משוואה עם נעלם אחד

באתר זה מדריך המלמד שלב אחרי שלב כיצד פותרים משוואות עם נעלם אחד.
דף זה הוא הדף השלישי במדריך ומלמד כיצד לפתור משוואות הכוללת סוגריים.
דפי המדריך הם:

  1. משוואות הנפתרות על ידי 4 פעולות חשבון.
  2. משוואות עם כינוס איברים והעברת אגפים.
  3. בדף זה 12 תרגילים עם פתיחת סוגריים.
  4. משוואה עם אינסוף פתרונות או ללא פתרון – הסבר על סוג זה של המשוואות.

דברים שאתם צריכים לדעת לפני שאתם לומדים מדף זה הם:

  1. מספרים מכוונים (מספרים שליליים).
  2. כינוס איברים.
  3. פתיחת סוגריים.

עבור תלמידי כיתה ח יש את הדפים:

  1. משוואה עם נעלם אחד ומכנה שהוא מספר.
  2. משוואה עם נעלם אחד ומכנה שהוא נעלם.

מהם השלבים בפתרון משוואה עם נעלם אחד?

  1. פתיחת סוגריים.
  2. כינוס איברים.
  3. העברת אגפים: על ידי פעולות חיבור וחיסור.
  4. הפיכת המקדם של x ל 1 על ידי כפל או חילוק.

תרגילים

תרגילים עם פתיחת סוגריים וכינוס איברים:

  1. 6(2x – 3) = -2(3 -4x)
  2. 4(2- 5x) – 6(1 – x) = 0
  3. -3(-x -1) + 5(2- x) = 8
  4. 6x – x + 4(-x-3) = 10
  5. 4x -(3 -2x) + 6 = 2x – 4x – x + 12

תרגילים עם שברים:

  1. (4 + 2x)/3 = -6
  2. (2/5)x + x = 6
  3. 0.3x + 2(2x – 1) = -0.5x – 4
  4. -0.4x + 1.7x – 2x = 2 – 0.1x

תרגילים ארוכים:

  1. -(-5-x) = 2(4x – 3) + 2 * 3x + 4
  2. -4(2x – 1) – (3x – 2) = 8(-2x -1) + 4(5x – 2)
  3. -(4 + 2x)3 – ( -x + 3) = 0.5x – 2

פתרונות 1-5

תרגיל 1
6(2x – 3) = -2(3 – 4x)

פתרון וידאו

פתרון תרגיל 1 בכתב

6(2x – 3) = -2(3 – 4x)
12x – 18 = -6 + 8x / -8x
4x – 18 = -6 / +18
4x = 12 / : 4
x = 3

תרגיל 2
4(2 – 5x) -6(1 – x) = 0

פתרון וידאו

פתרון תרגיל 2 בכתב

4(2 – 5x) -6(1 – x) = 0
8 – 20x – 6 + 6x = 0
2 – 14x = 0 / +14x
2 = 14x / : 14
x = 2/14 = 1/7

תרגיל 3
-3(-x -1) + 5(2 – x) = 8

פתרון וידאו

פתרון תרגיל 3 בכתב

תרגיל 3

-3(-x -1) + 5(2 – x) = 8
3x + 3 + 10 – 5x = 8
-2x + 13 = 8 / -13
-2x = -5 / : -2
x = 2.5

תרגיל 4
6x- x + 4(-x – 3) = 10

פתרון תרגיל 4

פתרון
6x- x + 4(-x – 3) = 10
6x – x – 4x -12 = 10
x – 12 = 10  / +12
x = 22

תרגיל 5
4x -(3 – 2x) + 6 = 2x – 4x – x + 12

פתרון תרגיל 5

פתרון
4x -(3 – 2x) + 6 = 2x – 4x – x + 12
כאשר יש מינוס לפני סוגריים זה כמו 1- לפני הסוגריים.
לכן פתיחת הסוגריים תראה כך:
4x – 3 + 2x + 6 = -3x + 12
6x + 3 = -3x + 12  / + 3x – 3
9x = 9  / :9
x = 1

פתרונות 6-9 (כוללים שברים)

תרגיל 6

פתרון תרגיל 6

4 + 2x = -18 / -4
2x = -22 / :2
x = -11

תרגיל 7

פתרון וידאו

פתרון תרגיל 7 בכתב ובוידאו

 

תרגיל 8
0.3x + 2(2x – 1) = -0.5x – 4

פתרון וידאו

פתרון תרגיל 8 בכתב ובוידאו

0.3x + 2(2x – 1) = -0.5x – 4
0.3x + 4x – 2 = -0.5x – 4
4.3x – 2 = -0.5x – 4 / + 0.5x + 2
4.8x= -2 / : 4.8
x = -0.4166

פתרון תרגיל 9

-0.4x + 1.7x – 2x = 2 – 0.1x
-0.7x = 2 – 0.1x / + 0.1x
-0.6x = 2
x = -3.333

 

