פונקציית ln תחום הגדרה

פונקציית ln x היא פונקציה לוגרתמית עם בסיס e. הפונקציה מוגדרת כאשר x>0. הקשיים מתחילים כאשר הביטוי שמחליף את X הוא ביטוי מורכב שקשה לדעת מתי הוא חיובי.

ln x-4 – תחום ההגדרה הוא x>4.
ln √-x – תחום ההגדרה הוא x<0.

ln x²-8x+12 – במקרה זה עלינו לפתור אי שוויון ריבועי של x²-8x+12>0 על מנת לדעת מתי הפונקציה מוגדרת.
פותרים אי שוויון ריבועי ב 3 שלבים:

  1. מוצאים את נקודות החיתוך עם ציר ה X.
  2. מזהים אם זו פרבולת מינימום או מקסימום.
  3. משרטטים סקיצה ועל פי הסקיצה רואים מתי הפרבולה חיובית ומתי שלילית.

1.נמצא נקודות חיתוך עם ציר ה X.
x²-8x+12=0
(x-6) (x-2)=0)
x= 6  או x=2.
2. זו פרבולת מינימום משום שהמקדם של x² הוא חיובי (1).
3. סקיצה של הפרבולה נראית כך:

סקיצה של הפרבולה x²-8x+12

ניתן לראות שהפרבולה חיובית כאשר x<2 או x>6. וזה גם תחום ההגדרה של הפונקציה ln x²-8x+12.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.