קטע אמצעים במשולש

בדף זה:

  1. נלמד את שלושת משפטי קטע האמצעים במשולש.
  2. אתן טיפים כיצד ניתן להוכיח קטע אמצעים במשולש.
  3. 14 תרגילים ברמות קושי שונות.

3 המשפטים של קטע אמצעים במשולש

לקטע אמצעים יש הגדרה + 3 משפטים.

הגדרה של קטע אמצעים:
קטע המחבר אמצעי צלעות במשולש נקרא קטע אמצעים.

המשפט המרכזי:
קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
(משפט זה מתאר את התכונות של קטע האמצעים).

קטע המחבר אמצעי צלעות במשולש (קטע אמצעים) מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.

שרטוט של משפט קטע האמצעים

משפטי הוכחה שישר הוא קטע אמצעים

מוכיחים קטע אמצעים בעזרת שני משפטים:

  1.  ישר החוצה צלע אחת במשולש ומקביל לצלע השנייה, חוצה את הצלע השלישית.
  2.  קטע שקצותיו על שתי צלעות משולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים.

שני המשפטים + ההגדרה של קטע האמצעים שמופיעה למעלה אושרו לשימוש בבגרות ללא הוכחה.

שימו לב: אם קטע יוצא מאמצע צלע אחת ושווה למחצית הצלע שמולו הוא לא קטע אמצעים.

קטע במשולש היוצא מאמצע צלע אחת ומקביל לצלע השלישית הוא קטע אמצעים (מגיע לאמצע הצלע השלישית).

קטע במשולש המקביל לצלע ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים (יוצא מאמצע צלע אחת ומגיע לאמצע הצלע השנייה).

טיפים להוכחת קטע אמצעים

1.כאשר אומרים "אמצע קטע" המחשבה על קטע אמצעים קופצת לנו.
כאשר אומרים "תיכון" אנחנו לא נוטים לחפש קטע אמצעים.
אבל המילה "תיכון" היא בדיוק כמו להגיד "אמצע קטע" וגם במקרה שבשאלה מופיעה המילה "תיכון" עלינו לחשוב ולחפש קטע אמצעים במשולש.

בנוסף יש צורות הכוללות תיכונים באופן טבעי. הדוגמה הבולטת הן אלכסוני המקבילית שהם תיכונים זה לזה ולכן ישר היוצא מנקודת מפגש אלכסוני המקבילית יכול להיות קטע אמצעים במשולש בתוספת נתון אחד בלבד.
(אם ABCD היא מקבילית אז OE הוא קטע אמצעים)

גם לקוטר המעגל יש אמצע ברור (מרכז המעגל)  מבלי שצריך להגיד שהוא אמצע.

אם ABCD מקבילית ו AE=DE. אז OE הוא קטע אמצעים במשולש OCD.

אם ABCD מקבילית ו AE=DE. אז OE הוא קטע אמצעים במשולש ACD.

2. אם מזכירים את המילה אמצע פעם או פעמיים ואתם לא מזהים את המשולש שבו הישר היוצא מנקודת האמצע הוא קטע אמצעים נסו ליצור משולש כזה בעזרת בניית עזר או עשו מאמצים על מנת כן לאתר את המשולש שבו הישר הוא קטע אמצעים.

למשל, אם במרובע ABCD מעברים את הישר BE כך ש:  AE = ED. ואת הישר DF כך ש AF = FB.
אז ברור שהישר EF הוא קטע אמצעים במשולש.
אבל באיזה משולש?
הישרים AB,AD חייבים להיות צלעות במשולש זה. ולכן נוסיף את האלכסון BD ונקבל את משולש ABD.

3. לפעמים ניתן להוכיח ששני קטעים שווים באורכם או מקבילים באמצעות הוספה של קו נוסף ההופך את שניהם לקטע אמצעים במשולש.

דוגמה לסעיפים 2 ו 3 תוכלו למצוא בשרטוט הבא:

המרובע ABCD הוא מקבילית. הנקודות E,F,G,H הן אמצעי הצלעות כמתואר בשרטוט. הוכיחו כי EF שווה ומקביל ל GH.

המרובע ABCD הוא מקבילית. הנקודות E,F,G,H הן אמצעי הצלעות כמתואר בשרטוט. הוכיחו כי EF שווה ומקביל ל GH.

