זוויות במקבילית

 

במקבילית יש שתי סוגי זוויות:

1.זוויות נגדיות – אלו הן זוויות הנמצאות אחת מול השנייה במקבילית.
A, C אלו זוויות נגדיות.
B,D אלו זוויות נגדיות.
התכונה שלהם:
זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
זה משפט שניתן להשתמש בו ללא הוכחה.

2.זוויות סמוכות – אלו זוויות הנמצאות ליד אותה צלע.
לכל זוויות במקבילית יש שתי זוויות במוכות.
הזוויות הסמוכות של A הן D ו B.
הזוויות הסמוכות של D הן A ו C.

התכונה שלהם
זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל 180 מעלות.
וזה בגלל שהן זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים.
אם A = 110
אז D = 70
וגם B = 70

הוכחה

נוכיח את התכונה שסכום זוויות סמוכות במקבילית שווה ל 180 מעלות.

נשרטט מקבילית ואת הצלע DA נאריך מעט יותר עד לנקודה E.

נגדיר
D = x∠
לכן:
BAE =  x  אלו זוויות מתאימות בין ישרים ולכן שוות זו לזו.

BAD = 180 -x זו זווית צמודה ל זווית BAE.
לכן
זווית D וזווית BAE סכומן 180 מעלות.
את ההוכחה הזו ניתן לעשות עבור כל שתי זוויות סמוכות במקבילית.

תכונה חשובה נוספת

תכונה חשובה של זוויות במקבילית היא שכל פעם שמעבירים חותך בין שני ישרים מקבילים נוצרות זוויות מתחלפות שוות.

זוויות 1 ו 2 הן זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים

זוויות 1 ו 2 הן זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים

זוויות 1 ו 2 הן זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים

זוויות 1 ו 2 הן זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים

תרגילים

תרגיל 1
במקבילית ידוע כי זוויות
A = 3x
C = 5x -80
מצאו את כל זוויות המקבילית.

פתרון
במקבילית זוויות נגדיות שוות.
לכן
C = A
והמשוואה היא
5x -80 = 3x
5x -80 = 3x  / -3x + 80
2x = 80  / :2
x = 40

זווית A:
3x = 3 *40 = 120

זווית C שווה לזווית A ולכן גודלה 120 מעלות.

זוויות D,B הן זוויות חד צדדיות לזווית A ולכן משלימות אותה ל 180 מעלות
D = 180 – 120 = 60
גדולן של זוויות B,D הוא 60 מעלות.

תרגיל 2
במקבילית ידוע כי:
B = 3x – 20
C = 4x -10
חשבו את כל זוויות המקבילית.

פתרון
זוויות B,C הן זוויות סמוכות במקבילית.
במקבילית זוויות סמוכות משלימות ל 180 מעלות כי הן זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים.

לכן המשוואה היא:
B + C = 180
3x – 20 + 4x – 10 = 180
7x – 30 = 180   / +30
7x = 210  / :7
x = 30

זוויות B
3x – 20 = 3*30 – 20
70 = 20 – 90

זוויות D
זוויות נגדית לזוויות B ולכן גם גודלה 70 מעלות.

זווית A, זווית C
זוויות סמוכות לזווית B ולכן משלימות אותה ל 180 מעלות.
110 = 70 – 180
גודל זוויות A,C הוא 110 מעלות.

תרגיל 3
במקבילית ABCD מעבירים את חוצה הזוויות AE.
AE = AB
הוכיחו כי משולש ABE הוא משולש שווה צלעות.

פתרון
נגדיר:
D = x∠  (משוואה 1).
לכן
AED = x∠  כי זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו.
(משוואה 2).

AED = ∠EAB = x∠  כי אלו זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים.

EAD = ∠EAB = x∠  כי AE חוצה זווית.
(משוואה 3)

מצאנו בשלושת המשוואות שלנו ששלושת זוויות משולש AED גודלן x.
כלומר שלושת זוויות משולש AED שוות זו לזו.
לכן:
משולש AED הוא משולש שווה צלעות כי משולש ששלושת זוויותיו שוות הוא משולש שווה צלעות.

בשרטוט הנימוקים למציאת הזוויות והמספרים מסמנים את סדר הפעולות.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.