בעיות תנועה כיתה ח – ט

בדף זה בעיות תנועה המתאימות לכיתה ח וגם לכיתה ט. הבעיות הן ברמה יחסית גבוהה. אם אתם צריכים חזרה יסודית יותר על החומר תוכלו למצוא אותה בדף בעיות תנועה.

לדף זה 5 חלקים:

  1. הקדמה: כיצד עוברים מדקות לשעות.
  2. בעיות שוויון דרכים.
  3. בעיות בעיות בהם כלי רכב נפגשים.
  4. בעיות קשות יותר.
  5. בעיות עם מהירויות שאינן קמ"ש.

חלקים 2,3 הם החלקים החשובים של הדף.

1.הקדמה: כיצד עוברים מדקות לשעות

כאשר אנו מציבים מספרים במשוואה כל היחידות צריכות להיות זהות.
לרוב אנו נגדיר את המהירות בקמ"ש – קילומטר לשעה.
ולכן כל הזמנים צריכים להימדד בשעות.
בחלק מהשאלות נקבל זמנים בדקות, כיצד נעביר אותם לשעות?

למשל כמה הם שעה ו 15 דקות בשעות?

אנו נחלק את מספר הדקות ב 60 וכך נהפוך את הדקות לשעות.

לכן שעה ו 15 דקות הם 1.25 שעות.

יכולנו גם לכתוב כך:
שעה ו 15 דקות הם 75 דקות.
נהפוך אותם לשעות על ידי חילוק ב 60.

דוגמה נוספת.
כמה הם 36 דקות בשעות?

פתרון
נחלק ב 60 ונקבל:

36 דקות הם 3/5 או 0.6 שעות.

2. בעיות שוויון דרכים או סכום דרכים

בעיות שוויון דרכים

בתרגילי שוויון דרכים עוברים את אותה דרך פעמיים.
על ידי שני כלי רכב או רכב שנוסע הלוך ושוב, זה לא משנה.

כללים חשובים לפתרון שאלות מסוג זה:

  1. מספר השורות בטבלה הוא כמספר המהירויות המופיעות בתרגיל (ועצירה / מנוחה היא מהירות 0).
  2. אנו נגדיר משתנה ובאמצעותו נדע שני טורים בטבלה. את הטור שלישי נמצא בעזרת הנוסחה.
    דרך = זמן * מהירות
  3. מכוון שהדרכים שעברו כלי הרכב שוות המשוואה תהיה:   דרך = דרך.

תרגיל 1
רכב נסע מעיר א לעיר ב והגיע לאחר  4 שעות.
בדרך חזרה הרכב האט ב- 20 קמ"ש והדרך נמשכה 5 שעות.
מה הייתה מהירות הרכב בדרך הלוך? מה המרחק מעיר א לעיר ב?

פתרון
שלב א: הגדרת משתנים
v המהירות בדרך הלוך בקמ"ש.
v – 20 המהירות בדרך חזור בקמ"ש.

שלב ב: בניית טבלה
מספר השורות
בבעיה יש שתי מהירויות לכן בטבלה 2 שורות.

מילוי הטורים
אנו יודעים את המהירות והזמן.
את טור הדרך נחשב בעזרת נוסחה.

מהירות זמן דרך
הלוך v 4 4v
חזור v-20 5 v-20)* 5)

פתרון ללא טבלה:

  • v – מהירות הרכב בדרך הלוך בקמ"ש.
  • 4v – המרחק שהרכב עבר בדרך הלוך.
  • v-20 – מהירות הרכב בדרך חזור בקמ"ש.
  • v-20)* 5)  – המרחק שהרכב עבר בחזור.

שלב ג: בניית משוואה ופתרונה
המרחק בהלוך ובחזור שווה ולכן המשוואה היא:
(4v = 5(v-20
4v = 5v -100  / +100 – 4v
v=100

המהירות בדרך הלוך היא 100 קמ"ש.
המרחק בין הנקודות הוא 4*100=400.