פתרון

נעביר את האלכסון BD. הישר EF הוא קטע אמצעים במשולש ABD. והישר GH הוא קטע אמצעים במשולש BCD. EF = GH כי שניהם שווים למחצית BD. EF מקביל ל GH כי שניהם מקבילים ל BD.

נעביר את האלכסון BD. הישר EF הוא קטע אמצעים במשולש ABD. והישר GH הוא קטע אמצעים במשולש BCD.
EF = GH כי שניהם שווים למחצית BD.
EF מקביל ל GH כי שניהם מקבילים ל BD.

וידאו

שני סרטוני וידאו. הראשון ייתן לכם טיפ פשוט לזכירת שני המשפטים המשמשים להוכחת קטע אמצעים.

השני יסביר מתי קשה ומתי קל להוכיח קטע אמצעים – וגם יסביר כיצד להפוך את הקשה לקל.

עוד באתר:

תרגילים

תרגילים 1-3 הם תרגילי היכרות עם המשפט.
תרגילים 4-7 הם תרגילים קלים (יחסית).
תרגילים 8-12 הם תרגילים שמשלבים מרובעים ונושאים נוספים. התרגילים הולכים ונעשים קשים יותר.
תרגיל 13 הוא תרגיל לא קשה על קטע אמצעים במעגל.
תרגילים 14-15 הם תרגילי הוכחת משפטים.

בתחילת כל פתרון יש חלק האומר "הרעיון מאחורי הפתרון", החלק הזה אמור לעזור לכם להבין בקלות יחסית את עיקר הפתרון.

תרגיל 1

קבעו אם הקטע DE הוא קטע אמצעים.
אם כן חשבו את גודלו ואת גודל הקטעים המסומנים באדום; DB, BC.

שרטוט התרגיל

פתרון
נוכיח כי DE יוצא מאמצע צלע AC וגם DE || BC ולכן DE הוא קטע אמצעים.

הוכחת קטע אמצעים במשולש

  1.   AE = EC = 6 – לכן הנקודה E היא אמצע הצלע AB.
  2. ADE = 180-130 = 50∠   זוויות צמודות משלימות ל- 180 מעלות.
  3. BC || DE  אם זוויות מתאימות שוות (B = ∠ADE∠ ) אז הישרים מקבילים.
  4. DE קטע אמצעים במשולש על פי המשפט "אם במשולש ישר יוצא מאמצע צלע אחת ומגיע אל אמצע הצלע השנייה אז הוא קטע אמצעים במשולש"

מציאת אורכי הצלעות DB, BC

DB = DA 8 –  כי DE הוא קטע אמצעים המגיע אל אמצע הצלע AB.
DE = BC : 2 = 12 : 2 = 6   כי קטע האמצעים DE שווה למחצית הצלע אליה הוא מקביל (BC).

תרגיל 2

האם DE הוא קטע אמצעים? אם כן חשבו את אורכו.

שרטוט התרגיל

פתרון

BE ≠ EC   לכן DE הוא לא קטע אמצעים.

תרגיל 3

הישר DE הוא קטע אמצעים במשולש ABC.
ידוע כי:
DE = 2X,  AC = 3X + 20
C = 50,  ∠A = 100∠.

  1. חשבו את אורך הצלעות DE, AC.
  2. חשבו את גודל הזוויות המסומנות בשרטוט במספרים 1,2,3.

שרטוט התרגיל

פתרון
חישוב DE ו- AC.
מכוון ש DE שווה למחצית מהישר שאליו הוא מקביל (AC).
ניתן לכתוב את המשוואה.
2DE = AC
2x * 2 = 3x + 20
4x = 3x + 20  / -3x
x = 20

DE = 2X = 2*20 = 40
AC = 3X + 20 = 3*20 + 20 = 80

חישוב הזוויות 1,2,3
BED = ∠C = 50∠  זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.

EDB = 180 – 100 – 50 = 30∠  סכום זוויות במשולש EDB הוא 180.
EDA = 180 – 30  = 150 ∠ זוויות צמודות משלימות ל- 180 מעלות.

A = 180 – 100 – 50 = 30∠   סכום זוויות במשולש ABC הוא 180.

