נושא האי שוויון הריבועי (אי שוויון ממעלה שנייה) נלמד לרוב בכיתה ט.
נזכיר כי קיים הבדל יחיד בין אי שוויון לשוויון: כאשר כופלים או מחלקים את האי שוויון במספר שלילי יש להפוך את הסימן של האי שוויון.
בדף זה תמצאו:
- ההיגיון מאחורי פתרון אי שוויון ריבועי + שלבים.
- תרגילים עם פתרונות מלאים
- ההבדל בין < > לבין ≤ ≥
- אי שוויונות המתקיימים תמיד או לא מתקיימים אף פעם.
- אי שוויונות כפולים.
ובנוסף:
- אי שוויונות ריבועיים ללא x בחזקת 1 בדף נפרד.
מבוא: כיצד משרטטים סקיצה של פרבולה
על מנת פתור אי שוויון ריבועי עליכם לדעת לשרטט סקיצה של פרבולה, זה מוסבר בסרטון וגם בקישור.
1.ההיגיון מאחורי פתרון של אי שוויון ריבועי + שלבים
לסרטון זה שני חלקים.
עד 5:30 הסבר.
לאחר מיכן דוגמאות.
לאחר הסרטון הסבר כתוב.
כאשר מבקשים מאיתנו לפתור את האי שוויון ריבועי
x² + 7x + 10 > 0
אנו יכולים לשרטט את גרף הפונקציה:
f(x) = x² + 7x + 10
ולהגיד שבנקודות שבהם הגרף נמצא מעל ציר ה x זה אומר שהפונקציה (f(x חיובית ושאי השוויון מתקיים:
בשרטוט ניתן לראות שהפתרון הוא:
x > -2 או x < -5
ובנקודות שבהן גרף הפונקציה נמצא מתחת לציר ה x מתקיים:
f(x) = x² + 7x + 10 ≤ 0
אם כך השלבים שלנו לפתרון אי שוויון ריבועי יהיו:
- שרטוט סקיצה של פרבולה.
- התבוננות בגרף הפרבולה, כאשר הגרף מעל ציר ה x הביטוי חיובי. כאשר הגרף מתחת לציר ה x הביטוי שלילי.
אזכיר כי השלבים לשרטוט סקיצה של פרבולה הם:
- מציאת נקודות החיתוך עם ציר ה x.
- זיהוי אם זו פרבולת מינימום או מקסימום.
- שרטוט סקיצה על פי הקודקוד ונקודות החיתוך עם ציר ה x.
דוגמה 2
נתונים שלוש אי שוויונות וגם משורטטת הפרבולה המתאימה להם.
השתמשו בשרטוט הפרבולה קבעו מתי האי שוויון מתקיים.
דוגמה 3 (כולל שרטוט סקיצה)
x² – 6x + 8 < 0
3.תרגילים
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
איך אני פותרת x בריבוע גדול ושווה ל 0?
שלום
אפשרות ראשונה לפתור כמו כל אי שוויון ולשרטט את הפונקציה ולראות מתי היא חיובית או שווה ל 0.
אפשרות שנייה לחשוב בהגיון – אלו מספרים כאשר מעלים אותם בריבוע הם חיוביים או שווים ל 0?
אחרי שמצאתי את נקודות החיתוך, איך אני יודעת אם זו פרבולת מינימום או מקסימום, כדי לדעת איך לכתוב את התשובה? זה ממש דחוף..
שלום
על פי המקדם של x בריבוע.
מוסבר כאן:
https://www.m-math.co.il/analytic-geometry/parabola/parabola-shape-type/
שלום, בפרק על אי שוויונות ריבועיים כפולים בשלב התוצאה (כשיצא פיתרון לכל תרגיל) איך הצלבת את הפתרונות כדי למצוא את החיתוך של שני האי שוויונות? יש על זה סרטון?
שלום
יש דפים על מערכות או ומערכות וגם
או
https://www.m-math.co.il/algebra/inequalities-or/
וגם
https://www.m-math.co.il/algebra/inequalities-and/
אם יש שאלה ספציפית לאחר מיכן אפשר לשאול
אתה הכי גבר בארץ
תודה. יש תעודה או מדליה?