תשובה: מהירות הרכב בדרך הלוך הייתה 100 קמ"ש.
המרחק מעיר א לעיר ב הוא 400 ק"מ.

תרגיל 2
אדם הלך מתל אביב לירושלים ובחזרה.
בדרך הלוך האדם הלך במהירות קבועה של 7 קמ"ש.
בדרך חזור האדם רץ במהירות 12 קמ"ש 3 שעות ואז הלך עד היעד במהירות 4 קמ"ש.
הזמן ההליכה הלוך שווה לזמן ההליכה חזור.

  1. חשבו כמה שעות האדם הלך לכל כיוון?
  2. מה המרחק מתל אביב לירושלים?

פתרון
שלב א: הגדרת משתנה וזמנים
t  זמן ההליכה בשעות בדרך הלוך במהירות קבועה של 7 קמ"ש.
3 שעות הזמן של 12 קמ"ש.
t – 3 הזמן של 4 קמ"ש.

הסבר מדוע זמן ההליכה בקטע האחרון הוא t -3

הסבר מדוע זמן ההליכה בקטע האחרון הוא t -3

שלב ב: בניית טבלה
מספר השורות
בדרך הלוך מהירות אחת.
בדרך חזור 2 מהירויות.
לכן בטבלה 3 שורות.

מילוי הטורים
את הטורים של הזמן והמהירות אנו יודעים.
הטור של המרחק ימולא על פי הנוסחה:
מרחק = זמן x מהירות

מהירות זמן דרך
הדרך הלוך 7 t 7t
הדרך חזור בהתחלה 12 3 36
הדרך חזור בסוף 4 t-3 4t – 12

שלב ג: בניית משוואה ופתרונה
הדרך הלוך שווה לדרך חזור לכן המשוואה היא:
7t = 4t -12 + 36
7t = 4t +24  / -4t
3t =24  / :3
t = 8

תשובה: האדם הלך לכל כיוון 8 שעות.

חישוב המרחק 
בדרך הלוך המהירות הייתה 7 למשך 8 שעות.
לכן הדרך הייתה:
56 = 7 * 8
תשובה: אורך הדרך הוא 56 ק"מ.

תרגיל 3
שתי מכוניות נסעו מתל אביב לאילת.
מכונית אחת נסעה במהירות קבועה של 80 קמ"ש.
מכונית שנייה נסעה במהירות של 90 קמ"ש שעתיים.
עצרה לשעה ואז המשיכה במהירות של 100 קמ"ש.
שתי המכוניות הגיעו ליעדן באותו הזמן.
חשבו את זמן הנסיעה ואת המרחק מתל אביב לאילת.

פתרון
שלב א: הגדרת משתנה וזמני נסיעה בכול שלב
נגדיר
t  הזמן שלקח למכונית שנסעה במהירות קבועה לעבור את הדרך.

המכונית שנסעה במהירות משתנה:
2 שעה במהירות 80 קמ"ש.
1 שעה במהירות 0 קמ"ש.
t -3 שעות במהירות 100 קמ"ש.

הסיבה שמשך הזמן בקטע האחרון הוא t -3 היא שהמכונית נסעה בסך הכל t שעות.
מתוכם 1 שעות עצרה ו 2 שעות נסעה במהירות אחרת.

ההסבר לחישוב הזמן בקטע האחרון

ההסבר לחישוב הזמן בקטע האחרון

שלב ב: בניית טבלה
מספר השורות
יש לנו 1 מהירויות של המכונית הראשונה ו 3 מהירויות של המכונית השנייה.
לכן בטבלה 4 שורות.

מילוי הטורים
את הטורים של המהירות והזמן אנו יודעים.
הטור של המרחק ימולא על פי הנוסחה:
מרחק = זמן x מהירות

מהירות זמן דרך
מכונית ראשונה 80 t 80t
מכונית שנייה התחלה 90 2 180
מכונית שנייה עצירה 0 1 0
מכונית שנייה סוף 100 t – 3 100t – 300

שלב ג: בניית משוואה ופתרונה
הדרך שעברו שתי המכוניות שווה.
לכן המשוואה היא:
100t – 300 + 180 + 0 = 80t
100t -120 = 80t  / +120 – 80t
20t = 120  / :20
t = 6

,תשובה: זמן הנסיעה מתל אביב לאילת הוא 6 שעות.

