בדף זה נלמד את ההזזה g(x) = f(x + k).
חלקי הדף הם:
- הסבר.
א.הכלל שצריך לדעת.
ב.הסבר על ידי הבנה.
ג.שלושת הדברים שצריך לדעת. - תרגילים.
ההזזה g(x) = f(x + k) היא הזזה קשה יותר מההזזה g(x) = f(x) + a שלמדנו קודם לכן.
הזזה זו דורשת יותר זמן וצריך לחזור על הדף מספר פעמים.
סרטון הסבר
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
1.הסבר
א.הכלל בסיסי שצריך לדעת
בדף זה נלמד את ההזזה g(x) = f(x + k) שהיא הזזה נפוצה ברמת 5 יחידות.
הזזה אופקית של פונקציה היא הזזה ימינה או שמאלה.
כיצד יראה גרף הפונקציה g(x)?
הזזה כזו מזיזה את הגרף של f(x) ימינה או שמאלה k צעדים.
הכלל אומר:
כאשר k חיובי הפונקציה g(x) תמצא משמאל ל f(x).
כאשר k שלילי הפונקציה g(x) תמצא מימין ל f(x).
לסיכום התזוזה היא “הפוכה” מספר חיובי מזיז לכיוון השלילי ומספר שלילי מזיז לכיוון החיובי.
דוגמה נתון גרף הפונקציה f(x).
כיצד יראה הגרף של g(x) אם נתון כי:
g(x) = f(x + 2).
פתרון
g(x) = f(x + 2).
במקרה זה המספר חיובי ולכן התזוזה היא לכיוון השלילי.
כאשר נשרטט ניקח את נקודת הקודקוד ונזיז אותה שתי יחידות שמאלה ובעקבותיה נזיז את כל הגרף.
דוגמה 2
בכיתה ט למדנו הזזות של פרבולות ולמדנו למשל שאם ניקח את שתי הפרבולות
f(x) = x²
g(x) = (x – 3)²
אז הפונקציה g(x) נמצאת מימין ל f(x) במרחק 3 יחידות.
וזה מתאים למה שלמדנו היום שאומר שכאשר המספר שלילי הפונקציה g(x) זהה בכיוון החיובי.
תשובה: 3 יחידות מימין ל f(x).
ב.הסבר הגיוני להזזה
דוגמה 1
נתונה ההזזה
g(x) = f(x + 4)
הנקודה (1,0) נמצאת על f(x).
מה הנקודה המתאימה שנמצאת על g(x)?
ההזזה g(x) = f(x + 4) אומרת שלפונקציה f ו – g יש את אותו ערך y כאשר ערך ה x של f גדול ב 4.
לכן אם עבור f(x)
(1,0)
אז עבור g(x)
(-3, 0)
ניתן לחשב זאת כך
הנקודה (0,1) יכולה להיכתב כך:
f(1) = 0
על מנת למצוא את x נשווה בין שני הערכים שנמצאים בתוך הסוגריים.
x + 4 = 1
x = -3
לכן הנקודה על g(x) תהיה:
(-3, 1)
וניתן לכתוב:
g(-3) = f(1) = 0
אנו רואים כי:
g(-3) = f(1)
כלומר הפונקציה g(x) נמצאת 4 צעדים משמאל ל f(x).
דוגמה 2
נתונה ההזזה
g(x) = f(x – 3)
הנקודה (2,1) נמצאת על f(x).
מה הנקודה המתאימה שנמצאת על g(x)?
הנקודה (2,1) יכולה להיכתב כך:
f(2) = 1
על מנת למצוא את x נשווה בין שני הערכים שנמצאים בתוך הסוגריים.
x – 3 = 2
x = 5
לכן הנקודה על g(x) תהיה:
(5, 1)
וניתן לכתוב:
g(5) = f(2) = 1
אנו רואים כי:
g(5) = f(2)
כלומר הפונקציה g(x) נמצאת 3 צעדים מימין ל f(x).
ג.שלושה דברים שאתם צריכים לדעת לזהות בהזזה
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.