לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

הוכחת שוויון צלעות או זוויות בעזרת חיבור וחיסור צלעות או זוויות

הוכחת שוויון צלעות בעזרת חיבור או חיסור צלעות

הוכחת שוויון של צלעות באמצעות חיבור או חיסור צלעות זו מיומנות חשובה מאוד שעליכם לרכוש.

נתחיל בהוכחת שוויון צלעות על ידי חיבור צלעות
נסתכל על הישר הבא:
ישר

הנתונים שלנו הם:
AD = EB
DC = EC
ומבקשים מאיתנו להוכיח כי AC = BC.
כיצד עושים זאת?

שלב 1: נגדיר את כל אחד מהישרים שאנו צריכים להוכיח שהם שווים (אלו הישרים AC,BC) באמצעות חיבור צלעות.
AC = AD + DC
וגם
BC = EB + EC
ואז נכתוב:
לכן על פי כלל החיבור:
AC = BC
* "כלל החיבור" הוא: אם מחברים גדלים שווים
לגדלים שווים מקבלים סכומים שווים.

אם אתם לא רוצים להשתמש ב"כלל החיבור" ניתן להוכיח בדרך אחרת.
אחרי שרשמנו את המשוואות:
AC = AD + DC
BC = EB + EC

ניתן לכתוב את המשוואה הבאה
AC = AD + DC = EB + EC = BC
AC = BC

מה שעשינו זה לקחת את המשוואה:
AC = AD + DC
ולהציב בה
AD = EB
DC = EC
וקיבלנו:
BC

הסבר מפורט הרבה יותר תמצאו בסרטון הוידאו.

הוכחת שוויון זוויות בעזרת חיבור או חיסור זוויות

זה מאוד דומה לחיסור וחיבר צלעות שעשינו קודם לכן.
נניח והשאלה שלנו היא כזו.
שרטוט זוויות

ידוע כי
A = ∠D∠  (הזווית האדומה).
FDH = ∠CAG∠ (הזווית הירוקה).
צריך להוכיח:
BAG = ∠EDH∠ (זו הזווית השמאלית).

פתרון
נגדיר את כל אחד מהזוויות שאנו צריכים להוכיח שהן שוות בעזרת חיסור זוויות.
BAG = ∠A – ∠CAG∠
EDH = ∠D – ∠FDA∠
לכן על פי כלל החיסור
BAG = ∠EDH∠
* "כלל החיסור" הוא: אם מחסרים גדלים שווים מגדלים שווים מקבלים הפרשים שווים.

עוד באתר:

10 מחשבות על “הוכחת שוויון צלעות או זוויות בעזרת חיבור וחיסור צלעות או זוויות”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. היי שלום,אבל בגיאומטריה בכל השאלות של כיתות יותר גבוהות למשל אם נתון ריבוע אז כל הצלעות שוות ואז מחלצים צלעות שהם החלקים של הצלעות הגדולות על מנת להוכיח חפיפת משולשים..
    כלומר בלי בהכרח שיש לדוגמא את החלקים הקטנים של הצלעות שהם שוות כמו באתר. לדוגמא AB=AC
    אז למשל EB=AF |חיסור צלעות שוות
    אני מקווה שזה נכון
    אני תמיד עושה כך לפי מה שלמדתי,אבל כמו כן אני אוהב לחדד ולהעמיק גם באתר.

      1. שאלתי היתה; אנסה להסביר בצורה מובנת יותר.
        בכיתות יותר גבוהות לומדים שצלע שווה לצלע(למשל בריבוע) ואז אפשר להוכיח שחלק מהצלע (שהןא צלע של משולש פנימי) שווה לחלק אחר של צלע שווה.וגם בעצם מוכיחים צלעות שוות לחפיפת משולשים
        האם זנ נכון?
        כך לפחות מלמדים בכיתות גבוהות יותר..
        אני פשוט מאוד מתחבר לאתר ואוהב תמיד להעמיק ולחדד גם בו.❤️

  2. אנונימי

    היי,נגיד שנתון AB=LM וגם-EO=CT
    אז EO-AB=CT-LM
    אז בגלל שמשתמשים פה בכלל החיסור התוצאה של EO-AB שווה לתוצאה של CT-LM

  3. היי, האם ניתן להשתמש במשפט חיבור גדלים שווים עם גדלים שווים גם בקשר לזוויות? כלומר חיבור זוויות שוות עם שוויות שוות?