כיצד לפתוח סוגריים בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר

יש 3 נוסחאות כפל מקוצר שנלמדות בכיתה ט:

  1. (a² – b²= (a-b)*(a+b – נוסחת הכפל המקוצר.
  2. a+b)²= a²+2ab+b²) – הנוסחה לדו איבר בריבוע.
  3. a-b)²= a²-2ab+b²) – הנוסחה לדו איבר בריבוע, הפרש איברים.

אלו הן נוסחאות בסיסיות שנעשה בהן שימוש רב.
בחלק מהתרגילים משתמשים בהם על מנת לפתוח סוגריים במהירות.

בדף זה נעבור על הנוסחאות ונפתור תרגילים הקשורים אליהן.

השלב הבא הוא פתרון משוואות בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר ואת זה תוכלו למצוא בקישור.

(a²-b²)= (a-b)*(a+b)

דוגמאות לשימוש בנוסחה:

  1. (x²-9 =(x-3) (x+3
  2. (4x² -25 = (2x+5) (2x-5
  3. x²-36=0
    x+6) (x-6)= 0)
    x= – 6 או  x=6

במקרים מסוימים נשתמש בנוסחה על מנת להפוך מכפלה שקשה לחשב לקלה יותר, לדוגמה:

96 = 2² – 10² = (2 – 10) (2 + 10) = 8* 12

שימו לב ביטוי כמו x²+9 לא מתאים לנוסחה ולא ניתן לפרק לגורמים (בגלל שיש בין האיברים פעולת חיבור ולא פעולת חיסור).

תרגילים:

  1. (x-4) (x+4)
  2. (x-6) (x+6)
  3. x²-4
  4. 25x² – y²
  5.  = 47 * 53
  6.  = 16 * 24

פתרונות

  1. x-4) (x+4) = x²-16)
  2. x-6) (x+6) = x²-36)
  3. (x²-4 = (x+2) (x-2
  4. (25x² – y² = (5x+y) (5x-y
  5. 2491 = 9 – 2500 = 3² – 50² = (3 – 50) ( 3+ 50) = 47 * 53
  6. 384 = 16 – 400 = 4² – 20² = (4 – 20)  (4 + 20) = 16 * 24

a+b)²= a²+2ab+b²)

דוגמאות לשימוש בנוסחה:

  1. ²(x² + 6x +9 = (x+3
  2. x+1)²= x² +2x+1)
  3. 2x +4)² = 4x² + 16x+ 16)
  4. 324 = 64 + 160 + 100 = 8² + 10*8*2 + 10² = ²(8 +10) = 18²

תרגילים

  1. x² + 10x +25
  2. x² +20x +100
  3. 9x² + 12x + 4
  4. x+6)²)
  5. 2x +4)²)
  6. 4x+1)²)
  7. = 26²

פתרונות

  1. ²(x² + 10x +25 = (x+5
  2. x² +20x +100 = (x+10)²
  3. ²(9x² + 12x + 4 = (3x+2
  4. x+6)²= x² +12x+36)
  5. 2x +4)² = 4x² + 16x+ 16)
  6. 4x+1)² = 16x² +8x +1)
  7. 676 = 36 + 240 + 400 = 6² + 6*20*2 + 20² = ²(6 + 20) = 26²

a-b)²= a²-2ab+b²)

דוגמאות:

  1. ²(x² – 6x +9 = (x-3
  2. ²(25x² – 10x +1 = (5x-1
  3. x-6)² = x² -12x +36)

תרגילים

  1. x² – 14x +49
  2. x² – 2x +1
  3. x-6)²)
  4. 3x-2)²)

פתרונות

  1. ²(x² – 14x +49 = (x-7
  2. x² – 2x +1 = (x-1)²
  3. x-6)² = x² -12x +36)
  4. 3x-2)² = 9x² – 12x + 4)

 

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.