שלום וברכה
תודה רבה על כל החומר , הוא כתוב בצורה נהירה וברורה!
איך אני משנה פונקציה בצורה של y=(x-1)^2+3 לצורה של פונקציה ריבועית?
שלום
פותח סוגריים ומכנס איברים.
אהלן אני חושב שיש לך טעות בטרינום הראשון בסקיצה לשרטוט פרבולה האיקסים שווים ל5 ו-1 לא ל 5- ו-1-
חיבור של 1- ו-5- נותן -6 והפונקציה רשומה ב6 חיובי
שלום ניב
הפונקציה מתפרקת כך:
x^2 + 6x + 5 = (x+ 5) (x + 1)
והפתרונות הם:
x = -5
x = -1
יש הבדל בין המספרים שמפרקים לטרינום לאיקסים שפותרים את המשוואה.
מזה אומר שיש סימן של משולש באי שוויונות ריבועיים? מה הסימן הזה אומר?
שלום
בדרך כלל זה מסמן את הדלתא של המשוואה הריבועית
b^2 – 4ac
בתרגיל האחרון ( אי שיוויונות ריבועיים כפולים).
באי שיוויון השני, החלטתי להעביר אגפים הפוך, להפוך את המקדם של ה איקס בריבוע לחיובי.. ולא יצא לי פתרון.
התחומים בסוף יצאו לי "איקס קטן מ 2 וגדול ממינוס שש" והשני "איקס קטן מ שש וגדול מ 1".
אני לא מוצאת חיתוך לשניהם.
אפשר בבקשה הסבר למה זה השפיע על התשובה, עצם זה שהחלטתי להעביר אגפים מהצד השני?
שלום
במתמטיקה אם פותרים בדרכים שונות מגיעים לאותה תשובה.
ואם זו לא אותה תשובה זו שגיאה.
מאיזו שהיא סיבה הגעת ל 6 במקום 6-. ואני לא יכול לדעת למה מבלי לראות את התרגיל.
איך כותבים ערכים שלילים וחיובים בפרבולת מקסימום
שלום
אם אני מבין נכון אז יש דוגמה מתאימה באתר.
בדוגמה 2 שבדף יש 3 פרבולות.
פרבולה 2 בדוגמה זו היא מה שכתבת ויש שם הסבר.
אם זה לא ענה לשאלה חזרי אליי, אם הסבר במה שונה השאלה שלך ממה שרשום שם.
וואו!
טילללללללללל!!!!!!!!!!!
ממש עזר לי,תודההה!
מעולה!
היה מאוד מועיל אם היה גם הסבר על נושא אי שוויון כפול (מערכת וגם סמויה). תודה.
שלום לוי
תודה על תשומת הלב לפרק החסר.
הוספתי דוגמה לפתרון אי שוויון כפול בסוף הדף.
בהצלחה
מעולה, תודה.
היי יש לי שאלה לגבי פתרון אי שוויון עם נעלם במכנה איך אני יכולה לשלוח את התרגיל?
שלום
יש דף באתר בנושא אי שוויונות עם נעלם במכנה
http://www.m-math.co.il/algebra/inequalities-with-fractions/
ואת יכולה לתפוס אותי בצאט.
?
הפתרון של התרגיל הראשון מבלבל אותי קצת, כי לפי מה שלמדתי מכאן, יוצא שהתשובה אמורה להיות x6 ובפתרון כתוב x<-1 או x<6
אשמח לתגובה
שלום
הדברים שאתה כותב חלקם מופיעים בגיבריש.
וזו אכן שאלה מבלבלת.
יש לי שתי שאלות אליך:
1.האם אתה מסכים שהגרף ששורטט הוא אכן גרף הפרבולה שזו משוואתה?
2. האם אתה מסכים שהפרבולה שלילית כאשר x > 6 או x < -1? אלו שני השלבים של הפתרון ולפי התשובה שלך אדע טוב יותר להסביר.
הייתי מאוד שמח אם היה אי שוויון עם ערך מוחלט
שלום אורי.
ניתן למצוא זאת כאן:
http://www.m-math.co.il/5/581/absolute-value-inequalities/
בהצלחה