בעיות מילוליות, קנייה ומכירה שאלון 382

בדף הקודם למדנו את היסודות של בעיות קנייה ומכירה:

בדף זה נלמד כיצד פותרים בעיות קנייה ומכירה ברמת בגרות כולל אחוזים.
לדף שני חלקים:

  1. 7 תרגילי הכנה ברמת בגרות.
  2. פתרונות לתרגילים מהבגרות.

היתרון של תרגילי ההכנה הוא שהם מגוונים ובנויים במספר סגנונות.

1.בניית משוואות לשאלות ברמת בגרות

לפתרון בעיות יש 3 שלבים:

  1. הגדרת משתנים.
  2. בניית משוואה או משוואות.
  3. אלגברה – פתרון של המשוואה או משוואות.

בחלק זה של הדף נתרגל את שלבים 1 ו 2. כלומר נבנה משוואות לשאלות אך לא נפתור אותן.

תרגילים 1-2 הם תרגילים קלים ברמת בגרות וכוללים רק סעיף אחד.
תרגילים 3-4 הם תרגילים עם יותר סעיפים או קשים יותר.
תרגילים 5-6 תרגילים קשים יותר אבל עדיין ברמת בגרות.

לרוב התרגילים יש פתרון וידאו המופיע לאחר הפתרון הכתוב.

תרגיל 1

מחיר כדורגל נמוך ב 30% ממחיר כדורסל (בשקלים).
יורם קנה 2 כדורי רגל ו 2 כדורי סל ושילם עליהם 272 שקלים.

  1. מה מחיר הכדורגל ומה מחיר הכדורסל?
פתרון וידאו

 

פתרון כתוב
שלב א: הגדרת משתנה
x  מחיר הכדורסל  בשקלים.
0.7x  מחיר הכדורגל בשקלים.

שלב ב: בניית משוואה
2x  המחיר ששולם עבור שני כדורי הסל.
1.4x  המחיר ששולם עבור שני כדורי הרגל.

המשוואה מבוססת על המשפט " יורם קנה 2 כדורי רגל ו 2 כדורי סל ושילם עליהם 272 שקלים"
לכן המשוואה היא:
2x + 1.4x = 272

אם היינו ממשיכים לפתרון מלא של התרגיל היינו מקבלים ש x = 80 (מחיר הכדור סל) ומחיר הכדורגל 56 שקלים

תרגיל 2
מחיר מכנס הוא פי 3 ממחיר חולצה בשקלים.
במכירת סוף העונה מחיר החולצה ירד ב 20% ומחיר המכנס ירד ב 30%.
איציק קנה 4 מכנסיים ו 2 חולצות בסוף העונה ושילם 500 שקלים.

  1. מה מחיר המכנסיים ומה מחיר החולצה לפני הנחת סוף העונה?
פתרון וידאו

פתרון כתוב
שלב א: נגדיר משתנה ומחירים בסוף עונה
x   מחיר רגיל של חולצה.
3x   מחיר רגיל של מכנסיים.

0.8x  מחיר חולצה בסוף עונה.
3x * 0.7 = 2.1x   מחיר מכנסיים בסוף עונה.

שלב ב: נבנה משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "איציק קנה 4 מכנסיים ו 2 חולצות בסוף העונה ושילם 500 שקלים"

0.8x * 2 = 1.6x    המחיר ששולם עבור 2 חולצות.
2.1x * 4 = 8.4x   המחיר ששולם עבור 4 מכנסיים.

לכן המשוואה היא:
8.4x + 1.6x = 500
שני הצדדים מייצגים את המחיר ששולם.
אם היינו ממשיכים לפתרון מלא היינו מקבלים x = 50 (מחיר חולצה) ומחיר מכנסיים 150 שקלים.

תרגיל 3

מחיר של עץ גדול ב 50 שקלים ממחיר של תבלין.
דני קנה 4 תבלינים ו 3 עצים ושילם 220 שקלים.

  1. כמה עולה עץ וכמה עולה תבלין? (בנו משוואה)
  2. מחיר קקטוס באביב הוא y. בחורף מחיר הקקטוס ירד ב 20%. לקראת סוף החורף המשתלה החליטה להוריד את מחיר הקקטוס ב 10% נוספים. כתבו משוואה המתארת את מחיר הקקטוס החדש.
  3. אם המשתלה הייתה מורידה את מחיר הקקטוס ב 30% בבת אחת. האם מחירו היה גבוה או נמוך יותר מהמחיר שמצאתם בסעיף ב?
פתרון וידאו

פתרון כתוב
שלב א: בחירת משתנה
x  מחיר תבלין בשקלים.
x + 50 מחיר עץ בשקלים.

שלב ב: בניית משוואה
4x  מחיר 4 תבלינים.
x + 50)*3)   מחיר 3 עצים.

המשוואה מבוססת על המשפט "דני קנה 4 תבלינים ו 3 עצים ושילם 220 שקלים"
4x + 3(x+50) = 220

אם היינו ממשיכים לפתרון מלא היינו מקבלים x = 10 (מחיר תבלין) ומחיר עץ 60 שקלים.