תרגיל 4

על הצלע BC במשולש ABC נמצאת הנקודה D המחלקת את הצלע BC ביחס של 2 : 1.
מהנקודה D הוציאו שני תיכונים DE ו- DF לצלעות AB ו- AC בהתאמה.
הוכיחו כי הישר EF הוא קטע אמצעים במשולש ABC.

שרטוט התרגיל

פתרון

בכול השאלות עליכם לשים לב שהמשמעות של המילה "תיכון" היא "חוצה צלע אחרת לשני חלקים שווים".
כלומר: הנקודה E היא אמצע AB.
הנקודה F היא אמצע AC.
ולכן EF הוא תיכון על פי המשפט "במשולש ישר היוצא מאמצע צלע אחת ומגיע אל אמצע צלע שנייה הוא קטע אמצעים במשולש".

הנתון של 2BD = BC הוא חסר משמעות בשאלה ונועד לבלבל אותכם.

תרגיל 5

היקף משולש ΔABC הוא 15 ס"מ. הנקודות D,E,F הן אמצעי צלעות המשולש. מה היקפו של משולש ΔDEF?

שרטוט התרגיל

פתרון

EF, DF, ED הם כולם קטעי אמצעים במשולש ABC. משום שהם יוצאים מאמצע צלע ומגיעים אל אמצע צלע.

EF = 0.5BC
DF = 0.5AB
DE = 0.5AC
ובסך הכל נקבל:
(EF + DF + DE = 0.5 ( AB +AC + BC
EF + DF + DE = 0.5 * 15 = 7.5

תשובה: היקף משולש DEF הוא 7.5 סנטימטר.

תרגיל 6

נתונה מקבילית ABCD
מבסיס המקבילית יוצרים משולש BCG כך ש- BE=EG.
אם AD=10 ס"מ. מה אורכו של EF?

קטע אמצעים במשולש, שרטוט התרגיל

פתרון

  1. הקטע EF הוא קטע אמצעים במשולש BGC –  יוצא מאמצע צלע BG ומקביל לבסיס BC.
  2. BC=AD=10 ס"מ – צלעות נגדיות במקבילית ABCD שוות זו לזו.
  3. EF=5 ס"מ  – קטע אמצעים שווה למחצית הצלע אליה הוא מקביל.

תרגיל 7

היקף משולש שווה שוקיים ABC הוא 40 ס"מ.
ידוע כי אורך שוק משולש גדולה פי 1.5 מבסיס המשולש.
D,E,F הם אמצעי הצלעות עליהן הם נמצאים.

חשבו את אורכי צלעות המשולש DEF.

קטע אמצעים במשולש, שרטוט התרגיל

הרעיון מאחורי הפתרון:

  1. ניתן לבנות משוואה ולמצוא את אורכי צלעות משולש ABC.
  2. ניתן להוכיח כי הישרים DEF הם קטעי אמצעים, ולכן כל אחד מיהם שווה למחצית מהצלע אליה הוא מקביל.

פתרון

שלב א: נמצא את אורכי צלעות משולש ABC.
נגדיר:
BC = X
לכן אורך השוקיים הוא:
AB=AC=1.5X – נתון.

סכום צלעות המשולש הוא:
X+1.5X+1.5X=4X=40
X=10 ס"מ.
אורך הבסיס הוא 10, אורך השוק הוא 15.

שלב ב: נוכיח כי DE, FD, FE הם קטעי אמצעים ונחשב את אורכם
DE, FD, FE יוצאים מאמצע צלע ומגיעים לאמצע צלע. לכן שלושתם קטעי אמצעים במשולש.

FD = FE = 0.5AC = 7.5
DE = 0.5AC = 5

תשובה אורכי הצלעות הם: FE=FD =7.5. DE=5. כל היחידות בס"מ.

תרגיל 8

היקפו של מלבן ABCD הוא 68 ס"מ. מנקודת מפגש האלכסונים O מעבירים שני גבהים שאורכם OE=2X  ו OF=3X+2 ס"מ.
א. איזה סוג מרובע הוא OECF?
ב. מצאו את אורכי צלעות המרובע OECF.

קטע אמצעים במשולש בתוך מלבן

פתרון
סעיף א: הוכחה שהמרובע OECF הוא מלבן.

