מעגל יסודות

נתחיל ברקע תאורטי שחייב להיות כאן ואז נעבור לתכלס – משפטי מעגל ושאלות.

מעגל
מעגל הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במישור שמרחקן ממרכז המעגל קבוע.

רדיוס
הקטע המחבר את מרכזו של מעגל עם נקודה על היקפו.

מיתר
ישר המחר שני נקודות על המעגל.

קוטר
מיתר העובר דרך מרכז המעגל.

מעגל, מיתר, רדיוס וקוטר

 

תרגילים בסיסיים במעגל

תרגיל 1

במעגל מעבירים קוטר AB.
כמו כן מהנקודה A מעבירים מיתר AE מהנקודה O (מרכז המעגל) מעבירים רדיוס  OC המקביל ל – AE
מהנקודה B מעבירים ישר החותך את המעגל בנקודה C ופוגש את המשך הצלע AE בנקודה D.

  1. אם אורכו של רדיוס המעגל הוא r. מה הוא אורכו של הצלע AD.
  2. נתון כי זווית COB=50∠ חשבו את זוויות משולש ABD.

 

מעגל

 

פתרון

  1. OC יוצא מאמצע AB ומקביל ל- AD – לכן OC הוא קטע אמצעים במשולש ABD.
    AD=2r  – קטע אמצעים שווה למחצית אליה הוא מקביל.
  2. ΔCOB הוא שווה שוקיים  – OC=OB רדיוסים במעגל.
    B=(180-50)/2=65  – זווית בסיס משלימה ל- 180 מעלות במשולש שווה שוקיים COB.
    OCB=∠OBC=65∠    –  זוויות בסיס במשולש שוקיים OBC שוות זו לזו.
    D=∠OCB=65∠    – זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
    A=∠COB=50∠    –  זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.

 

תרגיל 2

נתונות הנקודות O,A,B,C כפי שמתואר בשרטוט.
O  היא מרכז המעגל. והמיתר BC שווה באורכו לרדיוס המעגל.

האם ניתן להוכיח כי המרובע OABC הוא מעוין?
ואם לא איזה נתון חסר?
האם מרובע ששלוש מצלעותיו שוות יכול להיות מקבילית שאינה מעוין?

מעוין חסום במעגל

פתרון

על פי הנתונים יש למרובע 3 צלעות שוות OC=OA=BC. מרובע עם 3 צלעות שוות אינו בהכרח מעוין ולכן לא ניתן להוכיח.

איזה נתון חסר?
אם היו אומרים לנו שהצלע הרביעית שווה לשלושת האחרות המרובע היה הופך למעוין.
אפשרות אחרת היא BC ΙΙ AO . במקרה זה היינו מקבלים מקבלית משום ששני הצלעות הללו הן גם שוות וגם מקבילות ויש לנו גם שתי צלעות סמוכות שוות (OA ו- OC) . מקבילית שבה שתי צלעות סמוכות שוות היא מעוין.

עוד באתר:

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.