סעיף ב:
מחיר קקטוס לאחר הוזלה של 20% ו 10%.
0.72y

סעיף ג:
לעומת הורדה של 30%
כאשר מחיר קקטוס הוא y והוא יורד ב 30% המחיר שלו הוא:
0.7y

0.72y  >  0.7y
לכן הורדה חד פעמית של 30% במחיר הקקטוס תגרום למחיר נמוך יותר ביחס לירידה של 20% ו 10%.

תרגיל 4

בחנות יש רק כיסאות ושולחנות, סך הכל 40 רהיטים.
מחיר כיסא הוא 160 שקלים ומחיר שולחן גבוה ממנו ב 70%.
מחיר כל הכיסאות והשולחנות בחנות הוא 7520 שקלים.
כמה כיסאות וכמה שולחנות בחנות?

פתרון וידאו

פתרון כתוב
את התרגיל הזה ניתן לפתור בעזרת שני נעלמים או נעלם אחד.
נתחיל בפתרון עם נעלם אחד.

שלב א: בחירת משתנה והגדרת מחירים
160  מחיר כיסא
272 = 1.7 * 160   מחיר שולחן..

x  מספר הכיסאות

40 – x
מספר השולחנות

160x המחיר ששולם עבור הכיסאות.

272(40 – x)
המחיר ששולם עבור השולחנות

שלב ב: נבנה משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "כל הכיסאות והשולחנות בחנות הוא 7520 שקלים"
160x + 272(40-x) = 7520

שני צדדי המשוואה הם מחיר השולחנות והכיסאות.
אם היינו ממשיכים לפתרון מלא היינו מקבלים x = 30.

פתרון בעזרת שני נעלמים
x  מספר הכיסאות.
y  מספר השולחנות.

הסכום ששולמו:
160x  המחיר ששולם עבור הכיסאות.
272y

המשוואות הן:
x + y = 40
160x + 272y = 7520

תרגיל 5 (תרגיל עם פתרון מלא)

במשתלה מגדלים פרחים ושיחים.
המשתלה קונה פרח ב 20 שקלים ושיח ב 30.
כאשר המשתלה מוכרת את הצמחים היא מוכרת פרח במחיר הגבוה ב 50% ממחיר הקנייה ושיח ב 40% יותר ממחיר הקנייה.
המשתלה מכרה 50 פרחים ושיחים במחיר כולל של 1920 שקלים.

כמה פרחים וכמה שיחים מכרה המשתלה.
מה אחוז הרווח של המשתלה?

פתרון וידאו

פתרון כתוב
נפתור את השאלה עם שני נעלמים ולאחר מיכן עם נעלם אחד.

שלב א: בחירת משתנה והגדרת מחירים
30 = 1.5 * 20  מחיר המכירה של הפרחים.
42 = 1.4 * 30  מחיר המכירה של השיחים.

x   מספר הפרחים שנמכרו.
y   מספר השיחים שנמכרו.

שלב ב: נבנה משוואה
המשוואה מבוססת על המשפט "המשתלה מכרה 50 פרחים ושיחים במחיר כולל של 1920 שקלים"
30x   הסכום ששולם עבור הפרחים.
42y   הסכום ששולם עבור השיחים.

המשוואות הן:
30x + 42y = 1920
x + y = 50

נפתור את שתי המשוואות בעזרת שיטת ההצבה:

נציב את זה במשוואה הראשונה ונקבל:
30x + 42(50-x) = 1920
30x + 2100 – 42x = 1920   /-2100
12x  =-180  / : -12-
x = 15
תשובה: נמכרו 15 פרחים ו 35 שיחים.

סעיף 2: אחוז הרווח של הממשלה
כיצד מחשבים אחוז רווח?
על מנת לחשב אחוז רווח נחשב את החלק של הרווח מתוך סכום הקנייה, ואז נכפיל פי 100 על מנת להפוך לאחוזים

(אם הנושא לא ברור הסתכלו בדף מבוא  "דברים שאתם צריכים לדעת על אחוזים" בסעיף מספר 3).

נחשב את הרווח של המשתלה:
המשתלה שילמה עבור 15 פרחים ו 35 שיחים מחיר של:
1350 = 20 * 15 + 30 * 35
1350 הוא מחיר הקנייה של המשתלה.

המשתלה הרוויחה בעסקה:
570 = 1350 – 1920
570 הוא הרווח של המשתלה.

אחוז הרווח מחושב ביחס למחיר הקנייה.

תשובה: אחוז הרווח של המשתלה בעסקה הוא 42.22%.

פתרון של סעיף א עם נעלם אחד

x   מספר הפרחים שנמכרו.
30x  המחיר ששולם עבור הפרחים במכירה.

המשוואה היא:
30x + 42(50-x) = 1920
30x + 2100 – 42x = 1920   /-2100
12x  =-180  / : -12-
x = 15
תשובה: נמכרו 15 פרחים ו 35 שיחים.