מציאת המרחק מתל אביב לאילת.
המכונית הראשונה נסעה 80 קמ"ש במשך 6 שעות.
לכן המרחק שעברה:
480 = 6 * 80

תרגיל 4
מכונית נסעה במשך 3 שעות במהירות קבועה.
לאחר מיכן האטה ב 20 קמ"ש ונסעה עוד 2 שעות במהירות זו.
סך הכל עברה המכונית 460 ק"מ.
חשבו את המהירות שבה המכונית התחילה לנסוע.

פתרון
שלב א: הגדרת משתנים ודרכים
נגדיר:
x המהירות ההתחלתית של המכונית
3x זו הדרך שהמכונית עברה בחלק הראשון של הנסיעה.

x – 20 המהירות של המכונית בקטע השני.
x – 20) *2)  הדרך שעברה המכונית בחלק השני של הנסיעה.

סכום הדרכים הוא 460, לכן המשוואה היא:
3x + 2(x – 20) = 460
3x + 2x – 40 = 460  / + 40
5x = 500  / :5
x = 100
תשובה: המהירות ההתחלתית של המכונית היא 100 קמ"ש.

תרגיל 5
מכונית נסעה 1/2 (חצי) מדרך בזמן 3 שעות ו 45 דקות.
לאחר מיכן הגבירה את מהירותה ב 20 קמ"ש ונסעה את החצי השני ב 3 שעות.
חשבו את מהירותה ההתחלתית של המכונית.
חשבו את המרחק הכולל שעברה המכונית.

פתרון
נגדיר
v  המהירות בקטע הראשון
v + 20 המהירות בקטע השני.

נרצה להפוך את 45 הדקות לשעות ונעשה זאת כך:

לכן שלוש שעות ו- 45 דקות הם 3.75 שעות.

המרחקים
נחשב את המרחקים על פי הנוסחה:
דרך = מהירות * זמן
המרחק בחצי הראשון הוא:
3.75v
המרחק בחצי השני הוא:
v +20)*3)

שני המרחקים שווים לכן המשוואה היא:
(3.75v = 3(v +20
3.75v = 3v + 60
0.75v = 60  / :0.75
v = 80
תשובה: מהירות המכונית בקטע הראשון הוא 80 קמ"ש

סעיף ב: חישוב מרחק הנסיעה
נחשב את המרחק בקטע הראשון של הנסיעה
300 = 80 * 3.75
300 ק"מ הם מחצית מהדרך לכן הדרך כולה הוא 600 ק"מ.

אם היינו רוצים להציג את הנתונים בטבלה זה היה נראה כך:
(הנתונים מסומנים בשחור, המסקנות בשחור).

*תרגיל 6: קשה מהקודמות
מכונית לבנה ומכונית צהובה נוסעות ממטולה לאילת. המכונית הלבנה נסעה במהירות 70 קמ"ש כל הדרך. המכונית הצהובה נסעה 2 שעות במהירות 60 קמ"ש. עצרה במשך שעתיים והמשיכה עד סוף הדרך במהירות 90 קמ"ש.
המכונית הלבנה הגיעה שעה לפני המכונית הצהובה.
מה המרחק ממטולה לאילת?

פתרון
שלב א: הגדרת משתנים וזמנים
t זמן הנסיעה של המכונית הלבנה בשעות.

המכונית הצהובה הגיע 1 שעות אחרי. לכן נסעה 1 שעות יותר.
המכונית הצהובה נסעה את הדרך ב:
t +1 שעות.