  1. c=90∠ – במלבן כל הזוויות שוות 90 מעלות
  2. מרובע ש 3 מזוויותיו שוות 90 מעלות הוא מלבן. לכן OECF הוא מלבן.

סעיף ב חלק ראשון: נוכיח שהקטעים OF ו OE הם קטעי אמצעים במשולש.

  1. הנקודה O היא אמצע BD – אלכסוני המלבן חוצים זה את זה.
  2. OF ΙΙ BC – אם בין שני ישרים יש זוויות מתאימות שוות אז הישרים מקבילים (OFD = ∠C = 90∠).
  3. OF הוא קטע אמצעים במשולש ΔDBC  – יוצא מאמצע צלע (BD) ומקביל לצלע (BC).
  4. DC || OE אם בין שני ישרים יש זוויות מתאימות שוות אז הישרים מקבילים (OEB = ∠C = 90∠).
  5. OE הוא קטע אמצעים במשולש ΔDBC  – יוצא מאמצע צלע (BD) ומקביל לצלע (DC).

חלק שני: נמצא את היקף מלבן OECF
מסעיפים 3,5 נגיע למסקנה:
(OE + OF = 0.5 (CD + BC   (משוואה 1)

כמו כן אנו יודעים כי:
CD + BC)*2 = 68)
CD + BC = 34   (משוואה 2)

נציב את משוואה 2 במשוואה 1 ונקבל:
OE + OF = 0.5 * 34 = 17   (משוואה 3)

חלק ג: נבנה משוואה ונמצא את אורכי הצלעות OE, OF.

נתון לנו כי:
OE=2X  ו OF=3X+2 ס"מ.
נציב את הנתונים הללו במשוואה 3 ונקבל:
2x + 3x + 2 = 17   / -2
5x = 15  / :5
x = 3

תשובה: אורך צלעות המלבן OECF הוא 6 ו 11 ס"מ.

תרגיל 9

בתוך משולש ΔABC מעבירים קטע אמצעים DE.
שטח משולש ΔABC הוא 20 סמ"ר. חשבו את שטח משולש ΔADE.

שרטוט שטח משולש וקטע אמצעים במשולש

פתרון

שלב א: נוכיח את דמיון המשולשים ΔADE∼ΔABC

  1. ABC=∠ADE∠ – זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  2. ACB=∠AED∠ – זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  3. ΔADE∼ΔABC – דמיון משולשים על פי משפט דמיון ז.ז.

שלב 2: נמצא את יחס הדמיון ויחס השטחים בין המשולשים

  1. AB = 2AD – קטע אמצעים במשולש חוצה את הצלע ממנה הוא יוצא ל- 2.
  2. AD ו- AB הן צלעות מתאימות בין משולשים דומים. לכן היחס בניהם הוא יחס הדמיון בין המשולשים והוא 2 : 1.
  3. יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון ולכן יחס השטחים הוא 2² = 4.
  4. SADE = 0.25 SABC = 0.25 * 20 = 5.

תשובה: שטח משולש ADE הוא 5 סמ"ר.

תרגיל 10

במשולש ABC מעבירים את התיכונים BD ו CE הנפגשים בנקודה O.
הנקודות F,G הן אמצעי הקטעים BO  ו CO.

  1. הוכיחו כי המרובע FDEG הוא מקבילית.
  2. הוכיחו כי הקטעים DE ו FG הם קטע אמצעים במשולש (וזהו את המשולשים בהם זה קורה).

שרטוט התרגיל, מפגש התיכונים במשולש

הרעיון מאחורי הפתרון:

  1. נקודת מפגש התיכונים במשולש מחלקת את התיכונים כך שהחלק הקרוב לקודקוד גדול פי 2 מהחלק הרחוק מהקודקוד.
  2. לכן כאשר מחלקים את החלק הקרוב לשניים נוצרים לנו מהתיכון 3 חלקים שווים באורכם.
  3. DG ו- EF הם אלכסונים החוצים זה את זה. ולכן המרובע FDEG הוא מקבילית.

