משוואות וזהויות טריגונומטריות עם מינוס לפני הפונקציה

בדף זה נפתור תרגילים מהסוג:
(sin x = – sin (3x – 10
כלומר משוואות בהם מופיע מינוס לפני אחד מהביטויים הטריגונומטריים.

על מנת לפתור תרגילים מהסוג הזה נשתמש בזהויות הטריגונומטריות הבאות:

  • (sin x = sin (-x-
  • (cos x = cos (180 – x-
  • (tg (x) = tg (-x –

כמו כן נשתמש בזהויות שהשתמשנו על מנות לפתור משוואות פשוטות יותר.

פונקציית הסינוס
(sin x = sin (x + 360k
(sin x = sin (180-x

פונקציית הקוסינוס
(cos x = cos (x + 360k
(cos x = cos (-x

פונקציית הטנגנס
(tg x = tg (x + 180k
tg(180-x) = – tgx

דוגמאות

דוגמה 1
sin (3x -10) + sin (4x) = 0 

פתרון
(sin (3x – 10) = – sin (4x

נשתמש בזהות
(sin x = sin (-x-
נקבל:
(sin (3x -10) = sin (-4x

אפשרות ראשונה
3x – 10 = -4x ± 360k
7x = 10 ± 360k
x = 1.428 ± 51.428k

אפשרות השנייה על פי הזהות (sin x = sin (180-x
3x – 10 = 180 – (-4x) ± 360k
x = 190 ± 360k-
x = -190 ± 360k

הפתרונות הם:
x1 = 1.428 ± 51.428k,   x2 = -3.66 ± 60k.

דוגמה 2
(cos (8x – 20) = – cos (2x + 40

פתרון
נשתמש בזהות
(cos x = cos (180 – x-
ונקבל:
(cos (8x – 20) = cos (180 – 2x – 40
(cos (8x – 20) = cos (140 – 2x

אפשרות ראשונה
8x – 20 = 140 – 2x  ± 360k
8x = 160 – 2x ± 360k
10x = 160 ± 360k
x = 16 ± 36k

אפשרות שנייה על פי הזהות (cos x = cos (-x
(cos (8x – 20) = cos (2x -140
8x -20 = 2x -140 ± 360k
6x = -120 ± 360k
x = -20 ± 60k

הפתרונות הם:
x1 = 16 ± 36k,   x2 = -20 ± 60k.

דוגמה 3
(tg (-4x – 10) = – tg (2x +10

פתרון
נשתמש בזהות
(tg (x) = tg (-x –
ונקבל:
(tg (-4x – 10) = tg (-2x – 10

נשתמש בזהות הטריגונומטרית (tg x = tg (x + 180k
4x – 10 = -2x – 10  180k-
2x = 0 ± 180k-
x = 0 ± 90k

הפתרון הוא: x = 0 ± 90k

עוד בנושא משוואות וזהויות טריגונומטריות:

  1. משוואות טריגונומטריות – הדף הראשון בנושא.
  2. משוואות טריגונומטריות עם פונקציות מאותו הסוג.
  3. משוואות טריגונומטריות עם הכנסת מינוס.
  4. משוואות טריגונומטריות עם הוצאת שורש.
  5. משוואות טריגונומטריות עם גורם משותף.
  6. משוואות טריגונומטריות עם פתרון משוואה ריבועית.
  7. משוואות טריגונומטריות עם פונקציות שונות.
  8. זהויות טריגונומטריות.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.