תרגיל 6 (שתי משוואות עם שני נעלמים, עם פתרון מלא)

בחברת "טלפון לכל" משלם כל בעל קו x שקלים תשלום חודשי עבור החזקת הקו ו y שקלים עבור כל דקת שיחה.
שני המנויה בחברת "טלפון לכל" דיברה 200 דקות בחודש ושילמה 620 שקלים עבור קו הטלפון בחודש אחד.
בחברת "טלפון רועש" משלם כל בעל קו 10 שקלים פחות תשלום חודשי ביחס לחברת "טלפון לכל" ו 0.5 שקל יותר עבר כל דקת שיחה. מיכה המנוי בחברת "טלפון רועש" דיבר 120 דקות בחודש ושילם 430 שקלים.

  1. מצאו את התשלום החודשי ואת עלות דקת שיחה בחברת "טלפון לכל".
פתרון וידאו

פתרון כתוב
זו בעיה בה כבר הגדירו לנו שתי משתנים ואנו רק צריכים לבנות את המשוואות שלהם.
חברת טלפון לכל
x  תשלום חודשי בשקלים
y  תשלום עבור דקת שיחה בשקלים.
המשוואה היא:
x + 200y = 620  (משוואה ראשונה)

חברת טלפון רועש
x – 10   תשלום חודשי בשקלים.
y + 0.5   תשלום עבור דקת שיחה בשקלים.

המשוואה היא:
x – 10 + 120(y + 0.5) = 430
x – 10 + 120y + 60 = 430
x + 50 + 120y  = 430   / -50
x + 120y = 380  (משוואה שנייה)

שתי המשוואות שקיבלנו הם:
x + 200y = 620
x + 120y = 380

נפתור את שתי המשוואות בשיטת השוואת מקדמים.
נחסר את משוואה 2 ממשוואה 1 ונקבל.
80y = 240  / :80
y = 3
נציב y= 3 במשוואה הראשונה ונמצא את x.
x + 200 * 3 = 620   / -600
x = 20
תשובה: בחברת טלפון לכל התשלום החודשי הוא 20 שקלים ו 3 שקלים עבור כל דקת שיחה.

2.פתרונות מלאים לשאלות מהבגרות

דף זה כולל הצעות לפתרון מלא של שאלה מהבגרות. השאלון עצמו לא נמצא כאן אך ניתן למצוא אותו בקלות ברשת האינטרנט.

קיץ 2018 שאלה 1

סעיף א
נגדיר:
x  מחיר שעון.
לכן:
1.6x  מחיר טבעת.

המשוואה היא:
1.6x * 4 = 4032
6.4x = 4032  / : 6.4
x = 630
תשובה: מחיר של שעון הוא 630 שקלים.

סעיף ב
נחשב את המחיר של טבעת:
1008 = 630 * 1.6

את השאלה הזו ניתן לפתור בעזרת משוואה עם נעלם אחד או שני נעלמים.
אנו נפתור בעזרת שני נעלמים.
נגדיר:
x  מספר השעונים שנמכרו.
y  מספר הטבעות שנמכרו.

משוואה ראשונה:
x + y = 22
x = 22- y

משוואה שנייה:
630x + 1008y = 17262

נציב את המשוואה הראשונה במשוואה השנייה:
1008y + 630(22 – y) = 17262
1008y + 13,680 – 630y = 17262
378y + 13680 = 17262  /-13680
378y = 3402  /:378
y=9

x = 22 – 9 =13
תשובה: מספר השעונים שנמכרו הוא 13, מספר הטבעות שנמכרו הוא 9.

קיץ 2017 שאלה 1

נגדיר:
x – מחיר האופניים הרגילים.
x+3000  – מחיר האופניים היקרים.

0.12*(x+300)   – הסכום שבו עלה מחיר אופני השטח.
0.18x  – הסכום שבו ירד מחיר האופניים הרגילים.

הסכומים הללו שווים ולכן המשוואה היא:
(0.18x = 0.12*(x+300
0.18x = 0.12x + 36  /-0.12x
0.06x = 36 /:0.06
x = 600
תשובה: מחיר האופניים הרגילים לפני ההוזלה הוא 6000 שקלים.

ב. 1.12*(x+300) – המחיר החדש של אופני השטח.
1108.8= 1.12 * 900
508.8 = 1108.8-600
תשובה: אופני השטח יקרות ב 508.88 שקלים.

קיץ 2016 שאלה 1

[embeddoc url="http://www.m-math.co.il/wp-content/uploads/2016/12/word-problem-summer-2016-382.pdf" viewer="google"]

קיץ 2016 מועד ב שאלה 1

[embeddoc url="http://www.m-math.co.il/wp-content/uploads/2016/12/word-problems-summer-2016-382-2.pdf" viewer="google"]

חורף 2016 שאלה 1

[embeddoc url="http://www.m-math.co.il/wp-content/uploads/2016/12/word-problems-winter-2016-803.pdf" viewer="google"]

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 מחשבות על “בעיות מילוליות, קנייה ומכירה שאלון 382”

להגיב על לומדים מתמטיקה ביטול התגובה

האימייל לא יוצג באתר.