קדם אנליזה: הזזה שהיא חזקה

בדף זה נלמד את משפחת ההזזות:

g(x) = [ f(x) ]ⁿ

לפני שאתם לומדים את דף זה אני ממליץ ללמוד את הדף:

• התאמה בין נקודה מקורית לנקודה מוזזת.

נחלק את הלימוד לשניים:

1. מציאת נקודה מתאימה.
2. שרטוט גרף עבור n זוגי ואי זוגי.

סרטון מסכם

ניתן לצפות בסרטון כאשר הוא מחולק לחלקים קצרים יותר בהמשך הסף.

מציאת נקודה מתאימה

g(x) = [ f(x) ]ⁿ

דבר ראשון שאנו צרכים לשים לב אליו בהזזה הזו הוא שהחזקה היא על f(x), כלומר על ערך ה y של הפונקציה f(x).

כמו כן בתוך הסוגריים לשני הפונקציות יש ערך זהה: x, לכן ההתאמה בין הנקודות היא של ערכי x שווים.

ולכן אם הנקודה:

x,y

נמצאת על f(x).

אז הנקודה:

x,yⁿ

נמצאת על g(x).

x,y  ⇒ x,yⁿ

תרגיל 

הנקודה (2,3) נמצאת על הפונקציה f(x).

ונתונה ההזזה:

g(x) = [ f(x) ]²

מה הנקודה המתאימה על g(x)?

שרטוט של ההזזה עבור n זוגי ואי זוגי

g(x) = [ f(x) ]ⁿ

על מנת להבין את ההזזה הזו נתייחס אל שתי דוגמאות שבהם יש n זוגי או אי זוגי

g(x) = [f(x)]²

או

g(x) = [f(x)]³

כאשר שני ההזזות הללו הן דוגמאות לחזקה זוגית לעומת אי זוגית.

מהבנה שהגענו אליה קודם לכן, שההתאמה היא כך:

x,y  ⇒ x,yⁿ

אנו יכולים להגיע למסקנות הבאות:

1.נקודות החיתוך עם ציר ה x לא משתנות.

משום שעל ציר ה x מתקיים f(x) = 0.

ובמקרה כזה גם:

g(x) = [ f(x) ] ⁿ = 0ⁿ = 0

x,0  ⇒ x,0ⁿ

2.כאשר n זוגי הפונקציה g(x) היא אי שלילית.

כאשר n אי זוגי תחומי החיוביות והשליליות נשמרים.

משום שחזקה אי זוגית שומרת על סימן המספר המקורי.

כלומר אם:

f (x) < 0

אז גם:

[ f(x) ] ⁿ < 0

הוא שלילי לכל n אי זוגי.

תרגיל

נתון הגרף של f(x) ועליו שלושת הנקודות הבאות.

A(1, -3)

B(3,0)

C(-3,3)

ונתונות ההזזות:

g(x) = [ f(x) ]²

h(x) = [ f(x) ]³

על בסיס שלושת הנקודות הללו נסו לשרטט את הגרפים של הפונקציות g(x), h(x).