חישוב ממוצע עם הגדרת משתנה

בחלק מהשאלות:

במקרה זה נגדיר את הנתון שבטבלה כמשתנה ונבנה משוואה בעזרת הנוסחה הרגילה של ממוצע.

בשאלות על תלמידים וציונים מה שיהיה חסר הוא:

דוגמה 1
אם הממוצע של הטבלה הבאה הוא 76.
מה המשוואה המתאימה לטבלה הבאה?

ציון	90	80	70
מספר התלמידים	6	2	x

פתרון

דוגמה 2
במבחן שנערך בכיתה 6 תלמידים קיבלו 60.
9 תלמידים קיבלו 70.
6 תלמידים קיבלו 90.
ושאר התלמידים קיבלו 80.
הממוצע של התלמידים היה 75.

בנו טבלת וחשבו את מספר התלמידים שקיבלו 80

פתרון

כאשר נמלא את הנתונים הידועים בטבלה זה יראה כך:

ציון	90	80	70	60
מספר תלמידים	6		9	6

יש לנו את כל הנתונים לטבלה חוץ ממספר התלמידים שקיבל 80.

לכן x יהיה מספר התלמידים שקיבל 80.

הטבלה תראה כך:

ציון	90	80	70	60
מספר תלמידים	6	x	9	6

התרגיל שבעזרתו נמצא את x הוא:

אם נפתור את התרגיל נקבל x = 9.

דוגמה 3

בכיתה 30 תלמידים שממוצע הציונים שלהם הוא 80.

כמה תלמידים עם ציון 90 צריך להוסיף לכיתה על מנת שהממוצע של כל תלמידי הכיתה יהיה 82.5?

פתרון

פתרון התרגיל

נגדיר:

x מספר התלמידים שצריך להוסיף על מנת שהממוצע יהיה 82.5

כך נראית טבלת השכיחויות של השאלה:

ציון	90	80
שכיחות	x	30

סכום ציוני הכיתה לאחר הוספת התלמידים יהיה:
90x + 80 * 30 = 90x + 2400

מספר התלמידים יהיה:
x + 30

הממוצע הוא 82.5.

לכן המשוואה היא:

נכפיל את המשוואה ב x + 30

90x + 2400 = 82.5x + 2475 / -82.5x – 2400

7.5x = 75 / :7.5

x = 10

תשובה: צריך להוסיף לכיתה 10 תלמידים עם ציון 90.

לומדים מתמטיקה