שאלות יחס מהסוג: האם יחס זה אפשרי?

לפני שאתם לומדים את דף זה עליכם לדעת לפתור שאלות רגילות של חלוקה על פי יחס נתון.

בחנות יש 20 מחברות וספרים.

  1. האם יתכן שהיחס בין המחברות לספרים הוא 1:2.
  2. הציעו יחס אפשרי למחברות והספרים.

פתרון התרגילים נשען על כך שגם מחברות וגם ספרים אלו דברים שחייבים להיות שלמים.
חנויות לא מחזיקות 1/2 או 1/4 ספר.
לכן אם נפתור את התרגיל ונראה כי המספר המייצג את המחברות או הספרים הוא מספר לא שלם אז אז היחס לא אפשרי.
ואם נקבל כי מספר המחברות ומספר הספרים הוא מספר שלם אז יחס זה אפשרי.

יש שתי דרכים לפתור את השאלות השאלות הללו, דרך קצרה ודרך מלאה.

בדרך הקצרה
נחבר את שני מרכיבי היחס.
היחס שלנו הוא 1:2. לכן סכום מרכיבי היחס הוא:
3 = 2 + 1

נחלק את כל הפריטים (20) במה שקיבלנו.
6.666 = 3 : 20.
קיבלנו מספר לא שלם לכן יחס זה אינו אפשרי.
אם היינו מקבלים מספר שלם היחס היה אפשרי.

הערה
בדרך זו לא ניתן להשתמש בבחינה משום שהיא לא מוסברת. בבחינה יש להשתמש בדרך המלאה.
כמו כן כאשר משתמשים בדרך זו יש להשתמש תמיד ביחס המצומצם.
אם נקבל למשל יחס של 4:6 עלינו לצמצם אותו ליחס של 2:3 ורק לאחר מיכן לפתור את התרגיל.

הדרך הארוכה והמלאה
בדרך זו פותרים את התרגיל. אם מתקבל שמספר הספרים והמחברות הוא מספר שלם אז יחס זה אפשרי. אם מספר הספרים והמחברות הוא לא מספר שלם אז הפתרון הוא לא אפשרי

השאלה + פתרון מלא
בחנות יש 20 מחברות וספרים.

  1. האם יתכן שהיחס בין המחברות לספרים הוא 1:2.
  2. הציעו יחס אפשרי למחברות והספרים.
  3. כמה מחברות וכמה ספרים יש בחנות על פי היחס שהצעתם.

פתרון
סעיף א
ננסה לפתור את התרגיל כתרגיל רגיל. אם נקבל פתרון הכולל מספרים שלמים זה יחס אפשרי.
אם נקבל שברים הפתרון לא אפשרי.

x  מספר המחברות בחנות.
2x  מספר הספרים בחנות.
המשוואה היא:
x +2x = 20
3x = 20
x = 6.66
קיבלנו שמספר המחברות הוא לא שם. לכן יחס זה הוא לא אפשרי.

סעיף ב
אנחנו צריכים ליצור משוואה שבה x יהיה שלם.
4x = 20
5x = 20
10x = 20
אלו הם דוגמאות למשוואות שבהם x יהיה שלם.

נסתכל על המשוואה:
5x =20
היחסים:
1:4
2:3
3:2
4:1
יוצרים אותה. נוכל לבחור כל אחד מהיחסים הללו על מנת לקבל יחס אפשרי.

סעיף ג
נבחר שהיחס בין המחברות לספרים הוא 1:4.
במקרה זה:
x  מספר המחברות.
4x  מספר הספרים.

המשוואה
x + 4x = 20
5x = 20
x = 4
תשובה: מספר המחברות הוא 4, מספר הספרים הוא 16.

תרגיל 2
בחנות מוצרי חשמל יש 60 טלוויזיות ושואבי אבק.

  1. האם יתכן שהיחס בין הטלוויזיות לשואבי האבק הוא 3:4?
  2. הציעו יחס אפשרי בין הטלוויזיות לשואבי האבק.
  3. כמה טלוויזיות וכמה שואבי אבק יש על פי היחס שהצעתם?

פתרון
סעיף א.
על פי היחס שקיבלנו על כל 7 מוצרי חשמל 3 הם טלוויזיות.
כלומר מספר הטלוויזיות הוא 3/7 מתוך 60.

קיבלנו שמספר הטלוויזיות הוא מספר לא שלם לכן יחס זה לא אפשרי.

סעיף ב: מציאת יחס אפשרי
אנו צריכים ששבר כפול 60 ייתן מספר שלם.

דוגמאות לשברים כאלו יכולים להיות:

ועל מנת לקבל תרגיל כזה היחסים יכולים להיות:
1:9
2:8
3:7
ועוד.

אם למשל היחס בין הטלוויזיות לשואבי אבק הוא 3:7 אז מספר הטלוויזיות הוא:

דוגמה נוספת לשבר שכאשר נכפיל אותו ב 60 נקבל מספר שלם הוא:

במקרים אלו היחס בין הטלוויזיות לשואבי אבק יכול להיות:
1:4
2:3
3:2
4:1
במקרה של יחס 4:1 מספר הטלוויזיות הוא:

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.