תחום הגדרה פונקציית שורש

פונקציית שורש מוגדרת כאשר הביטוי בתוך השורש חיובי.
זה פשוט כאשר פונקציית השורש היא פשוטה, y=√x או (y=√(x-6 אבל זה מסתבך כאשר הביטוי בתוךך השורש הוא מורכב יותר כמו:
(x-4)  + √(x+6)√ – הפונקציה כוללת שני ביטויי שורש.
(x²-5x+6)√  – הביטוי בתוך השורש הוא משוואה ריבועית.

מה תחום ההגדרה של   (y=√(x-4)  + √(x+6 ?
עלינו למצוא את תחום ההגדרה של כל אחד מהשורשים ולאחר מיכן למצוא את התחום שהוא "וגם".
תחום ההגדרה של (x+6)√ הוא x≥-6.
תחום ההגדרה של (x-4)√ הוא x≥4
התחום המשותף של שני האי שוויונים הוא x≥4 וזה גם תחום ההגדרה של הפונקציה.

מה תחום ההגדרה של הפונקציה (y=√(x²-5x+6?
מתי x²-5x+6≥0 ? זה אי שוויון ריבועי.
על מנת לפתור אותו צריך:

  1. למצוא את נקודות החיתוך עם ציר ה X.
  2. לשרטט סקיצה של הפרבולה.
  3. על פי הסקיצה לראות מתי הפרבולה חיובית ומתי שלילית.

1.נמצא את נקודות החיתוך עם ציר ה X:
x²-5x+6=0
x-2) (x-3)=0)
x=2 או x=3
2. מכוון שהמקדם של x² חיובי לפרבולה יש נקודת מינימום.
3. כך נראית הסקיצה

סקיצה של x²-5x+6

ניתן לראות שהפרבולה לא שלילית כאשר x≥3 או x≤2 וזה גם תחום ההגדרה של הפונקציה.

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.