כמו כן המכונית הצהובה:
2 שעות במהירות 60 קמ"ש.
2 שעות במהירות 0 קמ"ש.
זמן הנסיעה בקטע השלישי הוא:
t +1 – 2- 2 = t -3
t – 3

שלב ב: בניית טבלה
מספר השורות
בשאלה יש 4 מהירויות לכן יש 4 שורות.

מילוי הטורים.
אנו יודעים את הטורים של המהירות והזמן.
נשלים את הדרך בעזרת נוסחה.

מהירות זמן דרך
לבנה 70 t 70t
צהובה שעתיים ראשונות 60 2 120
צהובה עצירה 0 2 0
צהובה סיום 90 t-3 90t – 270

שלב ג: בניית משוואה ופתרונה
70t  המרחק שהמכונית הלבנה עברה.
90t + 120 + 0  המרחק שהמכונית הצהובה עברה.

לכן המשוואה היא:
70t=120+90t-270
70t=120+90t-270  / -90t
20t=-150-  / : -20
t=7.5
נחשב את המרחק ע"פ הנתונים של המכונית הלבנה (70t):
7.5*70=525
תשובה: המרחק ממטולה לאילת הוא 525 ק"מ.

3. תרגילי פגישה

תרגילים בהם שני כלי נפגשים הם גם תרגילי שוויון או סכום דרכים.

הכלל הבסיסי הוא שאם שני כלי רכב נוסעים זה מול זה אז בנקודת המפגש שלהם סכום הדרכים שלהם הוא הדרך כולה.
דוגמה לכך בתרגיל 7

תרגיל 7
כלי רכב אחד יוצא מבאר שבע למטולה במהירות 80 קמ"ש ובאותו זמן יוצא כלי רכב אחר ממטולה לבאר שבע במהירות 70 קמ"ש.
המרחק בין מטולה לבאר שבע הוא 375 ק"מ.
כעבר כמה זמן מצאת המכוניות הם יפגשו?

פתרון
שלב א: הגדרת משתנים ודרכים
נגדיר:
t הזמן בשעות מצאת המכוניות ועד הפגישה.
לכן המרחקים שהמכוניות יעברו עד הפגישה הם:
80t  המרחק בק"מ שעברה המכונית שיצאה מבאר שבע.
70t המרחק בק"מ שעברה המכונית שיצאה ממטולה.

שלב ב: בניית משוואה
סכום הדרכים שכלי הרכב עברו היחד הוא 375 ק"מ.
לכן המשוואה היא:
80t + 70t = 375
150t = 375  / :150
t = 2.5

תשובה: כלי הרכב יפגשו כעבור 2.5 שעות.

שרטוט המסביר מדוע סכום הדרכים הוא 375 קילומטר

שרטוט המסביר מדוע סכום הדרכים הוא 375 קילומטר

הערה:
אם היינו רוצים לבנות טבלה עבור השאלה הטבלה הייתה נראית כך.
שתי שורות – כי יש בשאלה שתי מהירויות.
את הטורים של הזמן והמהירות אנו יודעים. את טור המרחק מחשבים.

מהירות זמן דרך
מכונית מבאר שבע 80 t 80t
מכונית ממטולה 70 t 70t

תרגיל 8
משתי ערים במרחק 470 ק"מ יצאו זו לקראת זו שתי מכוניות. המהירה מבניהן נסעה 20 קמ"ש מהר יותר מהאיטית. כעבור 2 שעות נסיעה המרחק בניהן היה 150 ק"מ.
מצאו את מהירות המכוניות.

שרטוט הבעיה

פתרון
מבחינת הבנת התרגיל המפתח הוא להבין כי שתי המכוניות ביחד עברו 320 = 150 – 470 ק"מ.
לכן נחשב את הדרך של כל אחת מיהן ונבנה משוואה.

פתרון בעזרת טבלה (בשחור הנתונים, באדום נתונים שנוספו על ידי חישובים)

מהירות זמן דרך
מכונית איטית v 2 2v
מכונית מהירה v + 20 2 2v + 40

פתרון ללא טבלה.

