השוואת שברים

בדפים קודמים המיועדים לכיתה ד למדנו:

  1. השוואת שברים עם מונה או מכנה שווה. (בדף זה).
  2. השוואת שברים על ידי השוואה למספר (משווים ל 1, 1/2, 1/3).

בדף זה נלמד השוואת שברים בעזרת מכנה משותף.

הדף מיועד לתלמידי כיתה ה ומעלה, אלו שלמדו מציאת מכנה משותף.

השיטה שנלמד בדף זה טובה יותר מהשיטות שלמדנו קודם לכן כי ניתן לפתור איתה כל תרגיל.
אם לא למדתם את השיטות הקודמות, אני לא הייתי חוזר ללמוד אותם.

1.השוואת שברים על ידי מציאת מכנה משותף

 

השוואת שברים על ידי מציאת מכנה משותף היא שיטה שעובדת תמיד, השיטה מתבססת על צמצום והרחבת שברים, שני דברים שאתם חייבים לדעת לפני שאתם לפני שאתם לומדים נושא זה.

שלבי השוואת השברים על פי השיטה:

  1. מביאים את שני השברים לאותו מכנה.
  2. קובעים איזה שבר גדול יותר על פי המונה.

דוגמה 1

נרחיב את השבר 1/3 פי 3 כך נקבל שני שברים עם מכנה 9.

ועכשיו ניתן לראות שהשבר 5/9 גדול יותר.

 

דוגמה 2

המכנה המשותף של השברים הוא 15.
נרחיב את השבר 2/5 פי 3.

נקבל שהשברים שווים.

כלומר:

 

דוגמה 3

המכנה המשותף הקטן ביותר הוא 12.

את 2/6 נרחיב פי 2.
את 1/4 נרחיב פי 3.

כלומר:

חלק מאיתנו לא הצליחו למצוא את 12 כמכנה משותף.
ואז ניתן להשתמש במכפלת המכנים כמכנה משותף.
גם בדרך זו נגיע לתשובה הנכונה.

עבור מכנה 24:
את 2/6 נרחיב פי 4.
את 1/4 נרחיב פי 6.

 

דוגמה 4

המכנה המשותף הוא מכפלת השברים: 15.

את 2/3 נרחיב פי 5.
את 3/5 נרחיב פי 3.

כלומר:

 

תרגילים

1.

2.

3.

4.

5.

פתרונות

תרגיל 1

פתרון
על ידי הכפלה פי 2 נוכל להביא את 1/3 להיות 2/6.
ואז ניתן לראות ש 3/6 גדול יותר.

תרגיל 2

פתרון
המכנה המשותף הוא 10.
4/10 = 2/5
5/10 = 1/2

כלומר:

תרגיל 3

פתרון

שני השברים יכולים להגיע למכנה המשותף 24.
את 2/8 נכפיל פי 3.
את 4/12 נכפיל פי 2.

כלומר:

תרגיל 4

פתרון

המכנה המשותף הוא 20.
נכפיל את 3/10 פי 2 ונקבל 6/20.

כלומר:

תרגיל 5

פתרון

המכנה המשותף הוא 15.
נרחיב את השבר 2/3 פי 5 ונקבל 10/15.

כלומר:
14/15 > 2/3

תרגיל 6

פתרון

המכנה המשותף הוא 24.
נכפיל את 5/8 פי 3 ונקבל 15/24.
נכפיל את 2/3 פי 8 ונקבל 16/24.

כלומר:
2/3 > 5/8

השלמת מספרים

התרגילים מהסוג הזה הם פחות חשובים.
לכן אם פתרתם את התרגילים שלמעלה היטב אתם יכולים לדלג או לפתור 1-2 שאלות בנושא הזה ולעבור לנושא הבא.
הנושא הבא חשוב.

השלימו את המספרים במקומות החסרים.
המספרים חייבים להיות שונים מ 0.
ניתן להשתמש ב 1 עד פעמיים בכול התרגילים ביחד.
כל השברים צריכים להיות קטנים מ 1.

שימו לב שיש הרבה פתרונות נכונים. הפתרון הכתוב הוא רק אחד מיהם.

1.

2.

3.

4.

