בדף זה נסכם את הדרכים ושלבי הפתרון של משוואה עם נעלם אחד.
החלקים של הסיכום הם:
- משוואות הנפתרות על ידי 4 פעולות חשבון.
- פתרון משוואה עם נעלם אחד על ידי שתי פעולות.
- משוואות עם כינוס איברים והעברת אגפים.
- משוואות עם פתיחת סוגריים וכינוס איברים.
- משוואה עם אינסוף פתרונות או ללא פתרון.
- משתנה עם קו שבר.
- הכפלת שבר בתוך משוואה.
- משוואה עם מספר במכנה.
דפים נוספים:
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
1.משוואות הנפתרות על ידי 4 פעולות חשבון
פתרון משוואות על ידי חיבור או חיסור
דוגמאות לתרגילים שאתם צריכים לדעת לפתור:
דוגמה 1
x + 2 = 8
דוגמה 2
x – 3 = 1
- פתרון משוואה עם נעלם אחד בעזרת 4 פעולות חשבון הוא דף עם הסבר מפורט.
פתרון משוואות על ידי חילוק
דוגמאות לתרגילים שאתם צריכים לדעת לפתור:
דוגמה 1
3x = 12
דוגמה 2
5x = 20-
דוגמה 3
7x = 0
2.פתרון משוואות על ידי שתי פעולות
דוגמאות לתרגילים שאתם צריכים לדעת לפתור:
דוגמה 1
7x = 12 + 3x
דוגמה 2
-2x = – 5x + 12
דוגמה 3
10 = 4 + 2x
3.משוואות עם כינוס איברים והעברת אגפים
כאשר יש לנו תרגילים עם הרבה איברים:
1.נכנס איברים בכל צד של המשוואה.
נחבר את כל המשתנים שנמצאים באותו צד.
נחבר את כל המספרים שנמצאים באותו צד.
2.נעביר אגפים.
כלומר נדאג לכך שבצד אחד יהיה משתנה ובצד השני מספר.
דוגמה 1
3x – 4 + 6 – x = -2x – x + 12
דוגמה 2
4x – 2x +4 – x + 10 = 8 + 2x
4.משוואות עם כינוס איברים ופתיחת סוגריים
כאשר יש לנו סוגריים במשוואה סדר הפעולות יהיה:
- פתיחת סוגריים.
- כינוס איברים.
- העברת אגפים על מנת לבודד את המשתנה.
- שימוש בפעולת כפל או חילוק על מנת שהמקדם של המשתנה יהיה 1.
תרגיל 1
-3(2x – 1) + 4x + 1= 3x – 2 -2x
תרגיל 2
6(2x – 3) = -2(3 – 4x)
תרגיל 3
4(2 – 5x) -6(1 – x) = 0
תרגיל 3
-3(-x -1) + 5(2 – x) = 8
תרגיל 4
-3(-x -1) + 5(2 – x) = 8
*תרגיל 5
4x -(3 – 2x) + 6 = 2x – 4x – x + 12
תרגיל 6*
-(-5 – x) = 2(4x -3) + 2 * 3x + 4
4.משוואות עם אינסוף פתרונות או אף פתרון
מצב 1
כאשר אנו פותרים משוואה ומקבלים
x = מספר
זה אומר שיש פתרון יחיד והוא המספר שקיבלנו.
מצב 2
אם בסוף הפתרון אנו נשארים ללא משתנה זה אומר שלמשוואה יש אינסוף פתרונות או אף פתרון.
אם נקבל
4=4
0=0
או כל דבר אחר שהוא תמיד נכון – אז למשוואה אינסוף פתרונות.
מצב 3
אם נקבל
2=3
1=0
או כל דבר אחר שהוא אף פעם לא נכון – אז למשוואה אין אף פתרון.
תרגיל 1
3x + 6 = 3x – 6
תרגיל 2
3x + 1 + x = 2(2x + 1) – 1
4.משתנה עם קו שבר
משתנה עם קו שבר נלמד בפירוט בקישור.
כאן נלמד את הנושא בקצרה בעזרת שני הסרטונים שלמטה.
5.משוואות עם מספר במכנה
בטבלאות הבאות:
- משוואה – דוגמה למשוואה עם נעלם במכנה.
- פעולה – איזו פעולת כפל צריך לבצע על מנת “להיפתר מהמכנה”.
- נקבל – איזו משוואה נקבל לאחר שביצענו את הפעולה.
שני דגשים חשובים למניעת טעויות נפוצות:
- שימו לב שאתם מכפילים את כל האיברים במשוואה. דוגמאות לכך בתרגילים 3,4,5,6
- שימו לב למינוס לפני השבר. דוגמאות לכך בתרגילים 4,5,6.
במשוואה הבאה צריך לבצע קודם כינוס איברים ואז הכפלה במכנה המשותף.