  1. v- מהירות המכונית האיטית.
  2. 2v – הדרך שעברה המכונית האיטית בשעתיים.
  3. V+20 – מהירות המכונית המהירה.
  4. 2(v+20) – הדרך שעברה המכונית המהירה בשעתיים.

הדרך ששתי המכוניות עברו ביחד בשעתיים היא 470-150=320 ק"מ.
המשוואה היא:
2v+2(v+20)=320
2v+2v+40=320
4v=280
v=70

תשובה: מהירות המכונית האיטית היא 70 קמ"ש ומהירות המכונית המהירה היא 90 קמ"ש.

תרגיל 9
המרחק מים המלח לים התיכון הוא 200 ק"מ.
ב- 10 בבוקר יצאה מכונית מים המלח לכיוון הים התיכון במהירות 40 קמ"ש. ב- 12:30 יצאה מכונית בכיוון ההפוך במהירות 60 קמ"ש.
מתי המכוניות יפגשו?

פתרון

מהירות זמן דרך
מכונית שיצאה ראשונה 40 t 40t
מכונית שיצאה שנייה 60 t-2.5 60t – 150

פתרון ללא טבלה

  1. t- זמן הנסיעה בשעות של המכונית שיצאה ראשונה.
  2. 40t- הדרך שעברה המכונית הראשונה בק"מ עד הפגישה.
  3. t-2.5 – הזמן שנסעה המכונית שיצאה שנייה.
  4. 60(t-2.5) – הדרך שעברה המכונית השנייה עד הפגישה.

בניית משוואה
המשוואה מבוססת על כך שבנקודת הפגישה המרחק שהם עברו ביחד הוא 200 ק"מ
40t+60(t-2.5)=200
40t+60t-150=200
100t=350
t=3.5
תשובה: המכוניות יפגשו כעבור 3.5 שעות מיציאת מכונית הראשונה – בשעה 13:30.

תרגיל 10: הפרש דרכים
מכונית יצאה מאילת לכיוון צפון במהירות 80 קמ"ש. חצי שעה לאחר מיכן יצאה מאילת לכיוון צפון משאית במהירות 65 קמ"ש. כעבר כמה זמן מצאת המכונית המרחק בין המכונית למשאית יהיה 100 ק"מ?

פתרון
שימו לב שבשאלה זו המרחק הולך וגדל. כאשר המשאית יוצאת המרחק הוא פחות מ- 100 קילומטר ולאט לאט המכונית צוברת מרחק המגיע ל- 100 קילומטר.

t הזמן בשעות שנסעה המכונית עד המרחק בין המכונית למשאית היה 100 ק"מ.
t – 0.5 הזמן בשעות שבו המשאית נסעה.

נבנה טבלה ונשלים את המרחקים שהמכונית והמשאית עברו.

מהירות זמן דרך
מכונית 80 t 80t
משאית 65  t- 0.5 65t – 32.5

 

ההפרש בין הדרכים הוא:
80t – (65t – 32.5) = 100
80t -65t +32.5 = 100  / -32.5
15t = 67.5  / :15
t = 4.5
תשובה: כעבר 4.5 שעות מצאת המכונית המרחק בין המכונית למשאית יהיה 100 ק"מ.

4. תרגילים קשים יותר

תרגיל 11: שני נעלמים
הולך רגל הלך במהירות 4 קמ"ש מביתו לים. בדרך חזרה מהים הגביר את מהירותו ל- 8 קמ"ש. סך הכל הליכתו נמשכה 6 שעות.

  1. כמה זמן נמשכה הליכתו לים?
  2. מה המרחק מהבית לים?

פתרון
נפתור את השאלה בשתי דרכים. באמצעות שני משתנים ובאמצעות משתנה אחד.

פתרון בעזרת שני משתנים
נגדיר:
t1  זמן ההליכה בדרך הלוך בשעות.
t2 זמן ההליכה בדרך חזור בשעות.

