה 2

[2tan ³ (x) ] ‘ =

דוגמה 3

עוד באתר:

• נגזרות טריגונומטריות – מידע על כל סוגי הנגזרות.
• נגזרת סינוס.
• נגזרת קוסינוס.