דלתון תרגילי חישוב

  1. בדלתון האלכסונים מאונכים זה לזה.
  2. האלכסון הראשי חוצה את האלכסון המשני.

שתי תכונות אלו מאפשרות לנו לחשב גדלים של צלעות ואלכסונים בארבעת המשולשים הנמצאים בשרטוט. החישובים נעשים בעזרת משפט פיתגורס.

אלו 4 המשוואות שניתן ליצור על בסיס משפט פיתגורס:
AD² = AO² + OD²
AB² = AO² + BO²
CB² = CO² + BO²
CD² = CO² + OD²

בדף זה נפתור תרגילים הנוגעים לקשר שבין אורך אלכסוני הדלתון לאורך צלעות הדלתון.

בדף המרכזי של דלתון למדנו את תכונות הדלתון ופתרנו תרגילי הוכחה.

תרגילים

תרגיל 1
בדלתון ABCD שני האלכסונים נפגשים בנקודה O.
AO = 3
OC = 9
BD = 4
חשבו את ארך צלעות הדלתון.

פתרון
האלכסון הראשי חוצה לשני חלקים שווים את האלכסון המשני (BD) לכן:
BO = DO = 2
עכשיו נוכל לבצע חישובים בעזרת משפט פיתגורס.
במשולש AOD:
AD² = AO² + OD²
AD² = 3² + 2²
AD² = 9 + 4 = 13
AD = √13 = 3.6
BA = AD = 3.6 כי דלתון מורכב ממשולש שווה שוקיים.

במשולש COD:
CD² = CO² + OD²
CD² = 9² + 2²
AD² = 81 + 4 = 85
AD = √85 = 9.22
BA = AD = 9.22
כי דלתון מורכב ממשולש שווה שוקיים.

תרגיל 2
בדלתון שבו AD = AB CD = CB
ידוע כי:
DB= 8
AD = 5
CD = 10

  1. חשבו את אורך האלכסון AC.
  2. חשבו את שטח הדלתון.

פתרון
מכוון שהאלכסון הראשי (AC) חוצה את האלכסון המשני לשני חלקים שווים.
DO = OB = 4

במשולש AOD על פי משפט פיתגורס:
AO² = AD² – DO²
AO² = 5² – 4²
AO² = 25 – 16 = 9
AO = 3

במשולש COD על פי משפט פיתגורס:
CO² = CD² – DO²
CO² = 10² – 4²
CO² = 100 – 16 = 84
CO = √84 = 9.16
תשובה: AO = 3,  CO = 9.16

סעיף ב: שטח הדלתון
שטח הדלתון שווה למכפלת האלכסונים חלקי 2.
BD = 8
AC = 3 + 9.16 = 12.16
S = 0.5 * 8 * 12.16 = 48.64

תרגיל 3 (שילוב עם יחס)
בדלתון ABCD האלכסון המשני AC מחלק את האלכסון הראשי BD ביחס 1:3.
אורך האלכסון הראשי הוא 20 ס"מ.
אורך האלכסון המשני 8 ס"מ.

חשבו את שטח הדלתון והיקף הדלתון.

דלתון, שרטוט התרגיל

 

 

 

 

 

 

 

פתרון
שטח דלתון
שטח הדלתון הוא מכפלת האלכסונים לחלק ב 2:

80

תשובה: שטח הדלתון הוא 80 סמ"ר.

היקף הדלתון
שלב 1: נמצא את אורך הצלעות BO, DO
נגדיר את DO=X ואז
BO=3X
X+3X=20
4X=20
X=DO=5
BO=15

שלב 2: נמצא את אורך הצלעות 
AO=OC
AO=OC האלכסון הראשי של הדלתון חוצה את האלכסון  המשני.
AO + AC = 8  נתון.
AO = AC = 4

שלב 3: בעזרת משפט פיתגורס נמצא את אורכי צלעות הדלתון
במשולש AOB על פי משפט פיתגורס.
AB² = 15² + 4² = 241
AB= √241 = BC

במשולש AOD  על פי משפט פיתגורס
AD² = 4² +5² = 41
AD = √41 = DC.

שלב 4: נחשב את היקף הדלתון
היקף הדלתון הוא
 p = 2(√41 + √241) =43.854
תשובה: היקף הדלתון הוא 43.854 ס"מ.

עוד באתר:

  1. דלתון – הדף המרכזי.
  2. שטח דלתון.
  3. דלתון קעור.
  4. מתמטיקה לכיתה ט.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.