פונקציה קווית כיתה ח

דף זה בנוי משולשה חלקים.

חלק ראשון, סרטון ארוך המסכם את הנושאים הנלמדים בכיתה ח.

חלק שני, קישורים לדפים אחרים בהם אתם יכולים ללמוד את כל הנושאים המופיעים בסרטון.
חלק זה מתאים למי שרוצה לפתור תרגילים בנושא מסוים ("רוצה" זו מילה יפה, אתם "צריכים" לפתור תרגילים).
או למי שמעדיף לקרוא טקסט ולא ללמוד מתוך מתוך סרטון שכולל הרבה נושאים.

חלק שלישי כולל 6 תרגילים מסכמים, תרגילים לא קלים המתאימים לתלמידי הקבצה א בכיתה ח שכבר יודעים את החומר.

 

על מנת להצליח בלימוד דף זה עליכם לדעת היטב את נושא מערכת הצירים. ובעיקר כיצד מתארים נקודה על מערכת הצירים בעזרת מספרים.
בלי הידע הזה אין טעם שתמשיכו בדף זה.

חלק ראשון: סרטון מסכם

חלק שני: קישורים למידע נוסף על מה שנלמד בסרטון

אם אתם:

  1. רוצים ללמוד רק חלק מהנושאים.
  2. אם אתם מעדיפים טקסט ולא וידאו (למרות שגם בקישורים יש סרטונים קצרים).
  3. רוצים לפתור תרגילים.

אז הקישורים הללו בשבילכם:

  1. קצב שינוי פונקציה קווית.
  2. גרף פונקציה קווית (המשמעות של m ו n, ישרים מקבילים).
  3. מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה.
  4. מציאת משוואת ישר על פי 2 נקודות.
  5. שרטוט גרף פונקציה קווית.
  6. האם נקודה נמצאת על פונקציה קווית?
  7. נקודות חיתוך עם הצירים.
  8. ישרים מקבילים לצירים.

דפים נוספים באתר:

  1. משוואת ישר – מסכם את הדרכים למצוא משוואת ישר, כולל דרכים הנלמדות בכיתה ט.
  2. מתמטיקה לכיתה ח – נושאי לימוד נוספים הנלמדים בשנה זו.

חלק 3: 6 תרגילים מסכמים של החומר

תרגילים המיועדים לאלו שיודעים את החומר ורוצים לחזור עליו.

התרגילים מחולקים לנושאים שונים, הנושא מופיע בכותרת התרגיל, ועוברים על הרוב המוחלט של החומר הנלמד.

תרגיל 1 :בנושא קצב השינוי, נקודות שעל הגרף, שרטוט גרף

נתונה פונקציה קווית y = 3x – 3.

  1. מה קצב השינוי של הפונקציה.
  2. שרטטו טבלה עם 3 נקודות שעל הפונקציה.
  3. מה ערך הפונקציה כאשר x = 0? (ענו ללא טבלה).
  4. מה ערך הפונקציה כאשר y =0 ?
  5. האם הפונקציה עוברת דרך ראשית הצירים?
  6. שרטטו גרף של הפונקציה (אם לא למדתם תלמדו בהמשך).

פתרון

1.קצב השינוי הוא המקדם של x. כלומר m=3.
2. נבחר  את הנקודות x=0,1,2 כי הן קלות.

2 1 0 x
3 0 3- y

3. על מנת למצוא את ערך הפונקציה כאשר x= 0 נציב x=0 במשוואת הפונקציה הקווית (y = 3x – 3).
y = 3 *0 -3 = -3
כאשר x=0 ערך הפונקציה הוא 3-.

4. על מנת למצוא את ערך הפונקציה הקווית כאשר y=0 נציב y=0 במשוואת הפונקציה (y = 3x – 3).
3x -3 = 0  / +3
3x = 3  /:3
x = 1

5. האם הפונקציה עוברת דרך ראשית הצירים?
כלומר דרך הנקודה 0,0.
נציב 0,0 במשוואת הפונקציה ונראה.
0 = 3 – 3*0
0 = 3-
זה לא נכון ולכן הפונקציה אינה עוברת דרך ראשית הצירים.

6. שרטוט גרף הפונקציה.

  1. נשים 3 נקודות מהטבלה על גרף.
  2. ואז נחבר בניהן באמצעות קו (ונמשיך את הקו גם מעבר להן). זה גרף הפונקציה.

תרגיל 2: בנושא משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה, שיפוע ישרים מקבילים

  1. מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (2,4-) ושיפועו 1-.
  2. מה משוואת הישר המקביל לישר שמצאתם בסעיף 1 ועובר דרך הנקודה 0,0.

פתרון

נציב את הנתונים במשוואה:
(y – y1 = m(x-x1

((y – 4 = -1(x-(-2
(y-4 = -1(x+2
y -4 = -x -2  / +4
y = -x +2

חלק 2
שיפוע ישרים מקבילים שווה.
לכן שיפוע הישר המקביל 1-.
והוא עובר דרך 0,0.
זה למעשה עוד תרגיל של מציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה.

(y – y1 = m(x-x1
(y – 0 = -1(x-0
y = -x

תרגיל 3: משוואת ישר על פי שתי נקודות

  1. מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודות (1,0) (3, 2-).
  2. מה קצב ההשתנות של ישר זה?
  3. מהסתכלות במשוואת הישר בלבד. מה היא נקודת החיתוך של ישר זה עם ציר ה Y?

