תחום הגדרה

תחום הגדרה אלו הם ערכי ה X שאותם ניתן להציב בפונקציה.

אלו ערכי X לא ניתן להציב בפונקציה? ערכי X שגורמים לפעולת חשבון אסורה. אם למשל הפונקציה שלנו היא x√ אז כאשר x<0 אז הפונקציה שלנו אינה מגודרת כי לא ניתן למצוא שורש ממשי למספר שלילי.

לכול סוג פונקציה יש דגשים שונים לגבי תחום הגדרה. בדף זה נעבור על הפונקציות השונות ונראה מה תחום ההגדרה שלהם. למרבית הפונקציות יש קישורי המשך בהם ניתן למצוא תרגילים.

פונקציית פולינום

פונקציית פולינום היא פונקציית חזקה כמו x³+4x-5 והיא מוגדרת לכל x.

שימו לב שפונקציית פולינום יכולה להראות בצורות שונות:

f(x) = x (x + 2) + 8

גם אלו הן פונקציות פולינום שתחום ההגדרה שלהן הוא כל x.

הפונקציה האחרונה היא פונקציית פולינום כי במכנה שלה יש רק מספרים.
היינו גם יכולים לכתוב אותה ללא מכנה:
f(x) = 0.1x⁴ + 0.25x + 2x + 1

• פונקציית פולינום – עבור תלמידי 4 יחידות.
• פונקציית פולינום 3 יחידות.

פונקציה רציונלית / שבר

בפונקציות רציונליות המכנה צריך להיות שונה מ 0 על שהפונקציה תהיה מוגדרת.
למשל הפונקציה הזו מוגדרת עבור כל x כך ש  x ≠ -4

והפונקציה הזו מוגדרת כאשר x ≠ -2, x ≠ 0

שימו לב שגם אם ניתן לצמצם מונה ומכנה זה לא משפיע על תחום ההגדרה.
את תחום ההגדרה מוצאים על פי הפונקציה לפני הצמצום.

כלומר, גם הפונקציה הזו מוגדרת כאשר כאשר x≠-2, x≠0.

• תחום הגדרה פונקציה רציונלית.
• פונקציה רציונלית – עבור תלמידי 4 יחידות.
• פונקציה רציונלית 3 יחידות.

פונקציית שורש

פונקציית שורש מוגדרת כאשר הביטוי בתוך השורש חיובי.
זה פשוט כאשר פונקציית השורש היא פשוטה, y=√x או (y=√(x-6 אבל זה מסתבך כאשר הביטוי בתוך השורש הוא מורכב יותר כמו:
(x²-5x+6)√  – הביטוי בתוך השורש הוא משוואה ריבועית.
(x-4)  + √(x+6)√ – הפונקציה כוללת שני ביטויי שורש.

למשל:
(f (x) = √(x + 1
פונקציה זו מוגדרת כאשר:
x + 1 ≥ 0
x ≥ -1

לפעמים תפגשו פונקציות המשלבות בין פונקציות שורש לפונקציה רציונלית וצריך להתייחס לכך כאשר מוצאים תחום הגדרה.

הפונקציה הזו מוגדרת כאשר x ≥ 0 וגם x ≠1 (בגלל המכנה).

• תחום הגדרה פונקציית שורש – מידע ותרגילים כיצד לפתור את התרגילים המסובכים יותר.
• פונקציית שורש – כיצד לחקור את הפונקציה.

פונקציות טריגונומטריות

פונקציות טריגונומטריות – סינוס, קוסינוס מוגדרות לכל X.
פונקציית הטנגס אינה מוגדרת 180k ±90. המספר k הוא שלם.

• פונקציה טריגונומטרית – חקירת הפונקציה.

פונקציות מעריכיות

הפונקציות המעריכיות מוגדרות לכל x כל עוד אין שורש או מכנה.

• פונקציה מעריכית – חקירת הפונקציה.

תחום הגדרה פונקציית ln

פונקציית ln x היא פונקציה לוגריתמית עם בסיס e. הפונקציה מוגדרת כאשר x>0.
הקשיים מתחילים כאשר הביטוי שמחליף את X הוא ביטוי מורכב שקשה לדעת מתי הוא חיובי.

למשל:
(f (x) = ln (x² + 3x + 2

על מנת למצוא את תחום ההגדרה עלינו לפתור את האי שוויון הריבועי
x² + 3x + 2 > 0

זו פרבולת מינימום החותכת את מער ה x בנקודות x = -1 ו x = -2.
לכן התחום שבו הפרבולה חיובית וגם תחום ההגדרה הוא:
x > – 1  או  x < – 2

• דוגמאות וכיצד לפתור אותם בדף פונקציית ln תחום הגדרה.
• פונקציית ln – חקירה מלאה של הפונקציה.

עוד באתר:

• פונקציות – הדף המרכזי בנושא חקירת פונקציות.
• אינטגרלים – כיצד לבצע סוגים שונים של אינטגרלים.
• נגזרת של פונקציות שונות.