המשוואה הראשונה היא:
t1 + t2 = 6
t2 = 6 – t1

נשים את הנתונים בטבלה
(הנתונים בשחור, המסקנות באדום)

זמן מהירות דרך
דרך הלוך t1 4 4t1
דרך חזור t2 8 8t2

הדרך הלוך שווה לדרך חזור.
לכן המשוואה השנייה היא:
4t1 = 8t2
נציב את המשוואה הראשונה במשוואה זו:
(4t1 = 8 (6 – t1
4t1 = 48 – 8t1  /+8t1
12t1 = 48  / :12
t1 = 4

t2 = 6 – t1
t2 = 6 -4 = 2

תשובה: הליכתו לים נמשכה 4 שעות.

סעיף ב: המרחק מהבית לים.
הוא הלך 4 שעות במהירות 4 קמ"ש.
לכן המרחק הוא:
16 = 4*4
המרחק מהבית לים הוא 16 ק"מ

פתרון באמצעות נעלם אחד
נגדיר
t  זמן ההליכה הלוך בשעות.
לכן:

הוא זמן ההליכה חזור.

הדרכים
4t  זו הדרך הלוך.


זו הדרך חזור.

שתי הדרכים שוות, לכן המשוואה היא:
(4t = 8 (6 – t
4t = 48 – 8t
12t = 48
t = 4

תשובה: הדרך לים נמשכה 4 שעות.

תרגיל 12
רוכב אופניים נסע מרחק של 70 ק"מ במהירות קבועה.
לאחר מיכן הכפיל את מהירותו ונסע עוד 80 ק"מ.
סך הכל נסע חמש וחצי שעות בשני הקטעים.
חשבו את מהירות רוכב האופניים בקטע הראשון.

פתרון
נגדיר:
v  מהירות רוכב האופניים בקטע הראשון בקמ"ש.
2v מהירות רוכב האופניים בקטע השני בקמ"ש.

נחשב את זמני הנסיעה בכל קטע על פי הנוסחה:

זמן הנסיעה בקטע של ה 70 ק"מ הוא:

זמן הנסיעה בקטע של ה 80 ק"מ הוא:

לכן המשוואה היא:

נכפיל את המשוואה במכנה המשותף שהוא 2v ונקבל:
2v * 5.5 = 2*70 + 80
11v = 220 / :11
v = 20
תשובה: מהירות רוכב האופניים בקטע הנסיעה הראשון היא 20 קמ"ש.

תרגיל 13: שילוב של ממוצע משוקלל בבעיית תנועה
(הערה: זה סוג נדיר יחסית של בעיות תנועה, לא בטוח שתפגשו אותו)
מכונית נוסעת במשך 3 שעות במהירות מסוימת לאחר מיכן נוסעת במשך 2 שעות במהירות הגדולה ב 20 קמ"ש. המהירות הממוצעת היא 88 קמ"ש.
מצאו את מהירות המכונית בכל אחד מהקטעים.

הערה: כאשר מבצעים ממוצע של של מהירויות מתייחסים אל יחידות הזמן השונות כאל הדבר שצריך "לשקלל" בממוצע.
ולא מתייחסים אל המרחקים השונים כאל הדבר שצריך לשקלל.

פתרון
עלינו לבנות משוואה על בסיס הממוצע.
השאלה הזו דומה לשאלה " 3 תלמידים קיבלו ציון מסוים במבחן ואלו 2 תלמידים קיבלו ציון הגבוה ב 20 נקודות. הממוצע של 5 התלמידים הוא 88 חשבו כמה קיבל כל תלמיד".

נגדיר:
x המהירות במשך ה 3 השעות הראשונות.
x + 20 המהירות במשך השעתיים שלאחר מיכן.

אם היינו רוצים להציג את הנתונים בטבלה זה היה נראה כך:

x x + 20
3 2

על פי נוסחת הממוצע המשוואה היא:

נכפיל ב 5 ונקבל:
3x + 2x + 40 = 440
5x = 400
x = 80

תשובה: המהירות ההתחלתית של המכונית היא 80, לאחר מיכן המכונית הגבירה ל 100 קמ"ש.

