פתרון משוואות ממעלה גבוהה על ידי הוצאת גורם משותף

 

כיצד נפתור את המשוואה:

x³ + 5x² + 4x = 0

?

פתרון

נוציא x גורם משותף.

x(x² + 5x + 4) = 0

ועכשיו יש לנו מכפלה של איברים השווה ל 0.

אפשרות ראשונה לפתרון

x = 0

אפשרות שנייה

x² + 5x + 4 = 0

והפתרונות הם:

x  = -1,  x = -4

ולכן הפתרונות של המשוואה המקורית הם:

x = 0,  x  = -1,  x = -4

ואיך זה יכול להסתבך?

לרוב זה לא מסתבך.

אבל לפעמים הגורם המשותף מורכב יותר או שצריך לבצע פירוק לגורמים על מנת למצוא את הגורם המשותף.

הערה

נזכור כי על מנת לפתור בשיטה המוצעת בדף זה עלינו לדאוג כי בצד אחד של המשוואה יהיה 0.

דוגמה 2