פתרון

סעיף א: הוכחה שהמרובע FDEG מקבילית

  1. EO = 0.5CO = OF נקודת מפגש התיכונים מחלק את התיכון CE ביחס של 2:1.
    EO=OF
  2. DO = 0.5BD = GO נקודת מפגש התיכונים מחלק את התיכון BD ביחס של 2:1.
    DO=GO
  3. אם EO=OF וגם DO=GO אז אלכסוני המרובע FDEG חוצים זה את זה. מקבילית. מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית.

סעיף ב: הוכחה כי הקטעים DE ו FG הם קטע אמצעים במשולש

  1. D הוא אמצע צלע AC ו E היא אמצע צלע AB לכן DE הוא קטע אמצעים במשולש ABC.
  2. F היא אמצע צלע CO ו G היא אמצע צלע OB ולכן GF הוא קטע אמצעים במשולש COB.

תרגיל 11
במשולש ABC הקטעים BD, CD הם חוצה זווית.
CDB = 90.
מעבירים את הישר DE כך שהוא מקביל לצלע BC.
הוכיחו כי DE הוא חלק מקטע אמצעים במשולש ABC.

פתרון
נגדיר
A = 2a
C = 2b

CDE = DCB = b  זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו.
לכן משולש DEC הוא משולש שווה שוקיים.
CE = ED (שוויון ראשון)

EDA = FAD = a
לכן משולש DEA הוא משולש שווה שוקיים.
AE = ED  (שוויון שני)

משתי השוויונות:
CE = ED
AE = ED
נקבל כי :
AE = CE
כלומר הנקודה E היא אמצע הצלע AC.

תרגיל 12
בתוך משולש ΔABC חסומה מקבילית DECF. הנקודה E היא אמצע הצלע BC. אם שטח משולש ΔABC הוא 20 סמ"ר. מה שטחה של המקבילית DECF?

שרטוט התרגיל חישוב שטח מקבילית החסומה במשולש

הרעיון מאחורי הפתרון

  1. נמצא את הקשר בין גובה המקבילית לגובה המשולש. נוכיח כי גובה המקבילית (EI) שווה למחצית מגובה המשולש (AG). (כי קטע האמצעים ED חוצה את AG לשניים).
  2. נמצא את הקשר בין אורך צלע המקבילית לאורך צלע המשולש. נוכיח כי FC = 0.5BC ( כי FC שווה לקטע האמצעים DE)
  3. ומכוון שבנוסחת שטח משולש מחלקים את מכפלת הגובה בצלע ב- 2 ובנוסחת שטח מקבילית לא עושים זאת אז שטח המקבילית הוא 1/2 משטח המשולש.

פתרון מלא

שלב 1: נמצא את הקשר בין גובה המשולש לגובה המקבילית ונוכיח כי HG = EI = 0.5AG

  1. ED קטע אמצעים במשולש ΔABC – ישר היוצא מאמצע צלע במשולש ומקביל לצלע אחרת הוא קטע אמצעים.
  2. נעביר גובה AG במשולש ΔABC החותך את הישר ED בנקודה H. וגובה במקבילית EI.
  3. EH קטע אמצעים במשולש ΔEGC – ישר היוצא מאמצע צלע במשולש ומקביל לצלע אחרת הוא קטע אמצעים.
  4. HG=0.5 AG – נובע מ 3.
  5. HG ΙΙ EI – אם זוויות מתאימות שוות (EIC=∠HGC=90∠) אז הישרים מקבילים.
  6. HGIE מלבן – מרובע שיש ל ושתי זוגות של צלעות מקבילות הוא מקבילית. מקבילית שיש לה זווית של 90 מעלות היא מלבן.
  7. HG=EI  צלעות נגדיות במלבן שוות זו לזו
  8. HG=EI=0.5AG   (נובע מ- 4 ו- 7).

שלב 2: נוכיח כי FC = 0.5BC

  1. DE = 0.BC  קטע אמצעים במשולש (DE) שווה למחצית הצלע אליה הוא מקביל.
  2. DE = FC  – צלעות נגדיות במקבילית שוות שוות זו לזו.
  3. FC = 0.5BC

שלב 3: נחשב את שטח המשולש ושטח המקבילית

בחלקים הקודמים מצאנו:
EI=0.5AG
FC = 0.5BC

שטח המשולש הוא:

שטח המשולש

שטח המקבילית הוא:
SEDFC = EI * FC

תשובה: שטח המשולש גדול פי 2 משטח המקבילית.