פתרונות 10-12 (ארוכים מהרגיל)

תרגיל 10
-(-5 – x) = 2(4x -3) + 2 * 3x + 4

פתרון וידאו

פתרון תרגיל 10 בכתב

-(-5 – x) = 2(4x -3) + 2 * 3x + 4
5 + x = 8x – 6 + 6x + 4
5 + x = 14x – 2 / + 2
7 + x = 14x / -x
7 = 13x / : 13
7/13 = x

תרגיל 11
-4(2x – 1) – (3x – 2) = 8(-2x -1) + 4(5x -2)

פתרון תרגיל 11

-4(2x – 1) – (3x – 2) = 8(-2x -1) + 4(5x -2)
-8x + 4 -3x + 2 = -16x – 8 + 20x – 8
-11x + 6 = 4x – 16 / + 11x + 16
22 = 15x / : 15
22/15 = x
1.466 = x

תרגיל 12
-(4 + 2x)3 – (-x + 3) = 0.5x – 2

פתרון וידאו

פתרון תרגיל 12 בכתב

-(4 + 2x)3 – (-x + 3) = 0.5x – 2
-12 – 6x + x – 3 = 0.5x – 2
-5x – 15 = 0.5x – 2 / -0.5x + 15
-5.5x = 13 / : -5.5
x = -2.3636

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

32 מחשבות על “משוואה עם נעלם אחד”

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    היי,
    שמלמד תבסיס של המשוואות?
    כי אני לא יודעת בכלל משוואות, ומנסה ללמוד…
    תודה!

  2. בתרגיל 12 ראיתי שהבאתה את ה3 משמאל לסוגריים ולאחר מיכן צירפתה אותו עם המינוס והכפלתה בסוגריים. אשמח אם תוכל להרחיב מעט על ההגיון שמאחורי הפעולה הזו כי לא הצלחתי להבין, אני ניסיתי להכפיל את המינוס בסוגריים ולאחר מיכן להמשיך לסוגריים הבאות. תודה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום יצחק
      אם מה שעשית זה להכפיל במינוס ולאחר מיכן להכפיל ב 3, אז זה נכון אבל הרבה עבודה.

      בכפל יש מה שנקרא חוק החילוף:
      6*5*4 = 5*6*4

      אז בתרגיל יש 3 איברים עם כפל בניהם: מינוס, 3 וסוגריים.
      והם סודרו בצורה שנוח לפתור אותם. קצר יותר מהדרך שהצעת.

  3. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    ערב טוב
    רציתי לדעת מה רמת הקושי של התרגילים המצורפים,
    ובאיזה כיתה הם נלמדים?

    שיימתי בית ספר לפני הרבה שנים ויש לי מבחן ברמה של כיתה י' על משוואה עם נעלם,
    האם התרגילים האלה מספיקים לרענון??

    תודה רבה
    אתר מעולה!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אלו תרגילים שתלמידים טובים בכיתה ז צריכים לדעת לפתור.
      הצעד הבא הוא להכניס מכנה למשוואות.
      ללא מכנה אין לאן להתקדם.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם יש בסוף משהוא כמו
      4x = 2
      אז מחלקים ב 4.

      ואם יש ביטוי הכולל שבר כמו
      0.25x = 2
      אז כופלים פי 4

      1. לומדים מתמטיקה

        זו הייתה טעות. תודה רבה על התיקון!
        בשני המקומות היה צריך להיות כתוב 6.

          1. לומדים מתמטיקה

            אפשר לחשב גם כך.
            אבל הרבה מהפותרים כאשר הם רואים
            0.25x = 6
            מעדיפים להכפיל פי 4 ולא לחלק ב 0.25.
            למרות ששתי הדרכים טובות.

  4. שמחה בן שבת

    אני מה זה רוצה להודות לך על האתר הנפלא שייצרת סתם ליידע אותך אני כעת לומד לבגרות ובנתיים האתר שהכי יעיל בשבילי הוא האתר שלך
    תודה עצומה😀😀😀👍👍👍
    וחורף בריא☃️☃️☃️

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום.
      יש באתר דף על משוואה ריבועית.
      מדף זה זה יוצאים דפים נוספים המדברים על סוגים שונים של משוואה ריבועית.
      http://www.m-math.co.il/algebra/quadratic-equation/
      לגבי המשוואה שכתבת פותרים אותה על ידי הוצאת x כגורם משותף
      x^2 -x = x(x-1) =0
      x = 0
      או
      x – 1 =0
      x = 1.
      סוג זה של משוואת נקרא משוואות עם פרמטרים חסרים ויש עליו מידע בקישור ששמתי.
      בהצלחה.

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          מחלקים את המשוואה ב 25.
          ואז או שמעבירים את המספר לצד השני ופותרים או משתמשים בנוסחת הכפל המקוצר אם למדת

להגיב על לומדים מתמטיקה ביטול התגובה

האימייל לא יוצג באתר.