לומדים מתמטיקה

מלוח הכפל  ועד הבגרות

מציאת יחס הדמיון בעזרת יחס השטחים (ולהפך)

כתיבת תגובה / דמיון משולשים

לגבי משולשים דומים יש קשר בין יחס הדמיון ליחס השטחים.

הקשר אומר:

שטחים של משולשים דומים מתייחסים אחד לשני כמו ריבוע יחס הדמיון.

לכן:

1.אם אנו יודעים את יחס הדמיון ניתן למצוא את יחס השטחים.

2.אם אנו יודעים את יחס השטחים ניתן למצוא את יחס הדמיון.

חלקי הדף הם:

  1. סרטון הסבר.
  2. הסבר כתוב.
  3. תרגילים.

1.סרטון הסבר

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.הסבר כתוב

יש כלל האומר:

שטחים של משולשים דומים מתייחסים אחד לשני כמו ריבוע יחס הדמיון.

כלל זה מאפשר לנו למצוא את יחס הדמיון / יחס השטחים כאשר אחד מיהם ידוע.

מעבר מיחס הדמיון ליחס השטחים

במקרה זה נעלה בריבוע את יחס הדמיון כדי למצוא את יחס השטחים.

דוגמה 1

יחס דמיון  1:4 מה הוא יחס השטחים?

פתרון התרגיל

נעלה בריבוע את יחס הדמיון כדי למצוא את יחס השטחים:

4² : 1²
1:16

שטח המשולש הגדול גדול פי 16 משטח המשולש הקטן.

דוגמה 2

יחס דמיון  6:1 מה הוא יחס השטחים?

פתרון התרגיל

נעלה בריבוע את יחס הדמיון כדי למצוא את יחס השטחים:

1² : 6²
36:1

שטח המשולש הגדול גדול פי 36 משטח המשולש הקטן.

דוגמה 3

יחס דמיון 3:5 מה הוא יחס השטחים?

פתרון התרגיל

נעלה בריבוע את שני המספרים כדי למצוא את יחס השטחים.

3²:5²

9:25

מעבר מיחס השטחים ליחס הדמיון

במקרה זה נוציא שורש על מנת למצוא את יחס הדמיון.

דוגמה 1

יחס שטחים  1:16 מה יחס הדמיון?

פתרון התרגיל

נוציא שורש לשני המספרים:

√1 : √16 = 1 : 4

כלומר צלע במשולש הגדול גדולה פי 4 מצלע במשולש הקטן

דוגמה 2

יחס שטחים 4:9 מה הוא יחס הדמיון?

פתרון התרגיל

נוציא שורש לשני המספרים:

√4 : √9 = 2 : 3

דוגמה 3

נתון כי

ABC ∼ DEF

ונתון גם:

  1. מי המשולש ששטחו גדול יותר?
  2. מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים.
פתרון התרגיל

שטח משולש DEF גדול יותר (פי 49).

את יחס השטחים הזה ניתן לכתוב גם כך:

1:49

כדי למצוא את יחס הדמיון נוציא שורש לשני המספרים.

√1 : √49

1:7

המשמעות שהיא שצלע במשולש DEF גדולה פי 7 מהצלע המתאימה לה במשולש ABC.

3.תרגילים

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *