משולשים חופפים ומשולש שווה שוקיים תרגילים

תרגילים עם פתרונות מלאים בנושא משולשים חופפים ומשולש שווה שוקיים.

את פתרונות מלאים לתרגילים ניתן לראות בקישור.

• משולשים חופפים ומשולש שווה שוקיים

הדפסת התרגילים על ידי לחיצה על סימן המדפסת.

כל הזכויות שמורות לאתר לומדים מתמטיקה.

הוכחת תכונות משולש שווה שוקיים באמצעות חפיפת משולשים

תרגיל 1
נתון משולש ABC שבו AB=AC.
נעביר את חוצה הזווית AD.
הוכיחו ללא שימוש במשפטים כלשהם (מלבד משפטי חפיפה) כי:

1. B= ∠C∠  (זוויות הבסיס שוות).
2. BD=CD (חוצה הזווית הוא תיכון).
3. AD⊥BC  (חוצה הזווית הוא אנך).

 

 

 

 

 

תרגיל 2 (תרגיל הפוך)
במשולש ABC מעבירים את הישר AD ונתון שהוא חוצה זווית וגם גובה.
BAD = CAD
BDA = CDA = 90

הוכיחו כי:

1. AB = AC (השוקיים שוות)
2. B = C (זוויות הבסיס שוות)
3. BD = CD (חוצה הזווית הוא גם תיכון).

 

 

 

 

 

חוצה זווית / גבהים / תיכונים המגיעים אל השוקיים

תרגיל 1
משולש ΔABC הוא שווה שוקיים AB=AC.
מהקודקודים B ו C מעבירים חוצי זווית BD ו CE אל השוקיים.

א. הוכיחו כי BD=CE.
ב. הוכיחו כי משולש ΔBOC הוא שווה שוקיים.
ג. הוכיחו כי AEC=∠ADB∠

 

 

 

 

תרגיל 2
בצורה דומה אם BD, CE הם גבהים במשולש שווה שוקיים ABC אז ניתן להוכיח כי BEC ≅ CDB

 

 

 

 

 

תרגיל 3 (הוכחת דלתון)
המשולש ΔABC הוא משולש שווה שוקיים.
BE ו CD הם חוצי זוויות הבסיס הנפגשים בנקודה F.
הוכיחו כי מרובע ADFE הוא דלתון.

 

 

 

 

 

עוד באתר:

• מתמטיקה לכיתה ח.