טריגונומטריה: שימוש בסיסי בפונקציות הסינוס קוסינוס טנגס

בדף זה נלמד לעשות שימוש בסיסי בפונקציות סינוס, קוסינוס, טנגס.

לדף זה 3 חלקים:

  1. הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות.
  2. מציאת צלע.
  3. מציאת זווית.

תרגילים דומים ניתן למצוא בדפים: סינוס, קוסינוס, טנגנס, מציאת צלע, מציאת זווית.

1.הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות

הגדרת פונקציית הסינוס

הגדרת פונקציית הסינוס

הגדרת פונקציית הקוסינוס

הגדרת פונקציית הקוסינוס

הגדרת פונקציית הטנגס

הגדרת פונקציית הטנגס

2.תרגילי חישוב צלע

תרגיל 1
חשבו את הצלע x שבשרטוט.

שרטוט התרגיל

פתרון
PK היא הצלע שמול הזווית.
KR הוא היתר.
sin היא הפונקציה המשלבת בין הצלע שמול ליתר.

לכן נכון להשתמש בפונקציית הסינוס.

פתרון תרגיל 3 x=3

שרטוט הפתרון

תרגיל 2
חשבו את הצלע x שבשרטוט.

שרטוט התרגיל

TO היא הצלע שמול הזווית.
TR היא הצלע שליד הזווית.

tg היא הפונקציה המשלבת בין הצלע שמול לצלע שליד.
לכן נכון להשתמש בפונקציית הטנגס.

פתרון תרגיל 4 x=10

שרטוט הפתרון

תרגיל 3
במשולש ישר זווית ΔABC. ידוע כי B=90, ∠A=20∠. אורך הניצב BC=8 ס"מ.
חשבו את:

  1. אורך היתר CA.
  2. אורך הניצב AB.
  3. גודל הזווית C∠.

שרטוט התרגיל

פתרון

סעיף א: מציאת AC
מכוון שאנו יודעים את הצלע שמול הזווית נשתמש בפונקציית הסינוס.

נציב BC = 8

נבודד את AC ונפתור את השאלה

תשובה: AC = 23.24 סנטימטר.

סעיף ב: מציאת AB
מכוון שצריך למצוא את הצלע שליד הזווית הידועה ניתן להשתמש בפונקציות ה cos או tg.
נשתמש בפונקציית ה cos.

נציב AC = 23.24

נבודד את AB ונפתור את המשוואה:
AB = 0.938 * 23.24 = 21.78

תשובה: AB=21.78 – ס"מ.

סעיף ג: מציאת הזווית C
סכום הזווית במשולש הוא 180 ולכן:
C=180-90-20=70∠
C=70∠ מעלות.

3.תרגילי מציאת זווית

על מנת לחשב את הזוויות תצטרכו להשתמש בפונקציה ההפוכה של sin, cos, tg.
על מנת לעשות זאת תצטרכו ללחוץ על shift ואז הפונקציה המבוקשת.
על צג המחשבון תראו משהוא הנראה כך:
1-cos

תרגיל 1
חשבו את הזווית x שבשרטוט

תרגיל 1

פתרון
AC היא הצלע שליד הזווית.
BC הוא היתר (כי הוא מול זווית 90 מעלות)

הפונקציה cos משלבת בין הצלע שליד ליתר

פתרון התרגיל x=60

הסבר לפתרון

הסבר לפתרון

תרגיל 2
חשבו את הזווית x שבשרטוט.

שרטוט התרגיל

פתרון
PM היא הצלע שמול הזווית.
PN היא הצלע שליד הזווית.

tg היא הפונקציה המשלבת בין הצלע שמול לצלע שליד.

פתרון תרגיל 2 x = 33.6636

שרטוט הפתרון

תרגיל 3
במשולש ישר זווית ΔABC. ידוע כי B=90∠. אורך הניצב BC=8 ס"מ, אורך היתר CA=12
חשבו את:

  1. זווית A∠.
  2. זווית C∠.
  3. הצלע AB.

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. sin A = BC/CA
    sin A = 8/12=0.66
    A=41.299∠
    במחשבון התרגיל נראה כך: asin (0.66) = 41.299.
  2. את זווית C∠ נמצא בעזרת "סכום זווית במשולש שווה ל 180 מעלות".
    C=180-90-41.299=48.701∠.
  3. את הצלע AB ניתן למצוא בעזרת משפט פיתגורס או פונקציות טריגונומטריות. לשם התרגול נעשה זאת בעזרות פונקציות טריגונומטריות.
    cos A = AB/AC
    AB= AC * cos 41.299
    AB=9.01 ס"מ.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.