משפטי משולשים כיתה ט

בכיתה ט נוספים שלושה משפטי גיאומטריה בהקשר של משולשים:

קטע המחבר אמצעי שתי צלעות במשולש נקרא קטע אמצעים והוא מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.

במשולש מול הצלע הגדולה יותר נמצאת זווית גדולה יותר.

סכום שתי צלעות במשולש גדול מאורך הצלע השלישית.

המשפט על קטע אמצעים במשולש הוא השימושי ביותר ויש לו גם משפטים הפוכים. תרגילים ומידע על קטע אמצעים במשולש בקישור.

במשולש מול הצלע הגדולה יותר נמצאת זווית גדולה יותר

תרגיל 1

נתון טרפז ABCD והזוויות המתוארות בשרטוט.

  1. האם ניתן להגיד שהצלע AD גדולה יותר מהצלע DC בגלל שנמצאת מולה זווית גדולה יותר?
  2. על איזו צלע ניתן להגיד שהיא גדולה יותר מהאחרת?

מול זווית גדולה במשולש נמצאת צלע גדולה

פתרון

  1. הזוויות המשורטטות לא נמצאות באותו משולש לכן לא ניתן להשתמש במשפט. המשפט שימושי רק עבור זוויות הנמצאות באותו משולש.
  2. 30=CBD=∠BDA∠ – זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
    במשולש BDC מתקיים BDA < ∠DBA∠ ולכן AB < AD.

סכום שתי צלעות במשולש גדול מאורך הצלע השלישית

תרגיל 1

האם קיים משולש שאורכי הצלעות שלו הם:

  1. 4,6,11 ס"מ?
  2. 4,7,11 ס"מ?

פתרון

  1. לא. סכום כל שתי צלעות צריך להיות גדול יותר מהצלע השלישית. ו- 10 אינו גדול יותר מ- 11.
  2. לא. במקרה זה סכום שתי צלעות שווה לצלע השלישית וזה אינו מספיק. הסכום צריך להיות גדול יותר.

תרגיל 2

האם יתכן שבמרובע שבשרטוט סכום אורכי האלכסונים גדול יותר מהיקף המרובע?

סכום שתי צלעות במשולש גדול מאורך הצלע השלישית

פתרון

זה לא יכול לקרות.
משום שבמשולש BDC הצלעות BC ו- CD גדולות מאלכסון BD.
ואותו עיקרון גם במשולש ADC.

שאלה שאלות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.