שטח משולש טריגונומטריה

עד עכשיו הכרנו נוסחת שטח משולש שדרשה מאיתנו להעביר גובה – או התאימה למשולש ישר זווית.

עכשיו נלמד נוסחה שיכולה להתאים לכל סוגי המשולשים והנוסחה היא:

שטח משולש שווה למכפלת הצלעות כפול סינוס הזווית בניהן.

במילים: שטח משולש שווה למכפלת הצלעות כפול סינוס הזווית בניהן.

תרגילים

תרגיל 1

במשולש ABC אורכם של שתי צלעות AB=8  ו- AC=5  ס"מ. וגודל הזווית בניהם היא 60 מעלות.
חשבו את שטח המשולש.

פתרון

s= (AC*AB*sin 60) :2=8*5*0.866  :2= 17.32.

תשובה: שטח המשולש הוא 17.32 סמ"ר.

שרטוט התרגיל

תרגיל 2

שטח משולש חד זווית הוא 20 סמ"ר. אורך שתיים מהצלעות הוא 8 ו- 9 ס"מ. חשבו את גודל הזווית בין שתי הצלעות הללו.

פתרון

נגדיר: X – גודל הזווית המבוקשת.

20 = sin x * 9* 8) :2)
40=sin x * 9* 8
sin x = 0.555
x=33.748.
תשובה: גודל הזווית שבין הצלעות הוא 33.748 מעלות.

שימו לב שאם לא היו אומרים לנו שהמשולש חד זווית היו לנו שתי אפשרויות לגדולה הזוויות.
33.748 או המספר המשלים ל- 180 מעלות (146.252).

שרטוט הבעיה

תרגיל 3: שאלה מבגרות 4 יחידות

בשאלה זו חישוב שטח משולש על פי סינוס הזווית הוא סעיף בשאלה.
בגרות קיץ 2016 שאלון 481.

נתונים
AD ו CE תיכונים הנפגשים בנקודה M.
AG=12, CE=9 ס"מ.
CMD=40∠

שרטוט התרגיל טריגונומטריה קיץ 2016 מועד ב

  1.  סעיף א. ? =MC, MD.
    נקודת המפגש של התיכונים מחלקת את התיכונים ביחס של 1:2.
    לכן אם AM=X אז MD=2X.
    AM+MD=3X=12
    X=4
    לכן  MD=4.
    EM=Y, MC=2Y
    EM+MC=3Y=9
    Y=3
    לכן MC=6.
  2. סעיף ב. BC=?
    במשולש ΔCMD על פי משפט הקוסינוסים:
    (DC² = MD² + CM² -2MD*CM* COS(∠CMD
    (DC² = 4² + 6² – 4*6*2*COS (40
    DC²=16+36-48*0.766
    DC²=52-36.768
    DC²=15.232
    DC=3.9
    BC=2DC=2*3.9=7.8
    תשובה: BC=7.88 ס"מ.
  3. סעיף ג. CMD∠ = ?
    על פי משפט הסינוסים במשולש ΔMCD.
    MD / sin MCD = DC / sin DMC
    sin MCD =(MD * sin DMC) / DC
    sin MCD = (4* sin 40) / 3.9
    sin MCD = 0.66
    MCD = 41.3∠ או 138.7
    138.7 אינה אפשרית משום שבמשולש מול הצלע הגדולה נמצאת הזווית הגדולה והצלע MC=6 ס"ממ וגדולה יותר מהצלע MD=4 ס"מ לכן MCD∠ לא יכולה להיות זווית קהה.
  4. סעיף ד. SADB = ?
    MDB= 180- ∠CMD – ∠MCD∠
    98.7=180-40-41.3 – סכום זוויות ב ΔMDB שווה ל 180 מעלות.
  5. BDA=180-∠MDB=180-98.7=81.3∠ – סכום זוויות צמודות הוא 180 מעלות.
  6. SADB = (BD*AD*SIN BDA) :2
    SADB = (3.9*12*SIN 81.3) :2
    SADB = (3.9*12*SIN 81.3) :2 =46.26
    תשובה: שטח המשולש הוא 46.26 סמ"ר.

עוד באתר בנושא טריגונומטריה:

  1. בגרות במתמטיקה 4 יחידות – תרגילים והסברים לנושאים בבחינה.
  2. בגרות במתמטיקה 5 יחידות – תרגילים והסברים לנושאים בבחינה.
  3. סינוס, קוסינוס, טנגס – מידע על הפונקציות הבסיסיות.
  4. משוואות טריגונומטריות – דף בו יש מידע נוסף על פתרון משוואות טריגונומטריות.
  5. טריגונומטריה – הדף המרכזי בתחום עם קישורים לדפים אחרים.
  6. זהויות טריגונומטריות – רשימת זהויות מכל הסוגים.
שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.