תרגילים בהסתברות ברמת 5 יחידות

בדף זה 4 תרגילי הסתברות ברמת 5 יחידות.
נפתור תרגילי הוצאה והחזרה ותרגילי עץ.
עבור הנושאים של:

  1. טבלה דו ממדית 5 יחידות.
  2. ברנולי 5 יחידות.

יש דפים נפרדים.

התרגילים ברמת בגרות אך קצרים משאלות בגרות אמיתיות. כל תרגיל כאן יכול להיות 1-2 סעיפים בשאלת בגרות.
התרגילים בודקים ידע מגוון רחב של נושאים בהסתברות.

תרגיל 1
בכד 10 כדורים. מתוכם x אדומים והשאר צהובים.
מוצאים שני כדורים עם החזרה.
ידוע כי ההסתברות לקבל שני אדומים גדולה פי 16 מלקבל שני צהובים.
כמה כדורים אדומים וכמה צהובים בכד.

פתרון
ההסתברות להוציא שני אדומים היא:

ההסתברות להוציא שני צהובים היא:

המשוואה שלנו היא:

ניתן לפתוח סוגריים על ידי נוסחאות הכפל המקוצר.
אבל ניתן גם להשתמש בחוקי חזקות ולפתור בדרך הזו:

הפתרון הוא x =8
תשובה: יש 8 כדורים אדומים ו- 2 צהובים.

תרגיל 2
על מדף שתי קופסאות שבכול אחת יש 9 כדורים אדומים ו 6 כדורים כחולים.
לילך הוציאה מספר שווה של כדורים אדומים וכדורים כחולים מהקופסה הראשונה.

זורקים קובייה. אם יצא מספר גדול או שווה ל 5 מוצאים שני כדורים מהקופסה השנייה.
אם בקובייה יוצא מספר קטן מ 5 מוצאים שני כדורים מהקופסה הראשונה.

בתהליך זה ההסתברות להוציא פעמיים אדום היא פי 2.25 מלהוציא פעמיים כחול.
חשבו כמה כדורים מכל צבע הוציאה לילך (תרגיל זה ייפתר עד לבניית המשוואה וללא האלגברה שלאחריה).

פתרון
נגדיר:
x  מספר הכדורים בכול צבע שהוציאה לילך.

ההסתברות למספר שווה או גדול מ 5 בזריקת קובייה היא:
1/3 = 2/6
ההסתברות למספר קטן מ 5 היא:
2/3 = 4/6
נחשב את ההסתברות לקבל אדום במצב זה:

הביטוי מצד שמאל הוא ההסתברות להוציא אדום מהקופסה השנייה (5 או יותר בקובייה). הביטוי מצד ימין הוא ההסתברות להוציא אדום מהקופסה הראשונה.

נחשב את ההסתברות להוציא כחול במצב זה:

הביטוי מצד שמאל הוא ההסתברות להוציא כחול מהקופסה השנייה (5 או יותר בקובייה). הביטוי מצד ימין הוא ההסתברות להוציא אדום מהקופסה הראשונה.

המשוואה שלנו היא:

אם היינו ממשיכים ופתורים את המשוואה היינו מקבלים x = 3.

תרגיל 3
לאיציק יש בארון הנעליים מספר זוגות נעליים. אחת מהזוגות היא הנעל האלגנטית אותה הוא אוהב במיוחד. ארון הנעליים של איציק נמצא במקום חשוך.
ב 24% מהמקרים השכן ממול מדליק אור שמגיע לביתו של איציק כך הוא יכול לראות את הנעליים ולבחור בנעל האלגנטית באופן ודאי.
בשאר המקרים הוא בוחר זוג נעליים באופן מקרי.
אם ידוע כי ההסתברות שאיציק יוציא את הנעל האלגנטית הוא 0.43. כמה זוגות נעליים יש בארון של איציק?

פתרון
נגדיר:
x  מספר הנעליים שיש בארון
לכן ההסתברות לבחור נעל מתאימה בחושך היא:

ההסתברות לבחור נעל לא מתאימה בחושך היא:

נשרטט דיאגרמת עץ עבור השאלה.

דיאגרמת עץ עבור השאלה

ההסתברות להוציא את הנעל המתאימה היא 0.43.
וזו הסתברות שהיא הסכום של ענפים 1,3.

לכן המשוואה היא:

פתרון המשוואה הזו היא x = 4.
תשובה: לאיציק 4 זוגות נעליים בארון הנעליים.

תרגיל 4
ההסתברות ששחקן כדורסל יקלע בזריקתו הראשונה או אם הזריקה הקודמת שלו נכנסה היא 0.6.
אם השחקן החטיא בזריקתו הקודמת ההסתברות שלו לקלוע היא 0.2.
ידוע כי שחקן החטיא עכשיו בזריקתו.

  1. מה ההסתברות שהזריקה שיזרוק בעוד שתי זריקות תיכנס לסל?
  2. מה ההסתברות שבשתי הזריקות הבאות הוא יקלע פעם אחת ויפספס פעם אחת? (ללא חשיבות לסדר).
  3. אם ידוע כי בשתי הזריקות השחקן השיג תוצאה זהה. מה ההסתברות שהוא פספס את שתי הזריקות?

פתרון

נבנה דיאגרמת עץ המתארת את השאלה. כאשר נקודת המוצא שלנו היא לאחר הפספוס הראשון.

שרטוט התרגיל

סעיף א
ההסתברות לקליעה בפעם השנייה מתקבלת בשני מסלולים. מסלול 1 (יקלע, יקלע) ומסלול 3 (יפספס, יקלע) סכום ההסתברויות שלהם הוא:
0.2*0.6 + 0.8*0.2 = 0.28
תשובה: ההסתברות לקלוע בפעם השנייה היא 0.28.

סעיף ב.
ההסתברות הזו היא סכום המסלולים 2 (יקלע, יפספס) ו 3 (יפספס, יקלע). סכום ההסתברויות שלהם הוא:
0.2*0.4 + 0.8*0.2 = 0.24.

סעיף ג.
ההסתברות להשיג תוצאה זהה היא ההסתברות המשלימה לזו שמצאנו בסעיף ב.
1-0.24 = 0.76.
ההסתברות לפספס בשתי הזריקות:
0.8*0.8= 0.64
לכן ההסתברות המבוקשת היא:
0.64/0.76 = 0.842
תשובה: אם ידוע ששתי הזריקות השיגו תוצאה זהה אז ההסתברות שהוא פיספס את שתיהן היא 0.842

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.