5. תרגילים במהירות שהיא לא קמ"ש

תרגיל 14
מכונית נוסעת בין שתי נקודות.
בדרך הלוך נסעה במהירות קבועה.
בדרך חזור נסעה ב 8 מטר לשנייה פחות ממהירותה בדרך הלוך.
הדרך הלוך נמשכה 15 דקות.
הדרך חזור נמשכה 5 דקות יותר מהדרך הלוך.
חשבו את מהירות המכונית בדרך הלוך.

פתרון
נגדיר:
v מהירות המכונית בדרך הלוך במטרים לשנייה.
v – 8  מהירות המכונית בדרך חזור במטרים לשנייה.

מכוון שהמהירות היא במטרים לשנייה גם כל שאר המספרים צריכים להיות במטרים או שניות.

הדרך הלוך נמשכה 15 דקות שהם
900 = 15 * 60
900 שניות.

הדרך חזור נמשכה 20 דקות שהם:
1200 = 20 * 60
1200 שניות.

הדרך הלוך שווה לדרך חזור.
לכן המשוואה היא:
1200v – 1200*8 = 900v
1200v – 9600 = 900v
300v = 9600
v = 32
תשובה: מהירות המכונית בדרך הלוך היא 32 מטר בשנייה.

תרגיל 15
הולך רגל אחד יצא מירושלים למבשרת ציון והולך רגל שני יצא ממבשרת ציון לירושלים.
המרחק בין ירושלים למבשרת ציון הוא 6 ק"מ.
מהירות הולך הרגל המהיר גדולה ב 4 מטר לדקה מהולך הרגל האיטי.
שני הולכי הרגל נפגשו כעבור שעתיים.
חשבו את מהירות שני הולכי הרגל.

פתרון
נגדיר:
v מהירות הולך הרגל האיטי במטרים לדקה.
v + 4 מהירות הולך הרגל המהיר במטרים לדקה.

מכוון שהמהירות שלנו היא במטרים לדקה עלינו להפוך את כל הגדלים למטרים ודקות.
6 ק"מ הם 6000 מטרים.
שעתיים הם 120 דקות.

הדרכים
הדרך שהולך הרגל האיטי עבר עד הפגישה היא:
120v
הדרך שהולך הרגל המהיר עבר עד הפגישה היא:
120v + 480

סכום הדרכים הוא 6000 לכן המשוואה היא:
120v + 120v + 480 = 6000
240v = 5520
v = 23
תשובה: הולך הרגל האיטי הלך במהירות 23 מטר בשנייה.
הולך הרגל המהיר הלך במהירות 27 מטר בשנייה.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו אותה במערכת התגובות או פנו אלי בצאט.

8 thoughts on “בעיות תנועה כיתה ח – ט

  1. שימי

    למה אתה מחסר בתרגיל 5 אתה חיסרת כשאמרו שחצי שעה לאחר מכן יצאה המשאית, אז צריך להוסיף חצי שעה לא לחסר לא?

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום שימי
      מה שכתוב שם זו התשובה הנכונה.
      t הזמן שהמכונית נמצאת בנסיעה.
      אז כמה זמן המשאית נמצאת בנסיעה?
      חצי שעה פחות. וכותבים זאת כך
      t- 0.5
      נציב לדוגמה מספרים. המכונית נמצאת 5 שעות בנסיעה.
      כמה זמן המשאית בנסיעה?
      4.5 = 0.5 – 5
      אם היינו פועלים בדרך שלך היינו מקבלים 5.5 וזה לא מתאים לשאלה.

      מה שנכון הוא שאם היינו בונים משוואה של זמנים. אז היינו צריכים להוסיף 0.5 שעות למשאית כדי שהזמנים יהיו שווים.
      זמן נסיעת המכונית = 0.5 + זמן נסיעת המשאית.
      אבל השאלה זו אין משוואה של זמנים, המשוואה היא של הפרש מרחקים השווה ל- 100.
      מקווה שמובן ובהצלחה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.