פונקציית ln תחום הגדרה

בדף זה נלמד מתי פונקציית ln מוגדרת ונפתור מספר תרגילם.

נושאים נוספים בחקירת פונקציית ln בקישור.

מתי פונקציית ln מוגדרת

פונקציית ln x היא פונקציה לוגרתמית עם בסיס e. הפונקציה מוגדרת כאשר x>0. הקשיים מתחילים כאשר הביטוי שמחליף את X הוא ביטוי מורכב שקשה לדעת מתי הוא חיובי.

(ln (x-4 – תחום ההגדרה הוא x>4.
(ln (√-x – תחום ההגדרה הוא x<0.

(ln (x²-8x+12 – במקרה זה עלינו לפתור אי שוויון ריבועי של x²-8x+12>0 על מנת לדעת מתי הפונקציה מוגדרת.

x²-8x+12=0
(x-6) (x-2)=0)
x= 6  או x=2.
2. זו פרבולת מינימום משום שהמקדם של x² הוא חיובי (1).
3. סקיצה של הפרבולה נראית כך:

סקיצה של הפרבולה x²-8x+12

ניתן לראות שהפרבולה חיובית כאשר x<2 או x>6. וזה גם תחום ההגדרה של הפונקציה ln x²-8x+12.

תרגילים: מצאו את תחום ההגדרה

תרגיל 1

(ln (3x – 6

פתרון

תחום ההגדרה הוא f(x) > 0.
f(x) = 3x – 6 > 0
3x > 6
x > 2

תרגיל 2

(ln ( x² – 5x – 24

פתרון

תחום ההגדרה הוא f(x) > 0.
f (x) = x² – 5x – 24 > 0
נפתור את אי השוויון :
זוהי פרבולה "מחייכת" (המקדם של x² חיובי).
לכן נצטרך למצוא את נקודות החיתוך שלה עם ציר x,
ואז התחום בו הפונקציה חיובית יהיה כל x פרט לתחום בין נקודות החיתוך.
(מומלץ לשרטט סקיצה של הפונקציה על מנת לראות זאת).
נוסחת כפל מקוצר:
x – 8)(x + 3) = 0)
לכן, נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה – x הן :
x = 8 , x = -3.
לכן תחום ההגדרה הוא :
x > 8   או    x < -3.

כאשר הפרבולה נמצאת מתחת לציר ה- x הערך הפנימי ששל ה- ln שלילי ולכן הפונקציה אינה מוגדרת

כאשר הפרבולה נמצאת מתחת לציר ה- x הערך הפנימי ששל ה- ln שלילי ולכן הפונקציה אינה מוגדרת

תרגיל 3

( ln ( 1/x² 

פתרון

תחום ההגדרה הוא f(x) > 0.
f(x) = 1/x²
עבור x ≠ 0 , הפונקציה x² חיובית, ולכן f(x) > 0.
עבור x = 0 , הפונקציה (f(x  אינה מוגדרת, ולכן הפונקציה כולה אינה מוגדרת.

תחום ההגדרה : x ≠ 0.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.