פתרון בגרות 182 חורף 2023

סעיף א1

48 ש”ח

סעיף א2

1920 ש”ח

סעיף ב

25%

נסמן ב-x את הסכום המקורי שכל משתתף היה צריך לשלם בעבור שכירת האוטובוס.

כעת לאחר הביטול כל משתמש ישלם x + 12

נבנה משוואה:

40x = 32 (x + 12)

40x = 32x + 384

8x = 384 / :8

x = 48

כל משתתף היה צריך לשלם 48 ש”ח

נכפיל את המחיר שכל משתתף היה צריך לשלם שמצאנו בסעיף הקודם ב-40 שזה כמות המשתתפים המקורית:

48 • 40 = 1920

לכן עלות השכרת אוטובוס 1920 ש”ח.

הסכום המקורי היה 48 ש”ח והוא גדל ב-12 ש”ח, לכן נחשב כמה אחוזים זה 12 מתוך 48 על מנת לחשב בכמה אחוזים גדל:

ב-25% אחוזים גדל הסכום ששילם כל אחד מן המשתתפים שיצאו לטיול, בהשוואה לסכום המקורי שהיה עליו לשלם.

סעיף א

גרף I

סעיף ב

הקבוצה המהירה הייתה במרחק 12 ק”מ מנקודת המוצא.

הקבוצה האיטית הייתה במרחק 4 ק”מ מנקודת המוצא.

סעיף ג

11:00

סעיף ד

6 ק”מ

גרף I משום שניתן לראות שהם הגיעו לנקודת הסיום לאחר 24 ק”מ בשעה מוקדמת יותר.

הקבוצה המהירה הייתה במרחק 12 ק”מ מנקודת המוצא.

הקבוצה האיטית הייתה במרחק 4 ק”מ מנקודת המוצא.

בשעה 11:00 הייתה הקבוצה האיטית במרחק של 20 ק”מ מנקודת המוצא.

הקבוצה המהירה הייתה במרחק 18 ק”מ מנקודת המוצא כאשר הקבוצה האיטית הייתה במרחק 12 ק”מ

מנקודת המוצא כאשר עצרה למנוחה לכן המרחק ביניהן היה 6 ק”מ.

סעיף א

140 ש”ח

סעיף ב

8 תשלומים

סעיף ג

2800 ש”ח

נתון שמדובר בסדרה חשבונית שהפרשה 60 ו-a₄ = 320

נמצא את a1 לפי נוסחת איבר בסדרה חשבונית:

a_n = a₁ + (n – 1)d

320 = a₁ + (4 – 1) • 60

320 = a₁ + 180

a₁ = 140

ולכן בחודש הראשון שילם מוטי 140 ש”ח.

נמצא את n, כמות התשלומים לפי הצבת הנתונים בנוסחת איבר בסדרה חשבונית:

a_n = a₁ + (n – 1)d

560 = 140 + (n – 1) • 60

60n – 60 + 140 = 560

60n = 480

n = 8

ולכן קנה מוטי את התנור ב8 תשלומים.

נחשב את הסכום הכולל לפי הצבת הנתונים בנוסחה לסכום סדרה חשבונית:

לכן הסכום הכולל שמוטי שילם על התנור הוא 2800 ש”ח.

סעיף א

A (0 , 1) B (3 , 0)

סעיף ב

D (6 , – 1)

סעיף ג1

y = 3x – 19

סעיף ג2

5

סעיף ד

הוכחה

נתון משוואת הישר AD:

1 + y = – 0.33x

על ציר ה y מציבים x = 0.

y = – 0.33 • 0 + 1

y = 1

A (0 , 1)

על ציר ה x מציבים y = 0.

0 = – 0.33x + 1

0.33x = 1 / : 0.33

x = 3

B (3 , 0)

נתון שהנקודה B היא אמצע AD , לכן נמצא את הנק’ D על פי קפיצות.

מה-x של הנקודה A שהוא 0 ל-x של הנקודה B שהוא 3 קפצנו ב-3 ולכן נקפוץ בעוד 3 על מנת להגיע לנקודה D ולכן נגיע ל-6

מה-y של הנקודה A שהוא 1 ל-y של הנקודה B שהוא 0 ירדנו ב-1 ולכן נרד בעוד 1 על מנת להגיע לנקודה D ולכן נגיע ל- 1-

D (6 , – 1)

מציאת משוואת הישר DC

שיפוע הצלע DC הוא 3

נתון ששיפוע הצלע DC הוא 3 ומצאנו בסעיף הקודם את הנקודה D (6 , – 1)

לכן נציב במשוואת ישר על מנת למצוא את משוואת DC:

y – (-1) = 3 (x – 6)

y = 3x – 19

מציאת הנקודה C

נתון שיעור ה-x של הנקודה C הוא 8

נציב במשוואת DC על מנת למצוא את שיעור ה-y

y = 3 • 8 – 19

y = 5

הוכחה שהמשולש שווה שוקיים

על פי השרטוט ניתן לשער כי הצלעות השוות הן AD ו-DC.

אם אלו לא הצלעות השוות נחשב גם את האורך של AC.

A(0,1)

C(8,5)

D(6, -1)

יש זוג צלעות שוות ולכן המשולש ADC שווה שוקיים.

סעיף א

AD = 5.07

סעיף ב

BC = 21.74

סעיף ג

S_ABC = 55.11

במשולש שווה שוקיים הגובה והתיכון מתלכדים ולכן DB = CD.

סעיף א

25

סעיף ב

7.92

סעיף ג

0.56

סעיף ד

קטן

נחבר את כל התלמידים:

1 + 4 + 6 + 3 + 7 + 4 = 25

לכן 25 תלמידים סך הכל נבחנו במבחן בספרות.

נחשב את הממוצע:

נחבר את מספר התלמידים שקיבלו ציונים 8, 9 ו-10 הגבוהים מהממוצע ונחלק בסך כל הנבחנים:

הממוצע הוא 7.92 והציונים שהוסיפו קטנים מהממוצע לכן הם יקטינו אותו.