תיבה טריגונומטריה

בדף זה שני תרגילים בנושא טריגונומטריה של תיבה.
התרגילים עוסקים בעיקר בחישוב זוויות בין אלכסונים למישורים וגם בחישוב אורכם של צלעות.

תרגיל 1

בתיבה שבסיסה ריבוע גובה התיבה הוא 10 ס"מ. אורך אלכסון הפיאה הוא 15 ס"מ.
א. חשבו את הזווית בין אלכסון הפיאה לבסיס.
ב. חשבו את אורך צלע בסיס התיבה ואת נפח התיבה.

פתרון

1. 'BB הוא גובה למישור הבסיס ABCD. ולכן BC הוא ההיטל של האלכסון 'CB.
   'BCB∠ היא הזווית בין אלכסון הפיאה למישור הבסיס.
   sin BCB' = 10/15=2/3
   BCB'=41.759 – זו הזווית בין אלכסון הפיאה לבסיס.
2. COS BCB'=BC/15
   BC=COS 41.759 * 15
   BC=0.745 * 15=11.189
   11.189 ס"מ – אורך צלע בסיס התיבה.
   נפח התיבה שווה ל :
   11.189²*10
   1251.837 סמ"ק.

תרגיל 2

בתיבה שבסיסה מלבן אורך הבסיס AB הוא 6 ס"מ ורוחב הבסיס AD הוא 8 ס"מ.
אורך אלכסון התיבה 'BD הוא 18 ס"מ.
א. חשבו את הזווית שבין אלכסון התיבה 'BD לבסיס התיבה.
ב. חשבו את הזווית שבין אלכסון הפיאה 'BA לבסיס.

פתרון

1.  מכוון ש 'DD הוא אנך לבסיס אז הזווית 'DBD∠ היא הזווית בין אלכסון התיבה 'BD לבסיס.
   נחשב בעזרת משפט פיתגורס את אורך אלכסון BD במשולש ΔBDA.
   BD²=6²+8²=100
   BD=10
2. במשולש 'BDD מתקיים:
   cos DBD' = 10/18=0.55
   DBD'=56.29∠ –  זו הזווית בין אלכסון התיבה למישור הבסיס.

סעיף ב

1. עלינו למצוא קודם את גובה התיבה. נעשה זאת במשולש Δ'DBD. על פי משפט פיתגורס מתקיים:
   18²=10²+DD'²
   226=326-100 = DD'²
   DD'=15.033
   AA'=DD'=15.033  – בגלל שפיאות התיבה חופפות אחת לשנייה.
2. הזווית המבוקשת היא 'ABA. נחשב אותה במשולש 'ABA.
   tg ABA' = 15.033/6=2.505
   ABA'=68.238∠  – הזווית שבין אלכסון הפיאה לבסיס התיבה.

עוד באתר:

• טריגונומטריה במרחב – נושאים וצורות נוספות.
• טריגונומטריה – הדף המרכזי בנושא, כולל קישורים לדפים רבים.
• גיאומטריה – מידע על צורות שונות.
• בגרות במתמטיקה 4 יחידות – הדף המרכזי ברמת לימודי זו.
• טריגונומטריה במרחב 3 יחידות – שאלון 381.
• תיבה – מידע בסיסי על הצורה.