תרגיל 13
במעגל מעבירים קוטר AB.
כמו כן מהנקודה A מעבירים מיתר AE מהנקודה O (מרכז המעגל) מעבירים רדיוס  OC המקביל ל – AE
מהנקודה B מעבירים ישר החותך את המעגל בנקודה C ופוגש את המשך הצלע AE בנקודה D.

  1. אם אורכו של רדיוס המעגל הוא r. מה הוא אורכו של הצלע AD.
  2. נתון כי זווית COB=50∠ חשבו את זוויות משולש ABD.

קטע אמצעים במשולש, שרטוט התרגיל

 

פתרון

  1. OC יוצא מאמצע AB ומקביל ל- AD – לכן OC הוא קטע אמצעים במשולש ABD.
    AD=2r  – קטע אמצעים שווה למחצית אליה הוא מקביל.
  2. ΔCOB הוא שווה שוקיים  – OC=OB רדיוסים במעגל.
    B=(180-50)/2=65  – זווית בסיס משלימה ל- 180 מעלות במשולש שווה שוקיים COB.
    OCB=∠OBC=65∠    –  זוויות בסיס במשולש שוקיים OBC שוות זו לזו.
    D=∠OCB=65∠    – זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
    A=∠COB=50∠    –  זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.

תרגיל 14
הוכיחו את המשפט: "קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית במשולש ושווה למחציתה"
ובשפה מתמטית נתון:
AD=DC,  AE = EB
הוכיחו:
DE | | BC
2DE = BC.
רמז: עשו זאת על ידי הארכת הישר DE כאורכו (כמו שרואים בשרטוט).

שרטוט התרגיל

שלב 1: נוכיח DFCB מקבילית

  1. DE = EF זו בניית העזר שלנו.
  2. ADCF מקבילית – מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית.
  3. FC = DB כי AD = FC (צלעות נגדיות במקבילית שוות) וגם AD = DB.
  4. FC || DB כי FC || AD ואם FC מאונך לצלע (AD) אז הוא מאונך גם להמשכה (DB).
  5. מרובע DFCB הוא מקבילית – אם במרובע זוג צלעות שווה ומקביל אז המרובע הוא מקבילית.

שלב 2: נוכיח את משפט קטע האמצעים

  1. DF = 2DE,   DF = BC   (צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו).
  2. לכן DE = 0.5BC  כלומר קטע אמצעים במשולש שווה למחצית הצלע.
  3. DF || BC (צלעות נגדיות במקבילית מקבילות זו לזו).
    לכן DE|| BC כלומר קטע אמצעים מקביל לצלע השלישית במשולש.

הוכחנו את שתי תכונות קטע אמצעים במשולש.

תרגיל 15
הוכיחו את המשפט: במשולש ישר זווית התיכון לייתר שווה למחצית היתר.
השתמשו בתכונת קטע אמצעים במשולש.
הערה: הניסוח המתמטי של השאלה הוא: משולש ישר זווית ABC שבו B=90∠. הישר BD הוא תיכון.
צריך להוכיח 2BD=AC.

הוכחת המשפט: במשולש ישר זווית התיכון לייתר שווה למחצית היתר.

פתרון

על מנת להוכיח נבנה בניית עזר: נכפיל את אורכה של צלע CB כך ש BE=BC. כמו כן נשלים את משולש ΔAEC.

בניית עזר: נכפיל את אורכה של צלע CB כך ש BE=BC. כמו כן נשלים את משולש ΔAEC.

  1. AB הוא תיכון וגובה לצלע EC.
  2. משולש ΔAEC הוא משולש שווה שוקיים – משולש שבו התיכון והגובה מתלכדים הוא משולש שווה שוקיים.
    AE=CA
  3. BD הוא קטע אמצעים – ישר היוצא מאמצע צלע אחת (EC) ומגיע לאמצע צלע שנייה (AC) הוא קטע אמצעים במשולש.
  4. 2BC=AE=CA  – קטע אמצעים במשולש שווה למחצית הצלע אליה הוא מקביל.
    מש"ל.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

6 thoughts on “קטע אמצעים במשולש

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.