חוקי שורשים סיכום

בדף זה סיכום קצר בנושא חוקי שורשים:
חלקי הסיכום הם:

  1. מה היא פעולת השורש.
  2. חוקי שורשים.
  3. הכנסת מספר לתוך השורש.
  4. הוצאת מספר מתוך השורש.
  5. שורש שהוא לא שורש שני.

1.מה היא פעולת השורש?

פעולת השורש היא הפעולה ההפוכה לפעולת החזקה.
על מנת לפתור את התרגיל:
= 9√
נחשוב "איזה מספר חיובי בריבוע שווה ל 9?"
המספר הוא כמובן 3.
3 = 9√

שורש זוגי (זה השורש הרגיל) של מספר הוא תמיד חיובי.

נשים לב שלתרגילי שורש זוגי יש פתרון יחיד שהוא חיובי תמיד.
לעומת תרגילי חזקה זוגית שיש להם שתי פתרונות, אחד חיובי ואחד שלילי.
x² = 9
הפתרונות הם:
x = 3 או  x = 3

דוגמה נוספת
לתרגיל
= 100√
יש פתרון יחיד
10 = 100√

אבל לתרגיל:
x² = 100
יש שני פתרונות והם
x = 10  או  x = -10.

2.חוקי שורשים

כל חוק חזקה ניתן להציג גם שחוק של שורש.
לכן יש הרבה מאוד חוקי שורשים, חלקם לא שימושיים.
אני אציג כאן את החוקים השימושיים ביותר.

1.חוק המאפשר לכתוב שורש כחזקה
x = x0.5

2.חוק המאפשר לפרק שורש יחיד לשני שורשים.
חוק זה גם מאפשר "להוציא מספר מחוץ לשורש".

למשל:

3.כיצד לרשום שורש שאינו ריבועי כחזקה.

למשל:

4.למספרים שליליים אין שורש זוגי.
משל 4-√ הוא תרגיל ללא פתרון.

3.הכנסת מספר אל תוך השורש

על מנת להכניס מספר לתוך שורש עלינו להעלות אותו בריבוע.

4.הוצאת מספר שלם מתוך השורש

על מנת להוציא מספר שלם מתוך השורש עלינו לפרק את המספר שכרגע נמצא בתוך השורש למכפלה של שני מספרים, כאשר אחד מהמספרים הללו הוא מספר שיש לו שורש שהוא מספר שלם.

דוגמה 1

הסיבה שפרקנו את 40 ל
10 * 4
היא שלמספר 4 יש שורש שלם.

יכולנו לפרק את המספר 40 גם ל:
8 * 5
אבל אז לא היינו יכולים להוציא שורש שלם, כך זה היה נראה:

5.שורש שהוא לא שורש שני

עד עכשיו דיברנו על שורש מסדר שני.
שהוא השורש "הרגיל", והרבה יותר שימושי מהשורשים.

אבל למספר יש גם שורשים אחרים.

למשל שורש שלישי של 8 מסומן כך:

כאשר אנו רוצים למצוא את התשובה לתרגיל זה עלינו לחשוב:
איזה מספר בחזקת 3 שווה ל 8?
והתשובה היא 2.
8 = 2³

שורשים אי זוגיים ופתרונות שליליים

שורשים אי זוגיים יכולים להיות גם למספרים שליליים ויכולים להיות להם גם פתרונות שליליים.

חוק החזקה בעזרתו ניתן לכתוב כל שורש כחזקה

למשל:

ביטויים המשלבים חזקה ושורש

לפעמים נתקל בביטוי המשלב חזקה ושורש.
למשל:

במקרה זה ניתן להשתמש בחוק:

ולכתוב את הביטוי באמצעות חזקה בלבד.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.