מספרים מרוכבים – חיבור וחיסור בהצגה טריגונומטרית

מספרים מרוכבים – חיבור וחיסור בהצגה טריגונומטרית

חיבור וחיסור בין מספרים מרוכבים כאשר נמצאים בהצגה טריגונומטרית – פעולה מסובכת.

לכן, כאשר נרצה לבצע חיבור וחיסור בין מספרים מרוכבים, קודם כל נעביר אותם להצגה אלגברית,
לאחר מכן נבצע את הפעולה הנדרשת.
לבסוף, אם נדרש מאיתנו, נחזיר את המספר המרוכב שמתקבל להצגה טריגונומטרית.

תרגילים:

תרגיל 1
(z1 = √2cis(45
(z2 = 4cis(120

חשבו את הסכום: z1 + z2.
(רשמו את התוצאה בהצגה אלגברית).

פתרון

על מנת לבצע את פעולת החיבור, ראשית נעביר את המספרים להצגה אלגברית:
z1:
a1 = √2 * cos(45) = 1
b1 = √2 * sin(45) = 1
z1 = 1 + i

z2:
a2 = 4 * cos(120) = 2
b2 = 4 * sin(120) = 2√3
z2 = -2 + 2√3*i

לכן הסכום:
(z1 + z2 = 1 + i + (-2 + 2√3 i
z1 + z2 = -1 + (2√3+1)*i

 

תרגיל 2
(z1 = 2cis(60
(z2 = 4cis(240

חשבו את ההפרש: z1 – z2.
(רשמו את התוצאה בהצגה טריגונומטרית).

פתרון

על מנת לבצע את פעולת החיסור, ראשית נעביר את המספרים להצגה אלגברית:
z1:
a1 = 2 * cos(60) = 1
b1 = 2 * sin(60) = √3
z1 = 1 + √3*i

z2:
a2 = 4 * cos(240) = -2
b2 = 4 * sin(240) = -2√3
z2 = -2 – 2√3*i

לכן ההפרש:
(z1 – z2 = 1 + √3*i – (-2 – 2√3 i
z1 – z2 = 3 + 3√3*i

תשובה בהצגה טריגונומטרית: (כנדרש בשאלה)
r = √[32 + (3√3)2] = 6
θ = arctan(3√3 / 3) = 60º
(z1 – z2 = 6cis(60

 

תרגיל 3
(z1 = 2cis(90
(z2 = 2cis(180
(z3 = √2*cis(135

חשבו את תוצאת הביטוי: z1 + z2 – z3
רשמו את התשובה בהצגה טריגונומטרית.

פתרון

על מנת לבצע את הפעולות, ראשית נעביר את המספרים להצגה אלגברית:
z1:
a1 = 2 * cos(90) = 0
b1 = 2 * sin(90) = 2
z1 = 2i

z2:
a2 = 2 * cos(180) = -2
b2 = 2 * sin(180) = 0
z2 = -2

z3:
a3 = √2 * cos(135) = -1
b3 = √2 * sin(135) = 1
z3 = -1 + i

לכן הביטוי:
(z1 + z2 – z3 = 2i – 2 – (-1 + i
z1 + z2 – z3 = -1 + i

תשובה בהצגה טריגונומטרית: (כנדרש בשאלה)
r = √(12 + 12) = √2
θ = arctan(1/-1) = 135º
(z1 + z2 – z3 = √2*cis(135

 

תרגיל 4
(z1 = √18 * cis(315
(z2 = 2cis(150
(z3 = 5cis(270

חשבו את תוצאת הביטוי: z1 – z2 – z3
רשמו את התשובה בהצגה  אלגברית.

פתרון

על מנת לבצע את הפעולות, ראשית נעביר את המספרים להצגה אלגברית:
z1:
a1 = √18 * cos(315) = 3
b1 = √18 * sin(315) = -3
z1 = 3 – 3i

z2:
a2 = 2 * cos(150) = -√3
b2 = 2 * sin(150) = 1
z2 = -√3 + i

z3:
a3 = 5 * cos(270) = 0
b3 = 5 * sin(270) = -5
z3 = -5i

לכן הביטוי:
(z1 – z2 – z3 = 3 – 3i – (-√3 + i) – (-5i
z1 – z2 – z3 = 3 + √3 – 3i – i + 5i
z1 – z2 – z3 = (3 +√3) + i

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.