הנגזרות של פונקציה זוגית ואי זוגית

יש שתי תכונות:

הנגזרת של פונקציה זוגית היא פונקציה אי זוגית.

הנגזרת של פונקציה אי זוגית היא פונקציה זוגית.

אנו ננצל את המשפטים כדי ללמוד כיצד כותבים הוכחה מתמטית.

חלקי הדף הם:

1. הוכחת המשפטים.
2. המשמעות המעשית של המשפטים.

1.הוכחת המשפטים

בחלק זה נדגיש את הדרך שבה נבנית הוכחה.

נפרק את ההוכחה לשלבים ואבקש ממכם בכל שלב לנסות לבצע משהו ממוקד.

הוכחת המשפט: הנגזרת של פונקציה זוגית היא פונקציה אי זוגית.

שלב א

נכתוב את מה שצריך להוכיח בשפה מתמטית.

אם f(x) היא פונקציה זוגית אז f ‘ (x) היא פונקציה אי זוגית.

כלומר f ‘ (x) צריכה לקיים:

f ‘ (x) = – f ‘ (-x)

שלב ב

כדי להוכיח את המשוואה

f ‘ (x) = – f ‘ (-x)

עלינו לצאת מצד אחד של השוויון להציב במקומו דברים ואז להגיע לצד השני של השוויון.

f ‘ (x) = …. = ….. = – f ‘ (-x)

מה נציב במקומות החסרים?

נציב משהו שמבוססת על הנתון שיש לנו.

הנתון הוא:

f (x) = f(-x)

כרגע לא ניתן להציב דבר, כי המשוואה מתחילה ב:

f ‘ (x) =….

או אם היינו מתחילים בצד השני ב:

– f ‘ (-x) = ….

נחזור אל הנתון:

f (x) = f(-x)

אם שני הדברים הללו שווים, אז גם הנגזרות שלהן שוות.

נגזור כל אחד מהצדדים ונקבל את המשוואה:

f ‘ (x) = f ‘ (-x) * -1

f ‘ (x) = – f ‘ (-x)

קיבלנו את המבוקש, הנגזרת היא פונקציה אי זוגית.

הוכחת המשפט: נגזרת של פונקציה אי זוגית היא פונקציה זוגית

נסו להוכיח זאת בעצמכם לפני שאתם צופים בפתרון על פי השלבים הבאים:

1. כתבו בשפה מתמטית את הנדרש להוכחה.
2. השתמשו בנתון על מנת להוכיח.

2.המשמעות של המשפטים