בעיות קיצון, בעיות מינימום מקסימום

שאלה קיומית: ( :))

למה יש בעיות קיצון – מינימום מקסימום ?

(מבחינה מתמטית) בעיות מינימום מקסימום הם בעיות מציאותיות שהפתרון שלהם נועד לתת מידע על מצבי הקיצון. למשל לרשות מפעל 100 שעות עבודה הוא מייצר שני מוצרים והוא מעוניין לדעת כיצד לחלק את שעות העבודה על מנת שהרווח שלו יגיע למקסימום (בעיית מקסימום) או כיצד לחלק את שעות העבודה על מנת שיהיו מינימום תאונות עבודה (בעיית מינימום).

שלבים בפתרון בעיות מינימום מקסימום

א) לבחור משתנה שבאמצעותו ניתן להגדיר את הפונקציה הרצויה.

ב) לבנות פונקציה בעזרת המשתנה הנתון

ג) לגזור את הפונקציה ולמצוא נקודות קיצון (להשוות את הנגזרת ל – 0.

ד) לבדוק האם נקודת / נקודות הקיצון שקיבלנו היא מתאימה לדרישה של השאלה (מינימום או מקסימום).
פתרון בעיית מינימום מקסימום לדוגמא
(הבעיה לקוחה מתוך בחינת הבגרות קייץ 2009 מועד ב ברמת 5 יחידות).

פתרון סעיף א אינו קשור ישירות לבעיות מינימום מקסימום אבל הוא הכרחי על מנת להגדיר פונקציה שתבטא את שטח המשולש.

אם מחברי השאלה היו משמיטים את סעיף א השאלה הייתה הופכת לקשה יותר. אחד הטיפים היותר גדולים שאני יכול לתת לכם שברוב השאלות בבגרות הנתונים שנאספים בסעיף א הם נתונים מרכזיים על מנת לפתור את סעיף ב. אל תשכחו להשתמש בהם.

השאלה
בעיית מינימום מקסימום

בעיות מינימום מקסימום

פתרון סעיף א
+
השלב הראשון הפתרון הבעיה שהוא בחירת משתנה שבאמצעותו ניתן להגדיר את הפונקציה

בעיות מינימום מקסימום

על מנת לחשב את השטח עלינו למצוא את שיעורי הנקודות

שלב ב בפתרון – הגדרת פונקציה מתאימה לשאלה

הערה – שכחתי לציין בשרטוט כי הנקודה D היא נקודת המפגש של הישר AB עם ציר ה- Y.


שלב ג בפתרון – מציאת נקודות קיצון של הפונקציה


שלב ד בפתרון – בדיקה של איזה סוג נקודת קיצון מצאנו.

שלב-ד

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.