פתרון

שיפוע ישר על פי שתי נקודות נתון על ידי הנוסחה

נציב את ערכי הנקודות בנוסחה ונקבל:

השיפוע הוא 1-

עכשיו נמצא משוואת ישר על פי נקודה (0, 1) ושיפוע 1-.
(y – y1 = m(x-x1
(y – 0 = -1(x-1
y = x +  1

חלק שני
קצב ההשתנות הוא m ולכן שווה ל 1-.

חלק שלישי
ערך ה y בנקודת החיתוך עם ציר ה  y הוא n.
לכן נקודת החיתוך היא (1, 0).

תרגיל 4: מציאת נקודת החיתוך עם הצירים, תחומי חיוביות ושליליות

מצאו את נקודת החיתוך של הישר y = 0.5x -2 עם הצירים.

פתרון

חיתוך של ישר עם ציר ה y מציבים x = 0
חיתוך של ישר עם ציר ה x מציבים  y =0

x = 0
y = 0.5*0 – 2 = -2
(2- , 0) נקודת החיתוך עם ציר ה y.

y=0
0.5x – 2 = 0  / +2
0.5x = 2  / *2
x = 4
(0,  4) נקודת חיתוך עם ציר ה x.

חלק שני
הפונקציה חותכת את ציר ה x בנקודה (0,  4).
הפונקציה היא פונקציה עולה.
לכן הפונקציה חיובית כאשר x>4 ושלילית כאשר x<4.

שרטוט הישר y = 0.5x -2 ונקודות החיתוך של הישר עם הצירים

שרטוט הישר y = 0.5x -2 ונקודות החיתוך של הישר עם הצירים

תרגיל 5: אי שוויונית קווים, משמעות גרפית

נתונים הגרפים של הפונקציות g (x)= -5x  ו   f(x) = -2x +2.

  1. מה הערכים של הנקודה A?
  2. עבור אלו ערכים (g(x) >f (x. הסבירו באמצעות גרף ולא באמצעות חישוב.

שרטוט גרפים

פתרון

הנקודה A היא נקודת החיתוך של הגרפים ונקודה זו  ערכי ה X וה Y שווים.
(f(x) = g (x
2x + 2 = -5x  / +2x –
3x = 2  / : -3-
x = – 0.666

מצאנו את ערך ה x בנקודה A. עכשיו עלינו למצוא את ערך ה y בנקודה:
y = -5 * -0.666 = 3.333

(A (-0.666, 3.333

חלק שני
בהתבוננות בגרף ניתן לראות שהגרף (g(x  נמצא מעל גרף (f(x כאשר x< -0.666.

תרגיל 6: בעיה מילולית, בעיית גרף ופונקציה קווית

ברז א ממלא את בריכה א  וברז ב מרוקן את בריכה ב.
הגרף הבא מתאר את כמות המים בליטרים שיש בכול אחת מהבריכות כפונקציה של הזמן.

גרף מילוי וריקון הברזים.

  1. מה מתארות הנקודות A,B,C,D?
  2. מה הקצב שבו ברז א ממלא את הבריכה ומה הקצב שבו ברז ב מרוקן את הבריכה?
  3. בנו משוואת ישר המתארת את כמות המים בכול אחת מהבריכות.

פתרון

  1. A היא הנקודה שבה ברז א התחיל למלא את הבריכה. B היא הנקודה שבה כמות המים שבשתי הבריכות הייתה שווה. C היא הנקודה שבה ברז א סיים למלא 500 ליטרים בבריכה. D היא הנקודה שבה ברז ב סיים לרוקן את בריכה ב.
  2. ברז א ממלא 500 ליטרים תוך 3 שעות לכן הקצב שבו הוא ממלא הוא 500:3 = 166.66 ליטרים בשעה. ברז ב מרוקן 500 ליטרים תוך 5 שעות לכן הקצב שבו הוא מרוקן הוא 500:5 =100 ליטרים בשעה.
  3. בריכה א מתחילה מ 0 לכן n=0. השיפוע הוא קצב המילוי m=166.66. לכן y =116.66x.
    בריכה ב מתחילה מ 500 לכן n=500. השיפוע הוא קצב המילוי לכן m= -100. (סימן המינוס מבטא את זה שהברז מרוקן). לכן y = -100 +500.
שאלה שאלות

4 תגובות בנושא “פונקציה קווית כיתה ח

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום ארגמן
      (f(x זה שם כללי של פונקציה וגם ערך ה Y של הפונקציה.
      למה הכוונה?
      אם יש פונקציה:
      f(x) = x + 3
      זה אומר שעבור x = 2 ערך ה y של הפונקציה הוא 5.
      עבור x = -6 ערך ה y הוא 3-.
      ובקיצור ערך ה Y גדול תמיד מ 3 מערך ה x.
      ואם יש פונקציה:
      f(x) = x^2 +9
      זה אומר שאם x = 2 אז ערך ה Y הוא:
      13 = 9 + 2^ 2
      אני מקווה שזה יותר מובן.
      ואם לא תשאיר כאן תרגיל שאתה לא מצליח לפתור וננסה להבין יחד דרך פתרון תרגילים.
      בהצלחה

  1. דבי

    תודה רבה על האתר הנפלא!!!
    החלוקה לנושאים, ההסברים הבהירים, השרטוטים הברורים והתרגול מעולה, ותמיד אפשר לתרגל עוד…
    תודה ענקית!!!!
    אתם עוזרים לי מאוד!!!

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.