5.

פתרונות

תרגיל 1

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 2

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 3

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 4

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

תרגיל 5

פתרון
אחד הפתרונות האפשריים הוא:

 

עוד באתר:

 

בעיות מילוליות עם השוואת שברים

תרגיל 1
גלית ודינה אוספות מטבעות בקופסה.
יום אחד החליטו לחלק לעצמן חלק מהמטבעות וגלית לקחה 1/3 מהמטבעות לעומת דינה שלקחה 2/5 מהמטבעות.

  1. מי לקחה יותר מטבעות?
  2. **מה מספר המטבעות הקטן ביותר שיכול היה להיות בקופסה (לפני שהן לקחו).

פתרון
סעיף א
עלינו להשוות בין השברים על מנת לדעת איזה שבר יותר גדול.
המכנה המשותף של 1/3 ו 2/5 הוא 15.

סעיף ב
בהנחה שמטבע הוא דבר שלם ולא ניתן למשהיא 1/2 מטבע אז אנו מחפשים מספר שגם 1/3 וגם 2/5 ממנו הם מספר שלם.
המספר הזה לא יכול להיות למשל 10 כי 1/3 מתוך 10 זה לא מספר שלם.

המספר המבוקש הוא 15.
המכנה המשותף הוא המספר הוא שניתן להכפיל בו את השברים 1/3 ו 2/5 ולקבל מספר שלם.
15,30,45,60  כל אלו מכנים משותפים.
והמכנה המשותף הקטן ביותר, 15 הוא הכמות הקטנה ביותר
והמכנה המשותף הקטן ביותר הוא המספר הקטן ביותר של מטבעות שהיה יכול להיות להם בקופסה.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

12 מחשבות על “השוואת שברים”

  1. ערב טוב לומדים מתמטיקה:
    הבנתי אבל מה שלא הבנתי זה שאיך אתם עושים את זה? איך אתם מחלקים את השברים?
    זה נכון אני הבנתי את החומר אבל איך מחלקים אותם? או מכפילים?
    12 = 3 * 4
    12 = 2 * 6
    השוואת שברים על ידי מציאת מכנה משותף היא שיטה שעובדת תמיד, השיטה מתבססת על צמצום והרחבת שברים, עלינו להשוות בין השברים על מנת לדעת איזה שבר יותר גדול.
    זה נכון?
    אני צריכה עכשיו לדעת את התשובה.
    אני מאוד מסתקרנת!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אפשרות אחת היא להשוות את השברים הללו ל 1/2 וכך לראות.
      אפשרות שנייה היא למצוא להם מכנה משותף (60). לכתוב אותם אם המכנה הזה ואז לראות.

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    "המכנה המשותף של 4,6 הוא 12" זה לא נכון 6 כפול 4 נותן 24 , דרך אגב הסברים מצויניים

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לכל שני מספרים יש יותר ממכנה משותף אחד.
      12 הוא המכנה המשותף של 4,6 כי:
      12 = 3 * 4
      12 = 2 * 6

      גם 24 הוא המכנה המשותף.
      בשני המכנים ניתן להשתמש לצורך השוואת שברים ודברים אחרים.
      אבל יותר נוח לעבוד עם מספרים קטנים. לכן לפעמים 12 עדיף על 24.
      למרות ששתי התשובות נכונות.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום קרן
      את השברים הללו משווים על ידי בדיקה מי יותר קרוב ל 1. זה שיותר קרוב הוא גם יותר גדול.

      המרחק של 7/8 מאחד הוא 1/8.
      המרחק של 5/6 מ 1 הוא 1/6.
      1/8 הוא מרחק קטן יותר מ 1/6.
      לכן 7/8 הוא המספר הגדול יותר.

      בהסבר הזה יש שרשרת של מסקנות לכן צריך לקרוא אותו יותר מפעם אחת.
      אם תרצי בקישור במצורף, בחלק מספר 2 של הדף יש תרגיל דומה עם פתרון וידאו.
      http://www.m-math.co.il/4th-grade/comparing-fractions-4th/
      מקווה שעזרתי

להגיב על לומדים מתמטיקה ביטול התגובה

האימייל לא יוצג באתר.