הוכחת שוויון צלעות או זוויות בעזרת חיבור וחיסור צלעות או זוויות

הוכחת שוויון צלעות בעזרת חיבור או חיסור צלעות

הוכחת שוויון של צלעות באמצעות חיבור או חיסור צלעות זו מיומנות חשובה מאוד שעליכם לרכוש.

נתחיל בהוכחת שוויון צלעות על ידי חיבור צלעות
נסתכל על הישר הבא:

הנתונים שלנו הם:
AD = EB
DC = EC
ומבקשים מאיתנו להוכיח כי AC = BC.
כיצד עושים זאת?

שלב 1: נגדיר את כל אחד מהישרים שאנו צריכים להוכיח שהם שווים (אלו הישרים AC,BC) באמצעות חיבור צלעות.
AC = AD + DC
וגם
BC = EB + EC
ואז נכתוב:
לכן על פי כלל החיבור:
AC = BC
* “כלל החיבור” הוא: אם מחברים גדלים שווים
לגדלים שווים מקבלים סכומים שווים.

אם אתם לא רוצים להשתמש ב”כלל החיבור” ניתן להוכיח בדרך אחרת.
אחרי שרשמנו את המשוואות:
AC = AD + DC
BC = EB + EC

ניתן לכתוב את המשוואה הבאה
AC = AD + DC = EB + EC = BC
AC = BC

מה שעשינו זה לקחת את המשוואה:
AC = AD + DC
ולהציב בה
AD = EB
DC = EC
וקיבלנו:
BC

הסבר מפורט הרבה יותר תמצאו בסרטון הוידאו.

הוכחת שוויון זוויות בעזרת חיבור או חיסור זוויות

זה מאוד דומה לחיסור וחיבר צלעות שעשינו קודם לכן.
נניח והשאלה שלנו היא כזו.

ידוע כי
A = ∠D∠  (הזווית האדומה).
FDH = ∠CAG∠ (הזווית הירוקה).
צריך להוכיח:
BAG = ∠EDH∠ (זו הזווית השמאלית).

פתרון
נגדיר את כל אחד מהזוויות שאנו צריכים להוכיח שהן שוות בעזרת חיסור זוויות.
BAG = ∠A – ∠CAG∠
EDH = ∠D – ∠FDA∠
לכן על פי כלל החיסור
BAG = ∠EDH∠
* “כלל החיסור” הוא: אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מקבלים הפרשים שווים.

עוד באתר:

• חפיפת משולשים.
• מתמטיקה לכיתה ח.