מציאת זווית

בדף זה הסבר כיצד מוצאים זווית במשולש ישר זווית בעזרת הפונקציות הטריגונומטריות.

הנתונים שאנו צריכים לקבל על מנת לחשב זווית הם:

  1. אורכן של 2 צלעות במשולש.

מתי משתמשים בסינוס, קוסינוס או טנגס?
בטנגנס נשתמש כאשר אנו יודעים את הניצב שמול הזווית והניצב שליד הזווית
בסינוס נשתמש כאשר אנו יודעים את הניצב שמול הזווית ואת היתר.
בקוסינוס נשתמש כאשר אנו יודעים את הניצב שליד הזווית ואת היתר.

ההגדרות המדויקות:
סינוס = הצלע שמול הזווית לחלק ביתר.
קוסינוס= הצלע שליד הזווית לחלק ביתר.
טנגנס = הצלע שמול הזווית לחלק בצלע שליד הזווית.

סינוס = הצלע שמול הזווית לחלק ביתר. קוסינוס= הצלע שליד הזווית לחלק ביתר. טנגנס = הצלע שמול הזווית לחלק בצלע שליד הזווית.

שימוש במחשבון למציאת הזווית

השלבים בשימוש במחשבון למציאת זווית הם:

  1. לוחצים על הכפתור המאפשר לראות את הכפתור sin -1, cos -1, tg-1.
  2. לוחצים על הכפתור שמייצג את הפונקציה שאתם רוצים.
    הפונקציות ההפוכות נכתבות כך:
    asin, acos, atg.
  3. רושמים את המספר אליו שווה הפונקציה. למשל אם המשוואה היא cos β = 0.3 אז נרשום במחשבון (acos (0.3 ונקבל את התוצאה.

הפעולה ההפוכה לקוסינוס acos היא הפעולה ההפוכה לקוסינוס

תרגילים

תרגיל 1

במשולש ישר זווית ΔABC. ידוע כי B=90∠. אורך הניצב BC=8 ס"מ, אורך היתר CA=12
חשבו את:

  1. זווית A∠.
  2. זווית C∠.
  3. הצלע AB.

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. sin A = BC/CA
    sin A = 8/12=0.66
    A=41.299∠
    במחשבון התרגיל נראה כך: asin (0.66) = 41.299.
  2. את זווית C∠ נמצא בעזרת "סכום זווית במשולש שווה ל 180 מעלות".
    C=180-90-41.299=48.701∠.
  3. את הצלע AB ניתן למצוא בעזרת משפט פיתגורס או פונקציות טריגונומטריות. לשם התרגול נעשה זאת בעזרות פונקציות טריגונומטריות.
    cos A = AB/AC
    AB= AC * cos 41.299
    AB=9.01 ס"מ.

תרגיל 2

במשולש ישר זווית ΔABC. ידוע כי B=90∠. אורך הניצב BC=10 ס"מ, אורך ניצב AB=14 ס"מ
חשבו את:

  1. זווית C∠.
  2. זווית A∠.
  3. היתר CA.

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. tg C = AB/BC
    tg C = 14/10=1.4
    C=54.46∠
    במחשבון התרגיל נראה כך: atan (1.4) = 54.46
  2. סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות ולכן:
    A=180-90-54.46=45.54∠
  3. sin C = 14/AC
    AC= 14 / sin 54.46
    AC= 17.2 ס"מ.

סיכום הדף

  • עליכם להכיר את שלושת הפונקציות הטריגונומטריות – סינוס, קוסינוס טנגס. (סינוס זה מול הזווית חלקי היתר…).
  • לאחר מיכן עליכם לדעת כיצד משתמשים במחשבון על מנת לחלץ את הזווית.
  • אם משתנה מופיע במכנה עליכם לדעת כיצד לחלץ אותו משם ולפתור את המשוואה.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.