משוואה ריבועית עם פרמטר

בדף זה:

  1. סיכום בכתב ובוידאו.
  2. מה היא משוואה ריבועית עם פרמטר?
  3. פתרון משוואות פשוטות (ללא נוסחת השורשים).
  4. פתרון משוואות עם נוסחת השורשים.
  5. פתרון משוואות בעזרת הנוסחה לדו איבר בריבוע.
  6. מספר הפתרונות של משוואה ריבועית עם פרמטר.

דפים קשורים:

  1. פתרון משוואה עם פרמטר.
  2. מתמטיקה לכיתה י.

1.סיכום בכתב ובוידאו

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
מנוי נרכש בתשלום חד פעמי של 119 89 שקלים.
המנוי לקורס תקף עד 30.6.2022.
לחצו כאן כדי לצפות בכל הדפים בהם תוכלו לצפות לאחר רכישת מנוי.

2.מה היא משוואה ריבועית עם פרמטר?

משוואה ריבועית עם פרמטר זו משוואה שבה המשתנה (לרוב x) נמצא בחזקת 2.
ולעומת זאת הפרמטר יכול להיות בכול חזקה, החזקה על הפרמטר לא משפיעה האם זו משוואה ריבועית או לא משוואה ריבועית.

אם x הוא המשתנה ו a הוא הפרמטר אז אלו דוגמאות למשוואה ריבועית עם פרמטר:

  • x² + 2ax – 7 = 0
  • ax² – 4a³x – 1 = 2

ואלו לא משוואות ריבועיות:

  • a²x + 2ax – 8 = 0
  • a² – 6a + x = 0

3.פתרון משוואות ריבועיות פשוטות עם פרמטר

צריך לזכור כי למשוואה ריבועית יש 2 פתרונות.
למשל:
x² = 16
אז למשוואה הזו יש שני פתרונות:
x = 4  או x = -4

ולמשוואה:
x² = a²

הפתרון הוא:
x = a  או  x = -a.

דוגמה 2
x² = 9a²

פתרון
x = 3a  או   x = -3a

הערה
שימו לב שלמשוואות הנראות כך:
x² = -9a²
אין פתרון כאשר a≠ 0.

הסיבה לכך היא שהביטוי הנמצא מצד שמאל (x²) הוא חיובי תמיד, כי הוא חזקה זוגית.
לעומת זאת מצד ימין יש לנו מכפלה של ביטוי השלילי תמיד (9-) וביטוי החיובי תמיד (a²).
מכפלה של ביטוי חיובי בביטוי שלילי היא שלילית תמיד.

מסקנה: הביטוי משמאל (x²) חיובי תמיד הביטוי מצד ימין שלילי תמיד (עבור כל ערך של a).
לכן הביטויים הללו לא יכולים להיות שווים.
שלילי ≠ חיובי.

תרגילים

בכול התרגילים כאן x הוא המשתנה ו a הוא הפרמטר.
שימו לב שבין התרגילים "שתול" תרגיל שאין לא פתרון.

בכול התרגילים הניחו  a≠ 0.

  1.   x² = 16a²
  2.   5x² = 500a²
  3.   x² = -25a²
  4.   x² =10a²
  5.   x² = a² + 6a + 9
  6.   x² = a² – 8ax + 16

פתרונות

תרגיל 1
x² = 16a²

פתרון
x = 4a  או x = -4a

תרגיל 2
5x² = 500a²

פתרון
5x² = 500a²
נחלק את את המשוואה ב 5, עלינו לעשות זאת לפני שמוצאים שורש.
x² = 100a²
x = 10a  או  x = -10a

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
מנוי נרכש בתשלום חד פעמי של 119 89 שקלים.
המנוי לקורס תקף עד 30.6.2022.
לחצו כאן כדי לצפות בכל הדפים בהם תוכלו לצפות לאחר רכישת מנוי.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

11 מחשבות על “משוואה ריבועית עם פרמטר”

  1. בחלק 3 תרגיל 1 כתוב 2.75a-ואילו בנוסחת השורשים אתה מתיחס לזה כאל מספר חיובי

  2. שלום.
    בתרגילים של פתרון משוואות עם נוסחאת השורשים, תרגיל 2.
    בהצבה של הכל בנוסחאת השורשים לא בטוחה שזה תקין מה שקורה שם. כי ה מקום של a במכנה ה a הוא 1.. כמו שצריך להיות… ואחרי זה ה a בתוך השורש במונה למשהו -0.5a..
    אפשר בבקשה הסבר?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום ליזה
      נהוג להשתמש באות a כמסמנת פרמטר.
      וגם בנוסחת השורשים יש a שמייצג את המקדם של x בריבוע.
      כאשר שני הדברים מגיעים יחד זה יכול לבלבל כי כמו בכל מקום ה a הוא מייצג משהו אחר.
      אז כאשר a הוא חלק מנוסחת השורשים הוא מייצג משהו אחד, וכאשר את מקבלת a כחלק מהמשוואה הריבועית הוא מייצג משהו אחר – וה a הזה הוא גם הנושא של הדף.
      תודה רבה על התיקונים השונים :). רק שימי לב שבדף על בעיות מילוליות כיתה ט לא הייתה טעות והוספתי פירוט לפתרון השאלה.
      תודה.

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          לא קראתי טוב את השאלה הקודמת.
          x² – ax – 0.5a – 0.25 = 0
          במשוואה הזו
          המקדם של x² הוא 1
          b = -a
          c = -0.5a – 0.25
          זה מה שהוצב בנוסחת השורשים. לא מבין איפה היה צריך להיות 0.5a-.

  3. שלום
    יש לי משוואה ריבועית עם פרמטר ואני לא יודעת איך פותרים אותה:
    x^2-(3a+4)x+12a=0
    אם אפשר להראות לי דרך פיתרון.
    תודה רבה על הכל!!!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      דרך הפתרון היא נוסחת השורשים והיא מוסברת בדף.
      שימו לב שלאיבר b יש מינוס, כלומר המינוס הוא חלק מ b.

      1. תודה רבה. האתר הזה מושלם!!!
        איפה יש הסבר על משוואות ריבועיות עם שני פרמטרים?
        אם אפשר לתת לי קישור. תודה

להגיב על יהודית ביטול התגובה

האימייל לא יוצג באתר.