דיאגרמת עץ או טבלה

בדף זה ננסה להסביר אלו שאלות מתאימות לדיאגרמת עץ ואלו לטבלה.

לפני שנסביר אני רוצה להגיד שני דברים.

דבר ראשון
אין חובה לפתור תרגיל על ידי עץ או טבלה.
אם אתם רוצים ומסוגלים אתם יכולים לפתור תרגילים מבלי להשתמש באף אחת מהשיטות הללו.
תמיד תשתמשו בשיטה שתוביל אותכם לפתרון הנכון, זה הכלל הכי חשוב שאתם צריכים ללכת לפיו.

דבר שני
נזכיר את המבנה של הטבלה.
המספרים שבתוך הטבלה הם מספרים של וגם.

מאורע Aמאורע A¯
מאורע B(P(A∩B(P(A¯∩B(P(B
מאורע B¯(¯P(A∩B(¯P(A¯∩B(¯P(B
(P(A(¯P(A1

מכאן נעבור להסבר

נניח שהשאלה שלנו עוסקת בקבוצת בנים לעומת קבוצת בנות והאם הם הולכים או רצים בדרך חזרה הביתה מבית הספר.

השאלה שלנו מתחילה כך:
בישוב מסוים 0.6 מהתלמידים הם בנים והשאר בנות.
ההתחלה הזו מתאימה גם לבעיות עץ וגם לבעיות טבלה.
נניח ונרצה לבנות דיאגרמת עץ לשאלה היא תראה כך:

אם הנתון הבא יהיה: מבין הבנים 30% הולכים הביתה או רצים הביתה. אז הנתון הזה מתאים לנקודות A/ B. והשאלה מתאימה לדיאגרמת עץ.

גם אם הנתון הבא יהיה: בישוב יש 0.12 בנים שהולכים הביתה גם אז ניתן לבנות דיאגרמת עץ בצורה הזו:

ואז בונים את המשוואה:
x * 0.6 = 0.12
x = 0.2

אלו מקרים לא מתאימים לדיאגרמת עץ?

כאשר נותנים לנו נתון המדבר על שני ענפים.
למשל, 40% מתלמידי הישוב רצים הביתה.
זה נתון המתייחס לענפים B,C ולא לענף אחד בעץ לכן הוא מוביל לטבלה.

זה נתון שקשה לנו להשתמש בו בדיאגרמת עץ ולכן נבנה זה טבלה.

דוגמה לנתון נוסף המוביל לטבלה:
40% מהרצים הם בנים.
גם זה זה נתון המתייחס לענפים B,C ולא לענף אחד בעץ לכן הוא מוביל לטבלה.

לסיכום

גם בשאלות דיאגרמת עץ וגם בשאלות טבלה נקבל נתון המחלק את הקבוצה לשני חלקים.

ההבדל בין השאלות הוא:
בשאלות דיאגרמת עץ הנתון הנוסף יתייחס לענף בודד של העץ.
ואילו בשאלות טבלה הנתון הנוסף יתייחס לשני ענפים.

עוד באתר:

כיצד פותרים שאלות טבלה בעזרת דיאגרמת עץ

בחלק זה נפתור שאלה מלאה שיועדה להיפתר על ידי טבלה בעזרת דיאגרמת עץ.

תרגיל 1
ידוע כי 60% מהמגיעים לבריכה הם גברים והשאר נשים. כמו כן ידוע 40% מהמגיעים
לבריכה הם גברים שלא נכנסים למים. וכי  רק 30% מהמגיעים לבריכה נכנסים למים.
חשבו:

  1. מה ההסתברות לדגום גבר הנכנס למים?
  2. מה ההסתברות לדגום אישה שלא נכנסת למים?
  3. בוחרים אישה. מה ההסתברות שהיא לא נכנסה למים?

פתרון:
נגדיר:
A – גבר.
A¯ – אישה.
B – אדם הנכנס למים.
B¯ – אדם שלא נכנס למים.

נתון:
P (A)=0.6
P(A∩B¯)=0.4
P (B)=0.3

הנתונים שהכי קל להשלים (אפילו כשאין טבלה) הם:
P (A¯)=0.4
P(B¯)=0.7

נציב את הנתונים בטבלה

מאורע A – גברמאורע A¯ – אישה
מאורע B – נכנסים למים(P(A∩B(P(A¯∩B0.3=(P(B
מאורע B¯  – לא נכנסים0.4=(¯P(A∩B(¯P(A¯∩B0.7=(¯P(B
P(A)=0.60.4=(¯P(A1

עכשיו כשאנו יודעים שהסכום של 2 התאים של השורות צריך להיות שווה לטור השורה מהסכם ואותו דבר עבור הטורים – קל לחשב את שאר הטבלה.

מאורע A – גברמאורע A¯ – אישה
מאורע B – נכנסים למים0.2=(P(A∩B0.1=(P(A¯∩B0.3=(P(B
מאורע B¯  – לא נכנסים0.4=(¯P(A∩B0.3=(¯P(A¯∩B0.7=(¯P(B
P(A)=0.60.4=(¯P(A1

1. מה ההסתברות לדגום גבר הנכנס למים? 

מה שמבקשים מאיתנו זה: (p(A∩B.
(P(A∩B) =(P(A)-P(B¯∩A
P(A∩B) =0.6-0.4=0.2
תשובה: אחוז הגברים שנכנס למים מכלל המגיעים לבריכה הוא 20%.

2. מה ההסתברות לדגום אישה שלא הכנסת למים?

מבקשים מאיתנו את (¯P(B¯∩A

ניתן לראות בטבלה כי:
(¯P(B) – P(B¯∩A) = P(B¯∩A
0.3 = 0.4 – 0.7
תשובה: ההסתברות לדגום אישה שלא נכנסת למים היא 0.3.

3. בוחרים אישה. מה ההסתברות שהיא לא נכנסה למים?

הנשים הם 40% מכלל המגיעים לבריכה.
30% מכלל המגיעים לבריכה הם נשים שלא נכנסות למים.
לכן אם ידוע שבחרנו אישה ההסתברות שהיא לא נכנסת למים היא 40:30=0.75.
תשובה: במידה ובחרנו אישה ההסתברות שהיא לא נכנסת למים היא 0.75.

פתרון בעזרת דיאגרמת עץ

ידוע כי 60% מהמגיעים לבריכה הם גברים והשאר נשים. כמו כן ידוע 40% מהמגיעים
לבריכה הם גברים שלא נכנסים למים. וכי  רק 30% מהמגיעים לבריכה נכנסים למים.
חשבו:

  1. מה ההסתברות לדגום גבר הנכנס למים?
  2. מה ההסתברות לדגום אישה שלא נכנסת למים?
  3. בוחרים אישה. מה ההסתברות שהיא לא נכנסה למים?

פתרון
זו דיאגרמת העץ המתאימה נתונים.

נסביר כיצד בנינו אותו.
0.4 שזו ההסתברות של ענף אחד אתם צריכים לדעת למה הוא שם.
x  מכוון שבענף אחד זו ההסתברות שחסרה לנו הגדרנו אותה כ x.
0.2  שזו ההסתברות של ענף 2 כי סכום ההסתברויות של ענף אחד וענף 2 הוא 0.6 (ההסתברות של גבר).
0.1  זו ההסתברות של ענף 4 כי סכום ההסתברויות של ענף 2 וענף 4 הוא 0.1 (יש 0.3 שנכנסים לבריכה).
0.3 זו ההסתברות של ענף 3

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.